Доведи, що два довільних натуральних числа a і b мають таку властивість: або a, або b, або a + b, або a – b ділиться на 3.
Розв'язок:
Остачі від ділення чисел a і b на 3 можуть бути 0, 1 або 2.
1) якщо остача від а дорівнює 0, то а ділиться на 3.
2) якщо остача від b дорівнює 0, то b ділиться на 3.
3) якщо остача від а дорівнює 1 і остача від b дорівнює 1, тоді а – b буде мати остачу 0, і буде ділитися на 3.
4) якщо остача від а дорівнює 2 і остача від b дорівнює 2, тоді а – b буде мати остачу 0, і буде ділитися на 3.
5) якщо остача від а дорівнює 1 і остача від b дорівнює 2, тоді а + b буде мати остачу 0, і буде ділитися на 3.
6) якщо остача від а дорівнює 2 і остача від b дорівнює 1, тоді а + b буде мати остачу 0, і буде ділитися на 3.
Отже, або а, або b, або а + b, або а – b ділиться на 3.