Повідомити про помилку
* - Обов'язкові поля
Відправити

Множення натуральних чисел стовпчиком: покрокові приклади для 5 класу

Ти навчишся множити стовпчиком на одно-, дво- і трицифрове число. Розберемо нулі, перенесення і три способи перевірки.

Уже розв’язав вправи й шукаєш, де загубилася помилка в множенні? Почни з розділу «Де найчастіше помиляються».

Коротко про множення

Множення замінює суму однакових доданків. Наприклад: 35 + 35 + 35 + 35 = 35 · 4 = 140. Навпаки, 12 · 3 = 12 + 12 + 12.

Числа 35 і 4 — множники. Число 140 — добуток. Запис 35 · 4 також означає: число 35 збільшили в 4 рази.

$a\cdot1=a$ і $1\cdot a=a$

$a\cdot0=0$ і $0\cdot a=0$

Крапку між числом і буквою, а також перед дужками зазвичай не ставлять. Тому $5\cdot b=5b$, а $3\cdot(x+4)=3(x+4)$.

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю. І навпаки: якщо добуток дорівнює нулю, то хоча б один множник — нуль.

Наприклад, у записі $x\cdot11=0$ замість $x$ підходить 0. А в записі $x\cdot9=9$ підходить 1.

Буква може позначати невідоме число. Якщо в пачці $a$ зошитів, то у восьми пачках є $8a$ зошитів. Якщо $a=25$, отримаємо 8 · 25 = 200 зошитів.

Щоб зрозуміти запис $a\cdot b$, уяви $b$ однакових чисел $a$, які треба додати. Якщо $b>1$, для збільшення числа $a$ в $b$ разів обчислюємо $a\cdot b$.

Невеликі добутки зручно рахувати усно. Для довгих обчислень використовуємо письмовий запис.

Як записати множення стовпчиком

Великі числа множать письмово, стовпчиком. Перший множник пишемо зверху, другий — під ним: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Ліворуч між множниками пишемо знак «×», а під ними проводимо риску.

×347
26

Цифри 7 і 6 — одиниці, тому вони стоять в одному стовпчику.

Знак «×» пишемо лише в записі стовпчиком. Коли множення записуємо в рядок, ставимо крапку: 347 · 26 = 9022.

Множити починаємо з одиниць, тобто справа наліво. Як це робити, покажемо на прикладах.

Розв’язані приклади

Приклад 1. 328 · 4

13
×328
4
1312
  1. 1)Множимо одиниці: 8 · 4 = 32. Під рискою пишемо 2, а 3 десятки записуємо дрібно над цифрою 2. Це перенесення.
  2. 2)Множимо десятки: 2 · 4 = 8. Додаємо перенесені 3: 8 + 3 = 11. Пишемо 1, а 1 сотню записуємо дрібно над цифрою 3.
  3. 3)Множимо сотні: 3 · 4 = 12. Додаємо перенесену 1: 12 + 1 = 13. Записуємо 13.

Відповідь: 328 · 4 = 1312.

Приклад 2. 347 · 26

24
×347
26
+2082
6940
9022

Дрібні 2 і 4 — перенесення під час множення на 6. Коли множимо на 2, перенесення тримаємо в пам’яті: 7 · 2 = 14, пишемо 4, а 1 додаємо до 4 · 2. Блідий нуль позначає порожню клітинку: у зошиті там нічого не пишуть.

  1. 1)Множимо 347 на цифру одиниць 6, як у прикладі 1: 347 · 6 = 2082. Записуємо 2082 першим рядком під рискою.
  2. 2)Множимо 347 на цифру десятків 2: 347 · 2 = 694. Записуємо 694 другим рядком. Його останню цифру 4 ставимо під десятками, тобто на одну клітинку лівіше.
  3. 3)Ліворуч між рядками пишемо «+» і проводимо риску. Додаємо рядки так, як вони стоять: виходить 9022.

Числа 2082 і 694 називають неповними добутками. Неповний добуток — це результат множення першого множника (347) на одну цифру другого (6 або 2).

Чому зсуваємо? Цифра 2 у числі 26 означає 2 десятки, тому другий рядок насправді показує 347 · 20 = 6940. Нуль у кінці не пишемо: на його місці порожня клітинка.

Відповідь: 347 · 26 = 9022.

Порядок дій

  1. Запиши множники стовпчиком: одиниці під одиницями.
  2. Помнож перший множник на цифру одиниць другого. Це перший неповний добуток.
  3. Помнож перший множник на цифру десятків. Цей неповний добуток пиши на одну клітинку лівіше. Для цифри сотень зсунь рядок на дві клітинки.
  4. Ліворуч між неповними добутками постав «+» і додай їх так, як вони стоять у стовпчику.

Приклад 3. 256 · 143

×256
143
+768
1024
256
36608
  1. 1)256 · 3 = 768. Це перший неповний добуток.
  2. 2)256 · 4 = 1024. Четвірка — цифра десятків, тому зсуваємо рядок на одну клітинку ліворуч.
  3. 3)256 · 1 = 256. Одиниця — цифра сотень, тому зсуваємо рядок на дві клітинки ліворуч.
  4. 4)Додаємо три неповні добутки. У десятках 6 + 4 = 10: пишемо 0, а 1 переносимо. У сотнях 7 + 2 + 6 + 1 = 16: пишемо 6, а 1 переносимо.

Відповідь: 256 · 143 = 36 608.

Приклад 4. 318 · 205

×318
205
+1590
636
65190
  1. 1)318 · 5 = 1590. Це перший неповний добуток.
  2. 2)Цифра десятків у числі 205 — нуль. Рядок для неї не пишемо.
  3. 3)318 · 2 = 636. Двійка — цифра сотень, тому зсуваємо рядок на дві клітинки ліворуч.
  4. 4)Додаємо неповні добутки.

Відповідь: 318 · 205 = 65 190.

Приклад 5. 2400 · 350

×2400
350
+120
72
840000
  1. 1)Записуємо множники так, щоб останні ненульові цифри 4 і 5 стояли одна під одною. Нулі в кінці виносимо праворуч за стовпчик.
  2. 2)Множимо 24 на 35, ніби нулів немає. Неповні добутки — 120 і 72. Додаємо їх так, як вони стоять: виходить 840.
  3. 3)У множниках разом три кінцеві нулі: два в числі 2400 і один у числі 350. Дописуємо до 840 три нулі.

Так само: 43 · 10 = 430, 43 · 100 = 4300, 43 · 1000 = 43 000.

Відповідь: 2400 · 350 = 840 000.

Як перевірити себе

  1. Перевір межі. 347 · 20 = 6940, а 347 · 30 = 10 410. Добуток 347 · 26 має лежати між ними.
  2. Перевір останню цифру. 7 · 6 = 42. Тому відповідь 9022 закінчується цифрою 2.
  3. Перестав множники. Обчисли 26 · 347. Має вийти той самий добуток. Кількість предметів не зміниться, якщо поміняти місцями кількість груп і предметів у групі.

Добутки можна порівнювати без повного обчислення. Якщо один множник спільний, то більший той добуток, у якому більший другий множник. Наприклад, 468 · 215 > 468 · 212.

Повністю рахувати не треба й тоді, коли обидва множники першого добутку більші. Оскільки 314 > 309 і 52 > 48, то 314 · 52 > 309 · 48.

Звертай увагу й на різницю між добутками. Добуток 126 · 37 більший за 126 · 36 на 126, тому 126 · 37 > 126 · 36 + 1. А число 85 · 24 − 1 менше за 85 · 24.

Якщо один множник першого добутку більший, а другий — менший, ніж у другому добутку, обчисли обидва добутки й порівняй. Наприклад, 36 · 21 = 756, а 32 · 25 = 800. Отже, 36 · 21 < 32 · 25, і різниця дорівнює 800 − 756 = 44.

Де найчастіше помиляються

1. Забули перенесення

Неправильно

×328
4
1282

Правильно

13
×328
4
1312

Що сталося: 3 перенесені десятки не записали й не додали. Тому в десятках вийшло 8 замість 11.

Як помітити: над цифрами 2 і 3 мають стояти перенесення.

2. Не зсунули другий рядок

Неправильно

×347
26
+2082
694
2776

Правильно

×347
26
+2082
694
9022

Що сталося: 694 записали під 2082 без зсуву. Але цифра 2 в числі 26 означає 2 десятки.

Як помітити: число 2776 не лежить між 6940 і 10 410.

3. Після нуля зсунули лише на одну клітинку

Неправильно

×318
205
+1590
636
7950

Правильно

×318
205
+1590
636
65190

Що сталося: рядок для нуля не писали і разом із ним пропустили зсув. Двійка в числі 205 означає 2 сотні, тому 636 зсуваємо на дві клітинки.

Як помітити: уже 318 · 200 = 63 600. Відповідь має бути більшою.

4. Загубили кінцевий нуль

Неправильно

×2400
350
+120
72
84000

Правильно

×2400
350
+120
72
840000

Що сталося: до 840 дописали два нулі замість трьох.

Як помітити: у множниках разом три кінцеві нулі. У відповіді після 840 теж мають бути три нулі.

Множення в задачах

«По стільки в кожному»

На 12 полицях стоїть по 38 книжок. Однакових груп дванадцять. Обчислюємо 38 · 12 = 456.

Відповідь: 456 книжок.

«У кілька разів більше»

Треба знайти число, у 3 рази більше за 215. Збільшуємо 215 у три рази: 215 · 3 = 645.

Відповідь: 645.

Кілька рівнів однакових груп

У будинку 4 зали. У кожній залі 18 рядів по 24 крісла.

  1. 1)В одній залі: 18 · 24 = 432 крісла.
  2. 2)У чотирьох залах: 432 · 4 = 1728 крісел.

Відповідь: 1728 крісел.

Шлях на двох ділянках

Автобус їхав 3 год зі швидкістю 62 км/год, а потім 2 год зі швидкістю 74 км/год.

  1. 1)Перша ділянка: 62 · 3 = 186 км.
  2. 2)Друга ділянка: 74 · 2 = 148 км.
  3. 3)Увесь шлях: 186 + 148 = 334 км.

Відповідь: 334 км.

Рух у протилежних напрямках

Двоє велосипедистів виїхали з одного місця в протилежних напрямках. Один долає 42 км за годину, другий — 38 км за годину. Яка відстань буде між ними через 3 год?

  1. 1)Перший проїде: 42 · 3 = 126 км.
  2. 2)Другий проїде: 38 · 3 = 114 км.
  3. 3)Відстань між ними: 126 + 114 = 240 км.

Відповідь: 240 км.

Рух в одному напрямку

Два автомобілі одночасно рушили в одному напрямку. Їхні швидкості — 68 км/год і 55 км/год. На скільки кілометрів перший випередить другий за 4 год?

  1. 1)Перший проїде: 68 · 4 = 272 км.
  2. 2)Другий проїде: 55 · 4 = 220 км.
  3. 3)Відставання: 272 − 220 = 52 км.

Відповідь: 52 км.

Рух назустріч

Між двома автобусами 420 км. Вони одночасно рушили назустріч зі швидкостями 72 км/год і 68 км/год.

  1. 1)Разом вони зближуються за годину на 72 + 68 = 140 км.
  2. 2)Час до зустрічі: 420 : 140 = 3 год.

Відповідь: 3 год.

Від темпу до швидкості

Турист проходить 1 км за 12 хв. Він збільшив швидкість на 1 км/год. За який час подолає 18 км?

  1. 1)За 60 хв міститься 60 : 12 = 5 таких відрізків. Отже, початкова швидкість — 5 км/год.
  2. 2)Нова швидкість: 5 + 1 = 6 км/год.
  3. 3)Час у дорозі: 18 : 6 = 3 год.

Відповідь: 3 год.

Час у менших одиницях

Скільки секунд у 8 годинах?

  1. 1)В одній годині 60 хвилин, у кожній хвилині 60 секунд.
  2. 2)За 8 годин: 8 · 60 = 480 хвилин.
  3. 3)У секундах: 480 · 60 = 28 800 секунд.

Відповідь: 28 800 секунд.

Так само за один день маємо 24 · 60 · 60 = 86 400 секунд. За 30 днів маємо 30 · 24 · 60 = 43 200 хвилин.

Зворотна задача про «у кілька разів дешевше»

Набір коштує 720 грн. Окремий предмет у 4 рази дешевший, а чохол на 35 грн дорожчий за предмет. Скільки коштують усі три покупки?

  1. 1)Ціна предмета: 720 : 4 = 180 грн.
  2. 2)Ціна чохла: 180 + 35 = 215 грн.
  3. 3)Загальна ціна: 720 + 180 + 215 = 1115 грн.

Відповідь: 1115 грн.

Поміркуй про множники. Кожне натуральне число можна записати як добуток із 1: 7 = 7 · 1. Але 7 не можна подати як добуток двох натуральних чисел, більших за 1.

Добуток двох додатних натуральних чисел не менший за кожний множник. Якщо дозволити множник 0, добуток 0 може бути меншим.

Множення величин

Маса одного пакунка — 3 кг 250 г. Знайдемо масу чотирьох пакунків.

  1. 1)Переводимо в грами: 3 кг 250 г = 3250 г.
  2. 2)Множимо: 3250 · 4 = 13 000 г.
  3. 3)Повертаємо кілограми: 13 000 г = 13 кг.

Відповідь: 13 кг.

Складаємо числа з цифр

Із цифр 2, 5, 9 утворимо найбільше трицифрове число 952. Із цифр 0, 3, 7 найменше трицифрове число — 307, бо нуль не може стояти на першому місці.

Їхня сума: 952 + 307 = 1259.

Відповідь: 1259.

Мініпроєкт. Дізнайся приблизну кількість учнів у своїй школі. Якщо кожен посадить по 2 кущі, помнож оцінку на 2.

Наприклад, для 480 учнів потрібно близько 480 · 2 = 960 кущів. Запиши, чому твій результат приблизний.

Спробуй сам

  1. 239 · 7.
  2. 486 · 35.
  3. 312 · 124.
  4. 427 · 306.
  5. 380 · 2500.
  6. Знайди число, у 6 разів більше за 125.
  7. У 18 коробках лежить по 45 олівців. Скільки олівців у всіх коробках?
  8. Оля отримала 463 · 27 = 4167. Знайди помилку і правильну відповідь.
  9. У 6 залах по 14 рядів, у кожному ряду по 20 місць. Скільки всього місць?
  10. Автобус їхав 2 год зі швидкістю 58 км/год і 3 год зі швидкістю 71 км/год. Який увесь шлях?
  11. Скільки секунд у 6 годинах?
  12. Які числа треба поставити замість $x$: $x\cdot13=0$ і $5\cdot x=5$?
  13. У коробці $a$ деталей. Скільки деталей у 9 коробках? Обчисли, якщо $a=14$.
  14. Порівняй без повного обчислення: 275 · 41 і 275 · 38.
  15. Куртка коштує 540 грн, футболка у 3 рази дешевша, а кепка на 20 грн дорожча за футболку. Скільки коштують усі три речі?
  16. Два мотоциклісти їдуть в одному напрямку зі швидкостями 64 км/год і 49 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год?
  17. Між двома туристами 280 км. Вони рушили назустріч зі швидкостями 36 км/год і 34 км/год. Через скільки годин зустрінуться?
  18. Бігун долає 1 км за 10 хв, а потім збільшує швидкість на 2 км/год. За який час він подолає 16 км?
  19. Порівняй без повного обчислення: 144 · 29 і 144 · 28 + 1.
  20. Скільки хвилин у 12 днях?
  21. Обчисли: 7 км 80 м − 3 км 450 м.
  22. Утвори найбільше трицифрове число із цифр 1, 4, 8 і найменше із цифр 0, 2, 6. Кожну цифру використай рівно один раз. Знайди суму чисел.
Перевірити відповіді
  1. 1673.
  2. 17 010.
  3. 38 688.
  4. 130 662.
  5. 950 000.
  6. 750.
  7. 810 олівців.
  8. Другий рядок не зсунуто. Правильно: 12 501.
  9. 1680 місць.
  10. 329 км.
  11. 21 600 секунд.
  12. 0 і 1.
  13. $9a$; 126 деталей.
  14. 275 · 41 > 275 · 38.
  15. 920 грн.
  16. 45 км.
  17. 4 год.
  18. 2 год.
  19. 144 · 29 > 144 · 28 + 1.
  20. 17 280 хвилин.
  21. 3 км 630 м.
  22. 841 + 206 = 1047.

Повний розв’язок завдання 2

×486
35
+2430
1458
17010

Повний розв’язок завдання 4

×427
306
+2562
1281
130662

Якщо твоя відповідь не збіглася з відповіддю в «Перевірити відповіді», подивись розділ «Де найчастіше помиляються».

Для батьків

Попросіть дитину назвати клітинку, з якої починається кожний рядок. Порожні клітинки праворуч у зошиті не заповнюють: блідий нуль у схемах статті лише показує зсув. Перед точним множенням разом знайдіть межі відповіді.

Повідомити про помилку