Сторінка 23
142. Скільки є натуральних чисел, які:
1) більші за 5113 і менші ніж 5118;
2) менші ніж 4117 і більші за 4116?
Розв'язок:
1) Числа: $5114, 5115, 5116, 5117$. Всього — 4 числа.
2) Між 4116 та 4117 немає натуральних чисел. Всього — 0 чисел.
Відповідь: 1) 4 числа; 2) жодного.
143. Скільки є натуральних чисел, які:
1) менші ніж 9272 і більші за 9265;
2) більші за 5198 і менші ніж 5199?
Розв'язок:
1) Числа: $9266, 9267, 9268, 9269, 9270, 9271$. Всього — 6 чисел.
2) Між 5198 та 5199 немає натуральних чисел. Всього — 0 чисел.
Відповідь: 1) 6 чисел; 2) жодного.
144. Які натуральні числа задовольняють подвійну нерівність:
1) 13 < x < 17;
2) 24 < x + 3 < 27?
Розв'язок:
1) $x$ може бути: $14, 15, 16$.
2) Віднімемо 3 від усіх частин: $24 - 3 < x < 27 - 3 \Rightarrow$
$ \Rightarrow 21 < x < 24$.
$x$ може бути: $22, 23$.
Відповідь: 1) 14, 15, 16; 2) 22, 23.
145. Які натуральні числа задовольняють подвійну нерівність:
1) 21 < x < 23;
2) 19 < x – 2 < 25?
Розв'язок:
1) $x$ може бути лише $22$.
2) Додамо 2 до усіх частин: $19 + 2 < x < 25 + 2 \Rightarrow$
$ \Rightarrow 21 < x < 27$.
$x$ може бути: $22, 23, 24, 25, 26$.
Відповідь: 1) 22; 2) 22, 23, 24, 25, 26.
146. Напиши всі натуральні числа, більші за 792 і менші ніж 917, що містять у розряді десятків цифру 7.
Розв'язок:
Діапазон 792–799: чисел з цифрою 7 у десятках немає.
Діапазон 800–899: $870, 871, 872, 873, 874, 875,$
$876, 877, 878, 879$.
Діапазон 900–917: чисел з цифрою 7 у десятках немає.
147. Напиши всі натуральні числа, більші за 595 і менші ніж 697, що містять у розряді одиниць цифру 1.
Розв'язок:
$601, 611, 621, 631, 641, 651, 661,$
$671, 681, 691$.
148. У числі стерли кілька цифр і замість них поставили зірочки. Порівняй ці числа:
1) 41 *** і 42 ***;
2) ** *2* і 9***;
3) 3* 7** і 39 8**;
4) 91 *** і *0 549.
Розв'язок:
1) $41\ *** < 42\ ***$ (однакова кількість розрядів, порівнюємо по розряду тисяч: $1 < 2$);
2) $**\ *2* > 9***$ (п'ятицифрове число завжди більше за чотирицифрове);
3) Якщо в першому замість зірочки 9, то $39\ 7** < 39\ 8**$. Отже, $3*\ 7** < 39\ 8**$;
4) $91\ *** > *0\ 549$.
149. У числі стерли кілька цифр і замість них поставили зірочки. Порівняй ці числа:
1) 37 *** і 35 ***;
2) *8** і ** 1**;
3) 2* 5** і 20 1**;
4) 8* 6** і 89 7**.
Розв'язок:
1) $37\ *** > 35\ ***$;
2) $*8** < **\ 1**$ (чотирицифрове менше п'ятицифрового);
3) $2*\ 5** > 20\ 1**$ (оскільки $5 > 1$ у розряді сотень, а в розряді тисяч мінімум 0);
4) $8*\ 6** < 89\ 7**$ (оскільки $6 < 7$ у розряді сотень, навіть якщо в першому числі у тисячах буде 9).
150. Віднови замість зірочок цифри так, щоб подвійна нерівність 5784 < **9* < 57*1 була правильною.
Розв'язок:
Оскільки число має бути між 5784 та 57*1, то перші дві цифри середнього числа мають бути 5 та 7.
$5784 < 579* < 57*1$.
Замість останньої зірочки може бути будь-яка цифра (наприклад, 0), тоді $5784 < 5790$.
Але тоді в третьому числі зірочка має бути 9, щоб $5790 < 5791$.
Відповідь: $5784 < 5790 < 5791$.
151. Запиши за допомогою цифр 3, 5 і 8 у порядку спадання всі трицифрові числа, якщо цифри в записі кожного із чисел не повторюються.
Розв'язок:
$853, 835, 583, 538, 385, 358$.
152. Запиши за допомогою цифр 2, 7 і 9 у порядку зростання всі трицифрові числа, якщо цифри в записі кожного із чисел не повторюються.
Розв'язок:
$279, 297, 729, 792, 927, 972$.