Сторінка 29
199. Накресли в зошиті малюнок 3 і впиши в кружечки натуральні числа від 1 до 10 так, щоб сума чотирьох чисел у вершинах кожного із чотирикутників дорівнювала 25.
Розв'язок:
Для того, щоб сума у трьох чотирикутниках, що мають спільну центральну вершину, дорівнювала 25, можна спробувати такий розподіл чисел (де центральний кружечок — число 10):
- Центральний кружечок: 10
- Чотирикутник 1: 1, 6, 8 (разом із 10 сума $1+6+8+10 = 25$)
- Чотирикутник 2: 2, 4, 9 (разом із 10 сума $2+4+9+10 = 25$)
- Чотирикутник 3: 3, 5, 7 (разом із 10 сума $3+5+7+10 = 25$)
Таким чином, ми використали всі числа від 1 до 10 рівно один раз.
200. Сума двох натуральних чисел дорівнює 631. Якого найменшого значення може набути більше із цих чисел?
Розв'язок:
Щоб більше число було якомога меншим, числа мають бути максимально близькими одне до одного.
Поділимо суму навпіл: $631 : 2 = 315$ (залишок 1).
Отже, числа можуть бути 315 та 316.
Більше з них — 316.
Відповідь: 316.
201. Сума двох натуральних чисел дорівнює 573. Якого найбільшого значення може набути менше із цих чисел?
Розв'язок:
Аналогічно, щоб менше число було якомога більшим, обидва числа мають бути максимально близькими.
Поділимо суму навпіл: $573 : 2 = 286$ (залишок 1).
Числа: 286 та 287.
Найбільше значення меншого числа — 286.
Відповідь: 286.
202. Марійка склала із цифр 6, 7 і 2 трицифрове число, використовуючи кожну цифру лише один раз. Іван склав із цих самих цифр інше трицифрове число, також використовуючи кожну цифру лише один раз. Потім дівчинка і хлопчик додали ці числа. Знайди отриману суму, якщо вона виявилася найбільшою з усіх можливих.
Розв'язок:
Щоб сума була найбільшою, цифри в розрядах сотень мають бути найбільшими.
Найбільші цифри — 7 та 6.
Марійка могла скласти число 762, а Іван — 672.
Сума: $762 + 672 = 1434$.
Примітка: Також можна взяти 726 і 672, сума буде $726 + 672 = 1398$ (менше). Найкращий варіант — поставити 7 і 6 в сотні, а в десятки — найбільші з решти.
Варіант: $762 + 672 = 1434$.
Відповідь: 1434.
203. Знайди суму всіх трицифрових чисел, які можна записати, використовуючи по одному разу в кожному із чисел цифри 1, 2, 3.
Розв'язок:
Можливі числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Знайдемо суму:
$123 + 132 + 213 + 231 + 312 + $
$+ 321 = 1332$.
Відповідь: 1332.
204. Знайди суму всіх трицифрових чисел, які можна записати, використовуючи по одному разу в кожному із чисел цифри 0, 4, 7.
Розв'язок:
Число не може починатися з нуля. Можливі числа: 407, 470, 704, 740.
Знайдемо суму:
$407 + 470 + 704 + 740 = 2321$.
Відповідь: 2321.