Сторінка 57
458. Власна швидкість теплохода дорівнює 21 км/год. Відстань між пристанями 72 км він долає, рухаючись проти течії річки, за 4 год. За який час він подолає цю відстань, рухаючись за течією річки?
Розв’язок:
1) Яка швидкість теплохода проти течії?
$72 : 4 = 18$ (км/год)
2) Яка швидкість течії річки?
$21 - 18 = 3$ (км/год)
3) Яка швидкість теплохода за течією?
$21 + 3 = 24$ (км/год)
4) За який час теплохід подолає 72 км за течією?
$72 : 24 = 3$ (год)
Відповідь: теплохід подолає цю відстань за 3 год.
459. Відстань між пристанями А і В становить 48 км. Моторний човен, власна швидкість якого 14 км/год, долає відстань між пристанями, рухаючись за течією річки, за 3 год. За який час цей човен здолає відстань між пристанями, рухаючись проти течії річки?
Розв’язок:
1) Яка швидкість човна за течією?
$48 : 3 = 16$ (км/год)
2) Яка швидкість течії річки?
$16 - 14 = 2$ (км/год)
3) Яка швидкість човна проти течії?
$14 - 2 = 12$ (км/год)
4) За який час човен здолає 48 км проти течії?
$48 : 12 = 4$ (год)
Відповідь: човен здолає цю відстань за 4 год.
460. Перший велосипедист був у дорозі 5 год, а другий — 3 год, причому їхали вони з однаковими швидкостями. Перший велосипедист подолав на 26 км більше, ніж другий. Яку відстань подолав кожний з велосипедистів?
Розв’язок:
1) На скільки більше часу був у дорозі перший велосипедист?
$5 - 3 = 2$ (год)
2) Яка швидкість велосипедистів?
$26 : 2 = 13$ (км/год)
3) Яку відстань подолав перший велосипедист?
$13 \cdot 5 = 65$ (км)
4) Яку відстань подолав другий велосипедист?
$13 \cdot 3 = 39$ (км)
Відповідь: перший подолав 65 км, а другий — 39 км.
461. Відстань між поїздами, що рухаються в одному напрямку, дорівнює 80 км. Через 5 год відстань між ними стала 65 км. Відомо, що швидкість одного поїзда дорівнює 72 км/год. Знайди швидкість іншого поїзда. Скільки випадків слід розглянути?
Розв’язок:
Слід розглянути 2 випадки:
1) Швидший поїзд їде позаду і наздоганяє повільніший.
2) Повільніший поїзд їде позаду, а швидший віддаляється від нього.
Випадок 1 (Поїзд позаду наздоганяє):
1. На скільки кілометрів скоротилася відстань?
$80 - 65 = 15$ (км)
2. Яка швидкість зближення поїздів?
$15 : 5 = 3$ (км/год)
3. Яка швидкість другого поїзда, якщо він повільніший?
$72 - 3 = 69$ (км/год)
4. Яка швидкість другого поїзда, якщо він швидший?
$72 + 3 = 75$ (км/год)
Випадок 2 (Відстань між поїздами зменшилась, отже поїзди могли зустрітися і роз'їхатися):
1. Яку відстань подолав би поїзд, щоб зустрітися і роз'їхатися на 65 км?
$80 + 65 = 145$ (км)
2. Яка швидкість зближення у такому разі?
$145 : 5 = 29$ (км/год)
3. Яка швидкість другого поїзда?
$72 + 29 = 101$ (км/год) або $72 - 29 = 43$ (км/год)
Відповідь: слід розглянути 2 основні випадки; швидкість може бути 69 км/год, 75 км/год, 43 км/год або 101 км/год.
462. Зі Львова в Харків одночасно виїхало два автомобілі. Через 4 год відстань між ними була 24 км. Знайди швидкість другого автомобіля, якщо швидкість першого дорівнює 81 км/год. Скільки випадків слід розглянути?
Розв’язок:
Слід розглянути 2 випадки:
1) Другий автомобіль їде швидше за перший.
2) Другий автомобіль їде повільніше за перший.
1) Яка швидкість віддалення автомобілів один від одного?
$24 : 4 = 6$ (км/год)
Випадок 1 (другий автомобіль швидший):
2. Яка швидкість другого автомобіля?
$81 + 6 = 87$ (км/год)
Випадок 2 (другий автомобіль повільніший):
2. Яка швидкість другого автомобіля?
$81 - 6 = 75$ (км/год)
Відповідь: слід розглянути 2 випадки; швидкість другого автомобіля може бути 87 км/год або 75 км/год.
Тестові задачі економічного змісту
а) Задачі про вартість товару
463. Знайди невідому величину:
Розв’язок:
1) Яка кількість товару в першому стовпчику?
$120 : 24 = 5$ (кг)
2) Яка вартість товару в другому стовпчику?
$15 \cdot 6 = 90$ (грн)
3) Яка ціна товару в третьому стовпчику?
$156 : 12 = 13$ (грн/кг)
Відповідь: 5 кг; 90 грн; 13 грн/кг.
464. Знайди невідому величину:
Розв’язок:
1) Яка вартість товару в першому стовпчику?
$23 \cdot 5 = 115$ (грн)
2) Яка кількість товару в другому стовпчику?
$312 : 24 = 13$ (кг)
3) Яка ціна товару в третьому стовпчику?
$296 : 8 = 37$ (грн/кг)
Відповідь: 115 грн; 13 кг; 37 грн/кг.
Сторінку 57 завершено. Бажаєте, щоб я підготував наступну?