Сторінка 92
756. Земельну ділянку прямокутної форми, розміри якої 120 м і 160 м, поділили на дві частини так, що площа однієї частини втричі більша за площу іншої. Знайди площі цих частин в арах.
Розв'язок:
1. Знайдемо загальну площу ділянки:
$S = 120 \cdot 160 = 19200 \text{ (м}^{2}\text{)}$
2. Переведемо площу в ари
($1 \text{ а} = 100 \text{ м}^{2}$):
$19200 : 100 = 192 \text{ (а)}$
3. Нехай площа меншої частини $x$ ар, тоді більшої — $3 \cdot x$ ар.
$x + 3 \cdot x = 192$
$4 \cdot x = 192$
$x = 192 : 4$
$x = 48 \text{ (а)}$ — перша частина.
$48 \cdot 3 = 144 \text{ (а)}$ — друга частина.
Відповідь: 48 а і 144 а.
757. Периметр прямокутника дорівнює 160 см, а його довжина на 10 см більша за ширину. Знайди площу прямокутника.
Розв'язок:
1. Знайдемо суму довжини і ширини:
$160 : 2 = 80 \text{ (см)}$
2. Нехай ширина $x$ см, тоді довжина $(x + 10)$ см.
$x + (x + 10) = 80$
$2 \cdot x = 80 - 10$
$2 \cdot x = 70$
$x = 70 : 2 = 35 \text{ (см)}$ — ширина.
$35 + 10 = 45 \text{ (см)}$ — довжина.
3. Знайдемо площу:
$S = 35 \cdot 45 = 1575 \text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь: $1575 \text{ см}^{2}$.
758. Ширина прямокутника в 4 рази менша, ніж довжина, а його периметр дорівнює 80 см. Знайди площу прямокутника.
Розв'язок:
1. Знайдемо суму сторін:
$80 : 2 = 40 \text{ (см)}$
2. Нехай ширина $x$ см, тоді довжина $4 \cdot x$ см.
$x + 4 \cdot x = 40$
$5 \cdot x = 40$
$x = 40 : 5 = 8 \text{ (см)}$ — ширина.
$8 \cdot 4 = 32 \text{ (см)}$ — довжина.
3. Знайдемо площу:
$S = 8 \cdot 32 = 256 \text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь: $256 \text{ см}^{2}$.
759. Довжина прямокутника вдвічі більша за ширину, а периметр дорівнює 150 м. Прямокутник поділено на 5 рівних між собою прямокутників. Знайди площу одного такого прямокутника.
Розв'язок:
1. Знайдемо суму довжини і ширини великого прямокутника:
$150 : 2 = 75 \text{ (м)}$
2. Нехай ширина $x$ м, тоді довжина $2 \cdot x$ м.
$x + 2 \cdot x = 75$
$3 \cdot x = 75$
$x = 75 : 3 = 25 \text{ (м)}$ — ширина.
$25 \cdot 2 = 50 \text{ (м)}$ — довжина.
3. Знайдемо загальну площу:
$S = 25 \cdot 50 = 1250 \text{ (м}^{2}\text{)}$
4. Знайдемо площу одного малого прямокутника:
$1250 : 5 = 250 \text{ (м}^{2}\text{)}$
Відповідь: $250 \text{ м}^{2}$.
760. Знайди периметр прямокутника, складеного із чотирьох рівних між собою квадратів, площа кожного з яких дорівнює 25 см² (розглянь два випадки).
Розв'язок:
1. Знайдемо сторону квадрата:
Оскільки $a \cdot a = 25$, то $a = 5 \text{ (см)}$.
2. Випадок 1: Квадрати викладені в один ряд (1×4).
Ширина — 5 см, довжина — $5 \cdot 4 = 20 \text{ (см)}$.
$P = 2 \cdot (5 + 20) = 2 \cdot 25 = 50 \text{ (см)}$
3. Випадок 2: Квадрати викладені у два ряди (2×2), утворюючи великий квадрат.
Ширина — $5 \cdot 2 = 10 \text{ (см)}$, довжина — $5 \cdot 2 = 10 \text{ (см)}$.
$P = 10 \cdot 4 = 40 \text{ (см)}$
Відповідь: 50 см або 40 см.