Сторінка 91
746. Периметр прямокутника дорівнює 42 см, а одна з його сторін — 8 см. Знайди площу прямокутника.
Розв'язок:
1. Знайдемо суму довжини і ширини прямокутника (півпериметр):
$42 : 2 = 21 \text{ (см)}$
2. Знайдемо довжину другої сторони:
$21 - 8 = 13 \text{ (см)}$
3. Обчислимо площу прямокутника:
$S = 8 \cdot 13 = 104 \text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь: $104 \text{ см}^{2}$.
747. Знайди площу квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 14 см і 16 см.
Розв'язок:
1. Знайдемо периметр прямокутника:
$P = 2 \cdot (14 + 16) = 2 \cdot 30 = 60 \text{ (см)}$
2. Оскільки периметри рівні, знайдемо сторону квадрата:
$60 : 4 = 15 \text{ (см)}$
3. Обчислимо площу квадрата:
$S = 15 \cdot 15 = 225 \text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь: $225 \text{ см}^{2}$.
748. Знайди площу квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 8 см і 14 см.
Розв'язок:
1. Обчислимо периметр прямокутника:
$P = 2 \cdot (8 + 14) = 2 \cdot 22 = 44 \text{ (см)}$
2. Знайдемо сторону квадрата:
$44 : 4 = 11 \text{ (см)}$
3. Знайдемо площу квадрата:
$S = 11 \cdot 11 = 121 \text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь: $121 \text{ см}^{2}$.
749. Квадрат зі стороною 15 см і прямокутник, довжина якого 25 см, мають однакові площі. Знайди периметр прямокутника.
Розв'язок:
1. Знайдемо площу квадрата:
$S = 15 \cdot 15 = 225 \text{ (см}^{2}\text{)}$
2. Оскільки площі рівні, знайдемо ширину прямокутника:
$225 : 25 = 9 \text{ (см)}$
3. Обчислимо периметр прямокутника:
$P = 2 \cdot (25 + 9) = 2 \cdot 34 = 68 \text{ (см)}$
Відповідь: 68 см.
750. Квадрат зі стороною 24 см і прямокутник, ширина якого 16 см, мають однакові площі. Знайди довжину прямокутника.
Розв'язок:
1. Обчислимо площу квадрата:
$S = 24 \cdot 24 = 576 \text{ (см}^{2}\text{)}$
2. Знайдемо довжину прямокутника:
$576 : 16 = 36 \text{ (см)}$
Відповідь: 36 см.
751. Прямокутне поле завдовжки 1500 м і завширшки 240 м засіяно житом. На 1 га висівають 120 кг зерна. Скільки потрібно жита, щоб засіяти поле?
Розв'язок:
1. Знайдемо площу поля у квадратних метрах:
$S = 1500 \cdot 240 = 360000 \text{ (м}^{2}\text{)}$
2. Переведемо площу в гектари
($1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^{2}$):
$360000 : 10000 = 36 \text{ (га)}$
3. Обчислимо загальну вагу зерна:
$36 \cdot 120 = 4320 \text{ (кг)}$
Відповідь: потрібно 4320 кг жита.
752. Знайди сторону квадрата, якщо його площа дорівнює: 1) 4 дм²; 2) 9 см²; 3) 64 мм²; 4) 100 см².
Розв'язок:
1. Оскільки площа квадрата $S = a \cdot a$, нам треба знайти число, яке при множенні на саме себе дасть значення площі:
1) $a \cdot a = 4$, отже $a = 2 \text{ (дм)}$
2) $a \cdot a = 9$, отже $a = 3 \text{ (см)}$
3) $a \cdot a = 64$, отже $a = 8 \text{ (мм)}$
4) $a \cdot a = 100$, отже $a = 10 \text{ (см)}$
Відповідь: 1) 2 дм; 2) 3 см; 3) 8 мм; 4) 10 см.
753. Склади формулу для обчислення площі зафарбованої фігури, зображеної на малюнку 76. Обчисли її площу, якщо $a = 40 \text{ см}, b = 30 \text{ см},$
$c = 5 \text{ см}$.
Розв'язок:
1. Площа зафарбованої частини дорівнює площі великого квадрата мінус площа білого прямокутника всередині.
2. Формула: $S = a \cdot a - b \cdot c$
3. Обчислимо значення:
$S = 40 \cdot 40 - 30 \cdot 5$
$S = 1600 - 150$
$S = 1450 \text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь: $S = a^{2} - bc$; площа дорівнює $1450 \text{ см}^{2}$.
754. Склади формулу для обчислення площі зафарбованої фігури, зображеної на малюнку 77. Обчисли її площу, якщо $b = 20 \text{ см}, c = 10 \text{ см},$
$d = 5 \text{ см}$.
Розв'язок:
1. Фігура складається з двох прямокутників: лівого зі сторонами $b$ і $c$, та правого зі сторонами $c$ і $d$.
2. Формула: $S = b \cdot c + c \cdot d$
3. Обчислимо значення:
$S = 20 \cdot 10 + 10 \cdot 5$
$S = 200 + 50$
$S = 250 \text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь: $S = bc + cd$; площа дорівнює $250 \text{ см}^{2}$.
755. Квадрат і прямокутник мають рівні між собою площі. Сторони прямокутника дорівнюють 4 см і 9 см. Знайди периметр квадрата.
Розв'язок:
1. Знайдемо площу прямокутника:
$S = 4 \cdot 9 = 36 \text{ (см}^{2}\text{)}$
2. Оскільки площі рівні, площа квадрата теж $36 \text{ см}^{2}$. Знайдемо його сторону:
$a \cdot a = 36$, отже $a = 6 \text{ (см)}$
3. Обчислимо периметр квадрата:
$P = 6 \cdot 4 = 24 \text{ (см)}$
Відповідь: 24 см.