Сторінка 107
916. Зошит коштує 14 грн. Покупець має 50 купюр по 20 грн, яку найменшу кількість зошитів можна купити без решти?
Розв’язок:
Щоб купити зошити без решти, вартість покупки має бути кратною і ціні зошита (14 грн), і номіналу купюри (20 грн). Знайдемо їх НСК.
$14 = 2 \cdot 7$
$20 = 2^2 \cdot 5$
НСК $(14; 20) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.
Мінімальна сума покупки — 140 грн.
Кількість зошитів: $140 : 14 = 10$.
Перевіримо кількість купюр: $140 : 20 = 7$ (у покупця є 50 купюр, отже 7 вистачить).
Відповідь: найменша кількість становить 10 зошитів.
917. Жінка принесла на ринок продавати волоські горіхи, яких було більше ніж 140, але менше ніж 250. Горіхи можна розкласти в купки по 5, по 6 і по 8. Скільки горіхів принесла жінка на ринок?
Розв’язок:
Кількість горіхів має ділитися на 5, 6 і 8 одночасно. Знайдемо їх НСК.
$5 = 5$
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2^3$
НСК $(5; 6; 8) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.
Шукане число має бути кратним 120 і знаходитися в межах від 140 до 250.
$120 \cdot 1 = 120$ (не підходить)
$120 \cdot 2 = 240$ (підходить, бо $140 < 240 < 250$).
Відповідь: жінка принесла 240 горіхів.
918. П’ятикласників можна розділити на 4, або 5, або 6 команд з однаковою кількістю учасників. Скільки всього п’ятикласників, якщо їх більше ніж 73, але менше ніж 130?
Розв’язок:
Кількість учнів має ділитися на 4, 5 і 6. Знайдемо найменше спільне кратне цих чисел.
$4 = 2^2$
$5 = 5$
$6 = 2 \cdot 3$
НСК $(4; 5; 6) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Шукане число має бути кратним 60 і знаходитися в межах від 73 до 130.
$60 \cdot 1 = 60$ (не підходить)
$60 \cdot 2 = 120$ (підходить, бо $73 < 120 < 130$).
Відповідь: всього 120 п’ятикласників.