Сторінка 93
ІІІ. Подільність натуральних чисел
Дільники і кратні натурального числа
761. Укажи ті пари чисел, у яких перше число є дільником другого: 1) 3 і 12; 2) 7 і 9; 3) 15 і 5; 4) 1 і 195; 5) 7 і 22; 6) 32 і 8; 7) 19 і 19; 8) 7 і 49.
Розв'язок:
Число $a$ є дільником числа $b$, якщо $b$ ділиться на $a$ без остачі.
1) 3 є дільником 12, бо $12 : 3 = 4$;
2) 7 не є дільником 9, бо 9 не ділиться на 7 націло;
3) 15 не є дільником 5, бо $15 > 5$ (15 є кратним числу 5);
4) 1 є дільником 195, бо будь-яке число ділиться на 1;
5) 7 не є дільником 22, бо 22 не ділиться на 7 націло;
6) 32 не є дільником 8, бо $32 > 8$;
7) 19 є дільником 19, бо $19 : 19 = 1$;
8) 7 є дільником 49, бо $49 : 7 = 7$.
Відповідь: 1), 4), 7), 8).
762. У яких парах перше число є дільником другого: 1) 5 і 19; 2) 7 і 28; 3) 30 і 10; 4) 29 і 29; 5) 13 і 7; 6) 40 і 5; 7) 5 і 40; 8) 2 і 46?
Розв'язок:
1) 5 не є дільником 19 (19 не ділиться на 5);
2) 7 є дільником 28 ($28 : 7 = 4$);
3) 30 не є дільником 10 ($30 > 10$);
4) 29 є дільником 29 ($29 : 29 = 1$);
5) 13 не є дільником 7 ($13 > 7$);
6) 40 не є дільником 5 ($40 > 5$);
7) 5 є дільником 40 ($40 : 5 = 8$);
8) 2 є дільником 46 ($46 : 2 = 23$).
Відповідь: 2), 4), 7), 8).
763. Перевір, чи є перше число дільником другого: 1) 25 і 300; 2) 32 і 449; 3) 125 і 875.
Розв'язок:
1) $300 : 25 = 12$. Оскільки ділиться націло, то 25 є дільником 300.
2) $449 : 32 = 14$ (ост. 1). Оскільки є остача, то 32 не є дільником 449.
3) $875 : 125 = 7$. Оскільки ділиться націло, то 125 є дільником 875.
Відповідь: 1) так; 2) ні; 3) так.
764. Перевір, чи є перше число дільником другого: 1) 17 і 103; 2) 15 і 540; 3) 19 і 228.
Розв'язок:
1) $103 : 17 = 6$ (ост. 1). Число 17 не є дільником 103.
2) $540 : 15 = 36$. Число 15 є дільником 540.
3) $228 : 19 = 12$. Число 19 є дільником 228.
Відповідь: 1) ні; 2) так; 3) так.
765. Укажи пари, у яких перше число кратне другому: 1) 17 і 1; 2) 18 і 2; 3) 2 і 18; 4) 47 і 47; 5) 19 і 3; 6) 20 і 4; 7) 8 і 24; 8) 13 і 5.
Розв'язок:
Число $a$ кратне числу $b$, якщо воно ділиться на $b$ без остачі.
1) 17 кратне 1 ($17 : 1 = 17$);
2) 18 кратне 2 ($18 : 2 = 9$);
3) 2 не кратне 18 ($2 < 18$);
4) 47 кратне 47 ($47 : 47 = 1$);
5) 19 не кратне 3 (не ділиться націло);
6) 20 кратне 4 ($20 : 4 = 5$);
7) 8 не кратне 24 ($8 < 24$);
8) 13 не кратне 5 (не ділиться націло).
Відповідь: 1), 2), 4), 6).
766. У яких парах перше число є кратним другому: 1) 29 і 29; 2) 17 і 3; 3) 14 і 2; 4) 27 і 3; 5) 14 і 1; 6) 19 і 18; 7) 3 і 15; 8) 4 і 7?
Розв'язок:
1) 29 кратне 29 ($29 : 29 = 1$);
2) 17 не кратне 3;
3) 14 кратне 2 ($14 : 2 = 7$);
4) 27 кратне 3 ($27 : 3 = 9$);
5) 14 кратне 1 ($14 : 1 = 14$);
6) 19 не кратне 18;
7) 3 не кратне 15 ($3 < 15$);
8) 4 не кратне 7 ($4 < 7$).
Відповідь: 1), 3), 4), 5).
767. Перевір, чи кратне перше число другому: 1) 302 і 12; 2) 168 і 14; 3) 905 і 25.
Розв'язок:
Щоб перевірити, чи кратне одне число іншому, потрібно більше число поділити на менше. Якщо воно ділиться без остачі — число є кратним.
1) $302 : 12 = 25$ (ост. 2). Число 302 не кратне 12.
2) $168 : 14 = 12$. Число 168 кратне 14.
3) $905 : 25 = 36$ (ост. 5). Число 905 не кратне 25.
Відповідь: 1) ні; 2) так; 3) ні.
768. Перевір, чи кратне перше число другому: 1) 612 і 17; 2) 430 і 35; 3) 600 і 24.
Розв'язок:
1) $612 : 17 = 36$. Число 612 кратне 17.
2) $430 : 35 = 12$ (ост. 10). Число 430 не кратне 35.
3) $600 : 24 = 25$. Число 600 кратне 24.
Відповідь: 1) так; 2) ні; 3) так.
769. Чи правильно, що: 1) 7 — дільник 49; 2) 9 — дільник 12; 3) 15 — дільник 5; 4) 25 — кратне 10; 5) 36 — кратне 2; 6) 7 — кратне 14?
Розв'язок:
1) Правильно, бо $49 : 7 = 7$.
2) Неправильно, бо 12 не ділиться на 9 націло.
3) Неправильно, бо дільник не може бути більшим за число (15 не ділить 5).
4) Неправильно, бо 25 не ділиться на 10 націло.
5) Правильно, бо $36 : 2 = 18$.
6) Неправильно, бо кратне має бути не меншим за число (7 не ділиться на 14 націло).
Відповідь: 1) так; 2) ні; 3) ні; 4) ні; 5) так; 6) ні.
770. Запиши всі дільники числа: 1) 15; 2) 17; 3) 28; 4) 36; 5) 64; 6) 80.
Розв'язок:
1) Дільники 15: 1, 3, 5, 15.
2) Дільники 17: 1, 17.
3) Дільники 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
4) Дільники 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
5) Дільники 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
6) Дільники 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
771. Запиши всі дільники числа: 1) 13; 2) 18; 3) 24; 4) 32; 5) 50; 6) 90.
Розв'язок:
1) Дільники 13: 1, 13.
2) Дільники 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
3) Дільники 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
4) Дільники 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
5) Дільники 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
6) Дільники 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.