Сторінка 162
1391. Човен Сіндбада-мореплавця проплив 58,5 км за течією річки і 30,3 км проти течії. Скільки часу був човен у дорозі, якщо його власна швидкість 21,8 км/год, а швидкість течії — 1,6 км/год?
Розв’язок:
1) 21,8 + 1,6 = 23,4 (км/год) — швидкість за течією;
2) 21,8 - 1,6 = 20,2 (км/год) — швидкість проти течії;
3) 58,5 : 23,4 = 2,5 (год) — час за течією;
4) 30,3 : 20,2 = 1,5 (год) — час проти течії;
5) 2,5 + 1,5 = 4 (год).
Відповідь: човен був у дорозі 4 год.
1392. Яхта подолала 35,7 км за течією річки і 10,6 км проти течії. Власна швидкість яхти — 22,5 км/год, а швидкість течії — 1,3 км/год. Скільки годин тривав рейс?
Розв’язок:
1) 22,5 + 1,3 = 23,8 (км/год) — швидкість за течією;
2) 22,5 - 1,3 = 21,2 (км/год) — швидкість проти течії;
3) 35,7 : 23,8 = 1,5 (год) — час за течією;
4) 10,6 : 21,2 = 0,5 (год) — час проти течії;
5) 1,5 + 0,5 = 2 (год).
Відповідь: рейс тривав 2 год.
1393. Розв’яжи рівняння:
Розв’язок:
1) $1{,}8x - 0{,}5x + 4{,}25 =$
$= 8{,}02 \implies 1{,}3x =$
$= 3{,}77 \implies x = 2{,}9$;
2) $2{,}7 \cdot (0{,}02x - 2{,}7) =$
$= 10{,}26 \implies 0{,}02x - 2{,}7 =$
$= 3{,}8 \implies 0{,}02x =$
$= 6{,}5 \implies x = 325$.
1394. Розв’яжи рівняння:
Розв’язок:
1) $1{,}7x + 0{,}5x - 4{,}17 =$
$= 3{,}97 \implies 2{,}2x =$
$= 8{,}14 \implies x = 3{,}7$;
2) $3{,}8 \cdot (0{,}05x + 1{,}7) =$
$= 11{,}02 \implies 0{,}05x + 1{,}7 =$
$= 2{,}9 \implies 0{,}05x =$
$= 1{,}2 \implies x = 24$.
1395. Периметр прямокутника дорівнює 10,2 см, причому одна зі сторін у 2,4 раза більша за іншу. Знайди площу прямокутника.
Розв’язок:
Нехай $x$ — менша сторона, тоді $2{,}4x$ — більша сторона.
$2 \cdot (x + 2{,}4x) = 10{,}2$
$6{,}8x = 10{,}2$
$x = 1{,}5$ (см) — менша сторона.
$1{,}5 \cdot 2{,}4 = 3{,}6$ (см) — більша сторона.
$1{,}5 \cdot 3{,}6 = 5{,}4$ (см$^2$) — площа.
Відповідь: 5,4 см$^2$.
1396. Купили два кавуни загальною масою 10,8 кг. Знайди масу кожного, якщо маса першого в 1,4 раза більша за масу другого.
Розв’язок:
Нехай $x$ — маса другого кавуна, тоді $1{,}4x$ — маса першого.
$1{,}4x + x = 10{,}8$
$2{,}4x = 10{,}8$
$x = 4{,}5$ (кг) — другий кавун.
$4{,}5 \cdot 1{,}4 = 6{,}3$ (кг) — перший кавун.
Відповідь: 6,3 кг та 4,5 кг.
1397. Периметр трикутника $ABC$ дорівнює 9,5 см. Сторона $AC$ менша за $BC$ у 1,5 раза і менша за $AB$ на 1,1 см. Знайди сторони.
Розв’язок:
Нехай $AC = x$. Тоді $BC = 1{,}5x$, $AB = x + 1{,}1$.
$x + 1{,}5x + x + 1{,}1 = 9{,}5$
$3{,}5x = 8{,}4$
$x = 2{,}4$ (см) — $AC$.
$1{,}5 \cdot 2{,}4 = 3{,}6$ (см) — $BC$.
$2{,}4 + 1{,}1 = 3{,}5$ (см) — $AB$.
Відповідь: 2,4 см; 3,6 см; 3,5 см.
1398. Периметр трикутника $KLM$ дорівнює 9,9 см. Сторона $KL$ менша за $KM$ в 1,2 раза, але більша за $ML$ на 1,3 см. Знайди сторони.
Розв’язок:
Нехай $KL = x$. Тоді $KM = 1{,}2x$, $ML = x - 1{,}3$.
$x + 1{,}2x + x - 1{,}3 = 9{,}9$
$3{,}2x = 11{,}2$
$x = 3{,}5$ (см) — $KL$.
$1{,}2 \cdot 3{,}5 = 4{,}2$ (см) — $KM$.
$3{,}5 - 1{,}3 = 2{,}2$ (см) — $ML$.
Відповідь: 3,5 см; 4,2 см; 2,2 см.
Середнє арифметичне. Середнє значення величини
1399. За 5 год поїзд проїхав 324 км. Знайди середню швидкість поїзда.
Розв’язок:
324 : 5 = 64,8 (км/год)
Відповідь: 64,8 км/год.
1400. За 3 год велосипедист проїхав 45 км. Знайди середню швидкість.
Розв’язок:
45 : 3 = 15 (км/год)
Відповідь: 15 км/год.