Сторінка 172

---

1495. З двох станцій (відстань 327,6 км) вирушили назустріч два поїзди і зустрілися через 2 год. Знайди швидкості, якщо швидкість одного в 1,1 раза більша за іншу.

Розв’язок:

Нехай $x$ — швидкість другого поїзда, тоді $1{,}1x$ — швидкість першого.
Швидкість зближення: $x + 1{,}1x = 2,1x$.
1) $2{,}1x \cdot 2 = 327{,}6 \implies 4{,}2x =$
$= 327{,}6 \implies x = 78$ (км/год);
2) $78 \cdot 1{,}1 = 85{,}8$ (км/год).

Відповідь: 85,8 км/год та 78 км/год.

---

1496. Власна швидкість човна в 15 разів більша за швидкість течії. Проти течії човен за 2,4 год проплив 46,8 км. Знайди власну швидкість і швидкість течії.

Розв’язок:

Нехай $x$ — швидкість течії, тоді $15x$ — власна швидкість.
Швидкість проти течії: $15x - x = 14x$.
1) $46{,}8 : 2{,}4 = 19{,}5$ (км/год) — швидкість проти течії;
2) $14x = 19{,}5 \implies x = 1{,}5$ (км/год) — швидкість течії;
3) $1{,}5 \cdot 15 = 22{,}5$ (км/год) — власна швидкість.

Відповідь: 22,5 км/год та 1,5 км/год.

---

1497. Учениця прочитала 0,15 книжки, а потім 0,6 від решти. Вона прочитала на 64 сторінки більше, ніж залишилося. Скільки сторінок у книжці?

Розв’язок:

Нехай $x$ — кількість сторінок.
1) $0{,}15x$ — прочитала спочатку;
2) $x - 0{,}15x = 0{,}85x$ — решта;
3) $0{,}85x \cdot 0{,}6 = 0{,}51x$ — прочитала потім;
4) $0{,}15x + 0{,}51x = 0{,}66x$ — всього прочитала;
5) $x - 0{,}66x = 0{,}34x$ — залишилося;
6) $0{,}66x - 0{,}34x = 64 \implies 0{,}32x =$
$= 64 \implies x = 200$.

Відповідь: 200 сторінок.

---

1498. Довжина однієї сторони трикутника — $\frac{4}{11}$ від периметра, іншої — $\frac{5}{11}$. Знайди довжини цих сторін, якщо третя сторона дорівнює 4,2 см.

Розв’язок:

Нехай $x$ — периметр.
1) $\frac{4}{11}x + \frac{5}{11}x = \frac{9}{11}x$ — сума двох сторін;
2) $x - \frac{9}{11}x = \frac{2}{11}x$ — третя сторона;
3) $\frac{2}{11}x = 4{,}2 \implies x = 23{,}1$ (см) — периметр;
4) $23{,}1 : 11 \cdot 4 = 8{,}4$ (см) — перша сторона;
5) $23{,}1 : 11 \cdot 5 = 10{,}5$ (см) — друга сторона.

Відповідь: 8,4 см та 10,5 см.