Сторінка 173
ДОДАТКОВІ ТЕМИ
Розв'язування текстових задач алгебраїчним методом
1. Сума двох чисел дорівнює 36. Знайди ці числа, якщо одне з них у 3 рази більше за друге.
Розв'язок:
Нехай $x$ — менше число, тоді $3x$ — більше число.
$x + 3x = 36$
$4x = 36$
$x = 36 : 4$
$x = 9$ — перше число.
$9 \cdot 3 = 27$ — друге число.
Відповідь: 9 та 27.
2. За два дні магазин продав 15 смартфонів, причому за другий день було продано вдвічі більше, ніж за перший. Скільки смартфонів продали за перший день?
Розв'язок:
Нехай $x$ — кількість смартфонів, проданих за перший день. Тоді за другий день продали $2x$ смартфонів.
$x + 2x = 15$
$3x = 15$
$x = 15 : 3$
$x = 5$
Відповідь: за перший день продали 5 смартфонів.
3. У кошику яблук у 4 рази більше, ніж на тарілці. Скільки яблук у кошику, якщо їх там на 15 більше, ніж на тарілці?
Розв'язок:
Нехай $x$ — кількість яблук на тарілці, тоді $4x$ — яблук у кошику.
$4x - x = 15$
$3x = 15$
$x = 15 : 3$
$x = 5$ (ябл.) — на тарілці.
$5 \cdot 4 = 20$ (ябл.) — у кошику.
Відповідь: у кошику 20 яблук.
4. Різниця двох чисел дорівнює 42. Знайди ці числа, якщо зменшуване втричі більше за від'ємник.
Розв'язок:
Нехай $x$ — від'ємник, тоді $3x$ — зменшуване.
$3x - x = 42$
$2x = 42$
$x = 42 : 2$
$x = 21$ — від'ємник.
$21 \cdot 3 = 63$ — зменшуване.
Відповідь: 63 та 21.
5. На першій ділянці посадили на 4 кущі смородини більше, ніж на другій. Скільки кущів смородини посадили на кожній ділянці, якщо на двох ділянках разом було посаджено 48 кущів?
Розв'язок:
Нехай $x$ — кількість кущів на другій ділянці, тоді $x + 4$ — на першій ділянці.
$x + (x + 4) = 48$
$2x + 4 = 48$
$2x = 48 - 4$
$2x = 44$
$x = 44 : 2$
$x = 22$ (кущі) — на другій ділянці.
$22 + 4 = 26$ (кущів) — на першій ділянці.
Відповідь: 26 та 22 кущі.
6. Кирило та Настя разом зібрали 29 білих грибів, причому Кирило зібрав на 3 гриби більше, ніж Настя. Скільки грибів зібрав кожний з грибників?
Розв'язок:
Нехай $x$ — кількість грибів, які зібрала Настя. Тоді Кирило зібрав $x + 3$ гриби.
$x + (x + 3) = 29$
$2x + 3 = 29$
$2x = 29 - 3$
$2x = 26$
$x = 26 : 2$
$x = 13$ (гр.) — зібрала Настя.
$13 + 3 = 16$ (гр.) — зібрав Кирило.
Відповідь: Кирило зібрав 16 грибів, а Настя — 13.
7. Орест, Галинка і Тарас зліпили разом 109 вареників. Орест зліпив вареників удвічі більше, ніж Тарас, а Тарас — на 13 вареників менше, ніж Галинка. Скільки вареників зліпив кожен?
Розв'язок:
Нехай $x$ — кількість вареників, що зліпив Тарас.
Тоді Орест зліпив $2x$ вареників, а Галинка — $x + 13$ вареників.
$x + 2x + (x + 13) = 109$
$4x + 13 = 109$
$4x = 109 - 13$
$4x = 96$
$x = 96 : 4$
$x = 24$ (в.) — зліпив Тарас.
$24 \cdot 2 = 48$ (в.) — зліпив Орест.
$24 + 13 = 37$ (в.) — зліпила Галинка.
Відповідь: Орест зліпив 48 вареників, Галинка — 37, а Тарас — 24.
8. Триголовий дракон з'їв на обід 84 мухомори, причому перша голова з'їла у 2 рази менше, ніж друга, і в 4 рази менше, ніж третя. Скільки мухоморів з'їла кожна голова?
Розв'язок:
Нехай $x$ — кількість мухоморів, що з'їла перша голова.
Тоді друга з'їла $2x$ мухоморів, а третя — $4x$ мухоморів.
$x + 2x + 4x = 84$
$7x = 84$
$x = 84 : 7$
$x = 12$ (м.) — з'їла перша голова.
$12 \cdot 2 = 24$ (м.) — з'їла друга голова.
$12 \cdot 4 = 48$ (м.) — з'їла третя голова.
Відповідь: 12, 24 та 48 мухоморів.
Найпростіші комбінаторні задачі
9. Які два числа (мал. 89) потрібно переставити місцями, щоб сума чисел у верхньому рядку дорівнювала сумі чисел у нижньому?
Розв'язок:
1) $1 + 8 + 3 = 12$ — сума у верхньому рядку.
2) $5 + 9 + 2 = 16$ — сума у нижньому рядку.
3) $(12 + 16) : 2 = 14$ — має бути сума в кожному рядку.
Верхній сумі не вистачає 2, а в нижній вона зайва. Треба замінити число зверху на число, що на 2 більше, з нижнього рядку. Переставимо 3 та 5.
Верх: $1 + 8 + 5 = 14$
Низ: $3 + 9 + 2 = 14$
Відповідь: потрібно переставити 3 та 5.
10. Які два числа (мал. 90) потрібно переставити місцями, щоб сума чисел у лівому стовпчику дорівнювала сумі чисел у правому?
Розв'язок:
1) $7 + 4 + 6 = 17$ — сума в лівому стовпчику.
2) $5 + 2 + 8 = 15$ — сума в правому стовпчику.
3) $(17 + 15) : 2 = 16$ — має бути сума в кожному стовпчику.
Спробуємо 6 та 5:
Лівий: $7 + 4 + 5 = 16$
Правий: $6 + 2 + 8 = 16$
Відповідь: потрібно переставити 6 та 5.