Сторінка 174
11. Квадрат називають «магічним», якщо в нього суми чисел у кожному рядку, стовпці та по кожній діагоналі — рівні між собою числа. Упиши в порожні клітинки такі числа, щоб квадрат став «магічним».
Розв'язок:
1) Знайдемо «магічну суму» за відомою діагоналлю:
$7 + 10 + 13 = 30$
2) Знайдемо число у правому верхньому куті (через третій стовпчик):
$30 - (6 + 13) = 30 - 19 = 11$
3) Знайдемо середнє число у верхньому рядку:
$30 - (7 + 11) = 30 - 18 = 12$
4) Знайдемо середнє число у нижньому рядку:
$30 - (12 + 10) = 8$
5) Знайдемо нижнє ліве число:
$30 - (8 + 13) = 9$
6) Знайдемо середнє число в лівому стовпчику:
$30 - (7 + 9) = 14$
Перевірка:
Рядки: $7+12+11=30$; $14+10+6=30$; $9+8+13=30$.
Стовпці: $7+14+9=30$; $12+10+8=30$; $11+6+13=30$.
Діагоналі: $7+10+13=30$; $11+10+9=30$.
12. Упиши в порожні клітинки такі числа, щоб квадрат став «магічним».
Розв'язок:
У магічному квадраті $3 \times 3$ сума дорівнює $5 \cdot 3 = 15$.
Заповнюємо квадрат із центральним числом 5:
Перевірка:
Рядки: $8+1+6=15$; $3+5+7=15$; $4+9+2=15$.
Стовпці: $8+3+4=15$; $1+5+9=15$; $6+7+2=15$.
Діагоналі: $8+5+2=15$; $6+5+4=15$.
13. У корчмі «Три пічкурі» є сухарики: «3 шкоринки», «Капітан Флінт» і «Бім-Бом», та напої: чай без заварки, мінеральна вода без бульбашок і вода з-під крана. Скількома способами може повечеряти подорожній?
Розв'язок:
1) Кількість видів сухариків — 3.
2) Кількість видів напоїв — 3.
3) Щоб знайти кількість усіх способів, треба кількість сухариків помножити на кількість напоїв:
$3 \cdot 3 = 9$ (способів).
Відповідь: подорожній може повечеряти 9 способами.
14. У Марійки є дві блузи — біла і блакитна, та три спідниці — чорна, синя і біла. Скільки різних комплектів може скласти Марійка?
Розв'язок:
1) Кількість блуз — 2.
2) Кількість спідниць — 3.
3) Загальна кількість комплектів:
$2 \cdot 3 = 6$ (комплектів).
Відповідь: Марійка може скласти 6 різних комплектів.
15. Скількома способами можна зібрати пару з літер, які позначають один голосний та один приголосний звуки, слова «приклад»?
Розв'язок:
1) У слові «приклад» голосними є літери: и, а (всього 2).
2) Приголосними є літери: п, р, к, л, д (всього 5).
3) Щоб знайти кількість пар (один голосний і один приголосний), треба кількість голосних помножити на кількість приголосних:
$2 \cdot 5 = 10$ (способів).
Відповідь: можна зібрати пару 10 способами.
16. З міста А в місто В ведуть 4 дороги, а з міста В у місто С — 3 дороги. Скількома способами турист може дістатися з міста А в місто С?
Розв'язок:
1) Кількість доріг з А в В — 4.
2) Кількість доріг з В у С — 3.
3) Щоб дізнатися загальну кількість способів дістатися з А в С через місто В, треба перемножити кількості доріг на кожній ділянці:
$4 \cdot 3 = 12$ (способів).
Відповідь: турист може дістатися 12 способами.
17. У понеділок у 5 класі 5 уроків: математика, українська мова, англійська мова, фізкультура та інформатика. Скільки є способів скласти розклад уроків на понеділок?
Розв'язок:
1) На перший урок можна обрати будь-який із 5 предметів.
2) На другий урок залишається 4 предмети.
3) На третій — 3 предмети.
4) На четвертий — 2 предмети.
5) На п'ятий — 1 останній предмет.
6) Загальна кількість способів:
$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ (способів).
Відповідь: є 120 способів скласти розклад.
18. Скількома способами можна розкласти в ряд 4 різні ялинкові прикраси?
Розв'язок:
1) На перше місце можна покласти одну з 4 прикрас.
2) На друге місце — одну з 3 прикрас, що залишилися.
3) На третє — одну з 2 прикрас.
4) На четверте — 1 останню прикрасу.
5) Загальна кількість способів:
$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ (способи).
Відповідь: можна розкласти 24 способами.
19. Скільки існує двоцифрових чисел, у яких десятків більше за 6, а одиниць — менше ніж 3?
Розв'язок:
1) Цифри, що можуть стояти на місці десятків (більше за 6): 7, 8, 9 (всього 3 цифри).
2) Цифри, що можуть стояти на місці одиниць (менше ніж 3): 0, 1, 2 (всього 3 цифри).
3) Кількість таких двоцифрових чисел:
$3 \cdot 3 = 9$ (чисел).
Це числа: 70, 71, 72, 80, 81, 82, 90, 91, 92.
Відповідь: існує 9 таких чисел.