Сторінка 175
20. Скільки існує двоцифрових чисел, у яких десятків дорівнює 5 або 6, а одиниць — більше за 6?
Розв'язок:
1) Кількість цифр для десятків: 5 або 6 (всього 2 цифри).
2) Кількість цифр для одиниць (більше за 6): 7, 8, 9 (всього 3 цифри).
3) Загальна кількість чисел:
$2 \cdot 3 = 6$ (чисел).
Це числа: 57, 58, 59, 67, 68, 69.
Відповідь: існує 6 таких чисел.
21. Скільки різних чотирицифрових чисел можна написати з набору цифр: 1) 1, 2, 3, 4; 2) 1, 1, 1, 9?
Розв'язок:
1) Для набору 1, 2, 3, 4 (всі цифри різні):
На перше місце — 4 варіанти, на друге — 3, на третє — 2, на четверте — 1.
$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ (числа).
2) Для набору 1, 1, 1, 9:
Цифра 9 може стояти на одному з 4 місць (9111, 1911, 1191, 1119).
Відповідь: 1) 24 числа; 2) 4 числа.
22. Скільки різних трицифрових чисел можна написати з набору цифр: 1) 6, 7, 8; 2) 7, 7, 9?
Розв'язок:
1) Для набору 6, 7, 8 (всі різні):
$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ (чисел).
2) Для набору 7, 7, 9:
Цифра 9 може бути на першому, другому або третьому місці (977, 797, 779).
Відповідь: 1) 6 чисел; 2) 3 числа.
23. Запиши найбільше і найменше шестицифрові числа, у яких сума цифр дорівнює 7.
Розв'язок:
1) Найбільше число: ставимо якомога більшу цифру на початок, а решту — нулі.
$7 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 7$.
Число: 700 000.
2) Найменше число: на першому місці має бути найменша можлива цифра (1), а решту суми (6) ставимо в самий кінець.
$1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6 = 7$.
Число: 100 006.
Відповідь: найбільше — 700 000, найменше — 100 006.
24. Запиши найбільше і найменше п'ятицифрові числа, у яких сума цифр дорівнює 6.
Розв'язок:
1) Найбільше число: $6 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6$.
Число: 60 000.
2) Найменше число: на перше місце ставимо 1, а решту суми (5) — в кінець.
$1 + 0 + 0 + 0 + 5 = 6$.
Число: 10 005.
Відповідь: найбільше — 60 000, найменше — 10 005.
25. Підкидають два гральних кубики. Скільки є способів отримати при цьому числа, добуток яких дорівнює 6?
Розв'язок:
Випишемо пари чисел, добуток яких 6:
1) $1 \cdot 6 = 6$
2) $2 \cdot 3 = 6$
3) $3 \cdot 2 = 6$
4) $6 \cdot 1 = 6$
Всього 4 варіанти.
Відповідь: існує 4 способи.
26. Підкидають два гральних кубики. Скільки є способів отримати при цьому числа, сума яких дорівнює 6?
Розв'язок:
Випишемо пари чисел, сума яких 6:
1) $1 + 5 = 6$
2) $2 + 4 = 6$
3) $3 + 3 = 6$
4) $4 + 2 = 6$
5) $5 + 1 = 6$
Всього 5 варіантів.
Відповідь: існує 5 способів.
27. Гральний кубик підкидають двічі. Скільки різних послідовностей чисел можна при цьому отримати?
Розв'язок:
1) При першому підкиданні може випасти будь-яка з 6 цифр.
2) При другому підкиданні — теж будь-яка з 6 цифр.
3) Загальна кількість послідовностей:
$6 \cdot 6 = 36$ (послідовностей).
Відповідь: можна отримати 36 послідовностей.
28. Скільки різних двоцифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 1, 2, 3 і 4, якщо цифри в кожному числі можуть повторюватися?
Розв'язок:
1) На місці десятків може стояти будь-яка з 4 цифр (1, 2, 3 або 4).
2) Оскільки цифри можуть повторюватися, то на місці одиниць також може стояти будь-яка з 4 цифр.
3) Загальна кількість чисел:
$4 \cdot 4 = 16$ (чисел).
Відповідь: можна скласти 16 чисел.
29. Скільки можна скласти різних трицифрових чисел, у запису яких є тільки непарні цифри (цифри можуть повторюватися)?
Розв'язок:
1) Непарні цифри: 1, 3, 5, 7, 9 (всього 5 цифр).
2) На кожному з трьох місць (сотні, десятки, одиниці) може стояти будь-яка з цих 5 цифр.
3) Загальна кількість чисел:
$5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ (чисел).
Відповідь: можна скласти 125 чисел.
30. Скільки різних трицифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 1, 2, 3 і 8, якщо цифри у кожному із чисел не повторюються?
Розв'язок:
1) На перше місце (сотні) можна обрати будь-яку з 4 цифр.
2) На друге місце (десятки) можна обрати одну з 3 цифр, що залишилися.
3) На третє місце (одиниці) залишається 2 цифри на вибір.
4) Загальна кількість чисел:
$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ (числа).
Відповідь: можна скласти 24 числа.
31. Скільки різних двоцифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 4, 5, 6, 7 і 8, якщо цифри в кожному із чисел не повторюються?
Розв'язок:
1) На перше місце (десятки) можна обрати будь-яку з 5 цифр.
2) На друге місце (одиниці) можна обрати одну з 4 цифр, що залишилися.
3) Загальна кількість чисел:
$5 \cdot 4 = 20$ (чисел).
Відповідь: можна скласти 20 чисел.
32. З літер слова «олівець» беруть деякі дві та викладають у ряд. Скільки різних послідовностей літер при цьому можна отримати?
Розв'язок:
1) У слові «олівець» 7 різних літер (о, л, і, в, е, ц, ь).
2) На перше місце в послідовності можна поставити будь-яку з 7 літер.
3) На друге місце можна поставити будь-яку з 6 літер, що залишилися.
4) Загальна кількість послідовностей:
$7 \cdot 6 = 42$ (послідовності).
Відповідь: можна отримати 42 послідовності.