Сторінка 179
63. Марко та Марічка мають семилітрове відро і трилітрову банку. Як за їх допомогою налити в каструлю 5 л води?
Розв'язок:
1) Наповнюємо семилітрове відро повністю.
2) Переливаємо з нього воду в трилітрову банку до повного. У відрі залишається:
$7 - 3 = 4$ (л).
3) Виливаємо воду з банки і знову наповнюємо її з відра. Тепер у відрі залишається:
$4 - 3 = 1$ (л).
4) Виливаємо цей 1 л у каструлю.
5) Знову наповнюємо трилітрову банку повністю і виливаємо її в каструлю. Тепер у каструлі:
$1 + 3 = 4$ (л).
6) Знову наповнюємо семилітрове відро, відливаємо 3 л у банку (у відрі 4 л), потім з банки доливаємо з відра ще 3 л. У відрі залишається 1 л. Додаємо цей 1 л у каструлю:
$4 + 1 = 5$ (л).
Відповідь: мета досягнута, у каструлі 5 л води.
64. Скільки нулів стоїть у кінці добутку всіх натуральних чисел від 9 до 25?
Розв'язок:
1) Кількість нулів залежить від кількості пар множників 2 і 5. Оскільки двійок у добутку багато, рахуємо тільки п'ятірки.
2) Числа, що діляться на 5 у проміжку від 9 до 25: 10, 15, 20, 25.
3) Рахуємо кількість п'ятірок:
10 ($2 \cdot 5$) — одна п'ятірка;
15 ($3 \cdot 5$) — одна п'ятірка;
20 ($4 \cdot 5$) — одна п'ятірка;
25 ($5 \cdot 5$) — дві п'ятірки.
4) Всього п'ятірок: $1 + 1 + 1 + 2 = 5$.
Відповідь: у кінці добутку стоїть 5 нулів.
65. Скільки нулів стоїть у кінці добутку всіх натуральних чисел від 1 до 19?
Розв'язок:
1) Рахуємо кількість множників 5 у числах від 1 до 19.
2) Числа, що діляться на 5: 5, 10, 15.
3) У кожному з цих чисел є по одному множнику 5:
$5 = 5 \cdot 1$;
$10 = 5 \cdot 2$;
$15 = 5 \cdot 3$.
4) Всього 3 п'ятірки, отже, у добутку буде 3 нулі.
Відповідь: у кінці добутку стоїть 3 нулі.
66. З дев'яти монет одна фальшива, вона легша за інші. За яку найменшу кількість зважувань на шальках терезів без гирок можна знайти цю монету?
Розв'язок:
1) Поділимо монети на 3 групи по 3 штуки.
2) 1-ше зважування: кладемо на терези дві групи (по 3 монети). Якщо терези в рівновазі, то фальшива монета у третій групі. Якщо одна шалька піднялася — фальшива монета в ній.
3) 2-ге зважування: беремо 3 монети з «підозрілої» групи. Дві кладемо на терези, одну залишаємо. Якщо терези в рівновазі — фальшива та, що залишилася. Якщо ні — фальшива та, що легша.
Відповідь: можна знайти за 2 зважування.
67. У готель «Україна» заселилося 100 туристів. 10 з них не знали ні української мови, ні англійської. 72 туристи знали українську мову, 81 — англійську. Скільки туристів знали і українську мову, і англійську?
Розв'язок:
1) Знайдемо кількість туристів, які знали хоча б одну мову:
$100 - 10 = 90$ (туристів).
2) Додамо тих, хто знав українську, і тих, хто знав англійську:
$72 + 81 = 153$.
3) Оскільки всього таких туристів 90, то різниця — це ті, кого ми порахували двічі (тобто ті, хто знає обидві мови):
$153 - 90 = 63$ (туристи).
Відповідь: 63 туристи знали обидві мови.