Сторінка 224
ДР–4. Числові та буквені вирази. Формули. Рівняння. Текстові задачі. Вправи на всі дії з натуральними числами
Варіант 1
1. Чи є число 5 коренем рівняння:
1) $12 - x = 8$;
2) $7x = 35$?
Розв’язок:
1) Підставимо 5 замість $x$: $12 - 5 = 7$. Оскільки $7 \neq 8$, то число 5 не є коренем.
2) Підставимо 5 замість $x$: $7 \cdot 5 = 35$. Оскільки $35 = 35$, то число 5 є коренем.
Відповідь: 1) ні; 2) так.
2. Знайди значення виразу $x + (y - 327)$, якщо $x = 572, y = 401$.
Розв’язок:
Підставимо значення у вираз:
$572 + (401 - 327) = 572 + 74 =$
$= 646$.
Відповідь: 646.
3. Розв’яжи рівняння
$25 \cdot x = 7675$.
Розв’язок:
$x = 7675 : 25$
$x = 307$
Перевірка: $25 \cdot 307 = 7675$
Відповідь: 307.
4. Знайди корінь рівняння
$x : 402 = 125$.
Розв’язок:
$x = 125 \cdot 402$
$x = 50\,250$
Перевірка: $50\,250 : 402 = 125$
Відповідь: $50\,250$.
5. З двох міст, відстань між якими 96 км, одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти зі швидкостями 17 км/год і 15 км/год. Через який час велосипедисти зустрінуться?
Розв’язок:
1) Знайдемо швидкість зближення: $17 + 15 = 32$ км/год.
2) Знайдемо час до зустрічі ($t = S : v$): $96 : 32 = 3$ год.
Відповідь: зустрінуться через 3 години.
6. Знайди значення виразу
$115\,710 : 57 + $
$+ (12\,373 - 11\,568) \cdot 709$.
Розв’язок:
1) $115\,710 : 57 = 2030$.
2) $12\,373 - 11\,568 = 805$.
3) $805 \cdot 709 = 570\,745$.
4) $2030 + 570\,745 = 572\,775$.
Відповідь: $572\,775$.
7. Мама може помити 8 тарілок за 2 хв, а син — 9 тарілок за 3 хв. За скільки хвилин, працюючи разом, вони помиють 35 тарілок?
Розв’язок:
1) Продуктивність мами: $8 : 2 = 4$ тарілки за хвилину.
2) Продуктивність сина: $9 : 3 = 3$ тарілки за хвилину.
3) Спільна продуктивність: $4 + 3 = 7$ тарілок за хвилину.
4) Час на 35 тарілок: $35 : 7 = 5$ хв.
Відповідь: помиють за 5 хвилин.
8. Щоб придбати 4 ручки по ціні $m$ грн за кожну, учневі не вистачає 2 грн. Склади формулу для обчислення кількості грошей $x$, які має учень, і знайди значення $x$, якщо $m = 5$.
Розв’язок:
1) Вартість ручок становить $4 \cdot m$.
2) Оскільки грошей не вистачає, то у учня на 2 грн менше, ніж коштують ручки: $x = 4m - 2$.
3) Якщо $m = 5$, то $x = 4 \cdot 5 - 2 = 20 - 2 = 18$ грн.
Відповідь: $x = 4m - 2$; у учня 18 грн.