Сторінка 229

---

ДР–6. Подільність натуральних чисел

Варіант 2

---

1. Чи правильно, що:
1) 24 — дільник 6;
2) 7 — кратне 15?

Розв’язок:
1) Дільник має бути меншим або дорівнювати числу (якщо ми говоримо про натуральні числа). 6 не ділиться на 24 націло.
2) Кратне має бути більшим або дорівнювати числу. 7 не ділиться на 15 без остачі.
Відповідь: 1) ні; 2) ні.

2. Які із чисел 142, 630, 527, 783 діляться: 1) на 9; 2) на 2?

Розв’язок:
1) Число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9:
• 142 ($1+4+2=7$) — ні;
• 630 ($6+3+0=9$) — так;
• 527 ($5+2+7=14$) — ні;
• 783 ($7+8+3=18$) — так.
2) На 2 діляться парні числа (ті, що закінчуються на 0, 2, 4, 6, 8):
Це числа 142 та 630.
Відповідь: 1) 630, 783; 2) 142, 630.

3. Знайди найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел $m$ і $n$, якщо $m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11, n = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Розв’язок:
1) $НСД(m, n) = 2 \cdot 3 = 6$.
2) $НСК(m, n) = (2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11) \cdot 7 =$
$= 132 \cdot 7 = 924$.
Відповідь: НСД = 6; НСК = 924.

4. Розклади на прості множники число: 1) 30; 2) 252.

Розв’язок:
1) $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.
2) $252 = 2 \cdot 126 = 2 \cdot 2 \cdot 63 = $
$= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 21 = $
$= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$.
Відповідь: 1) $2 \cdot 3 \cdot 5$;
2) $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$.

5. Знайди найбільший спільний дільник чисел 45 і 110.

Розв’язок:
1) $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$.
2) $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$.
3) Спільний множник: 5.
Відповідь: 5.

6. Знайди найменше спільне кратне чисел 85 і 136.

Розв’язок:
1) $85 = 5 \cdot 17$.
2) $136 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17$.
3) $НСК(85, 136) = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17) \cdot 5 =$
$= 136 \cdot 5 = 680$.
Відповідь: 680.

7. Чи є числа 390 і 91 взаємно простими?

Розв’язок:
1) $91 = 7 \cdot 13$.
2) Перевіримо 390: воно ділиться на 13 ($390 : 13 = 30$).
3) Оскільки є спільний дільник 13, числа не є взаємно простими.
Відповідь: ні.

8. Замість зірочки в числі 17 30* постав таку цифру, щоб отримане число було кратне: 1) 5; 2) 3. Знайди всі розв’язки.

Розв’язок:
1) На 5 діляться числа, що закінчуються на 0 або 5. Відповідь: 0, 5.
2) На 3 діляться числа, сума цифр яких ділиться на 3: $1+7+3+0 = 11$. Найближчі суми: 12, 15, 18. Треба додати 1, 4 або 7. Відповідь: 1, 4, 7.
Відповідь: 1) 0, 5; 2) 1, 4, 7.

9. Марійка розклала яблука порівну у 8 пакетів, а потім переклав їх теж порівну у 12 пакетів. Скільки яблук було в Марійки, якщо відомо, що їх не менше за 69, але й не більше ніж 89?

Розв’язок:
1) Шукаємо число, кратне 8 і 12. Знайдемо їх НСК: $8 = 2^3, 12 = 2^2 \cdot 3$. $НСК(8, 12) = 24$.
2) Числа, кратні 24: 24, 48, 72, 96...
3) У проміжок від 69 до 89 потрапляє тільки число 72.
Відповідь: у Марійки було 72 яблука.