Сторінка 230
ДР–7. Звичайні дроби
Варіант 1
1. Порівняй числа:
1) $\frac{19}{21}$ і $\frac{20}{21}$;
2) $1$ і $\frac{8}{11}$;
3) $\frac{11}{8}$ і $1$;
4) $1$ і $\frac{12}{12}$.
Розв’язок:
1) Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більший: $\frac{19}{21} < \frac{20}{21}$.
2) Будь-який правильний дріб менший за одиницю: $1 > \frac{8}{11}$.
3) Будь-який неправильний дріб (де чисельник більший за знаменник) більший за одиницю: $\frac{11}{8} > 1$.
4) Якщо чисельник дорівнює знаменнику, дріб дорівнює одиниці: $1 = \frac{12}{12}$.
Відповідь: 1) <; 2) >; 3) >; 4) =.
2. Виділи цілу і дробову частини з неправильного дробу:
1) $\frac{27}{10}$;
2) $\frac{56}{4}$.
Розв’язок:
1) $27 : 10 = 2$ (остача 7): $\frac{27}{10} = 2\frac{7}{10}$.
2) $56 : 4 = 14$ (остача 0): $\frac{56}{4} = 14$.
Відповідь: 1) $2\frac{7}{10}$; 2) 14.
3. Виконай дії:
1) $\frac{13}{29} + \frac{3}{29} - \frac{4}{29}$;
2) $9 + \frac{2}{11}$.
Розв’язок:
1) $\frac{13 + 3 - 4}{29} = \frac{12}{29}$.
2) До цілого числа додаємо дріб: $9 + \frac{2}{11} = 9\frac{2}{11}$.
Відповідь: 1) $\frac{12}{29}$; 2) $9\frac{2}{11}$.
4. У магазин завезли для продажу 120 кг картоплі. $\frac{2}{5}$ цієї кількості продали першого дня. Скільки кілограмів картоплі продали першого дня?
Розв’язок:
Щоб знайти дріб від числа, треба число поділити на знаменник і помножити на чисельник:
1) $120 : 5 = 24$ (кг) — одна частина.
2) $24 \cdot 2 = 48$ (кг) — продали першого дня.
Відповідь: 48 кг.
5. Накресли координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 10 клітинкам. Познач на ньому точки, що відповідають дробам $\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{7}{10}, \frac{9}{10}$.
Розв’язок:
Накреслимо промінь. Позначимо точку $0$. Відрахуємо 10 клітинки і поставимо точку $1$. Кожна клітинка відповідає $\frac{1}{10}$.
Точка $\frac{1}{10}$ — на 1-й клітинці;
Точка $\frac{2}{10}$ — на 2-й клітинці;
Точка $\frac{7}{10}$ — на 7-й клітинці;
Точка $\frac{9}{10}$ — на 9-й клітинці.
Відповідь: [Побудований промінь з позначеними точками].
6. Обчисли: $7\frac{6}{11} - 4\frac{2}{11} + 5\frac{7}{11}$.
Розв’язок:
Виконуємо дії окремо з цілими та дробовими частинами:
$7\frac{6}{11} - 4\frac{2}{11} + 5\frac{7}{11} =$
$= (7 - 4 + 5) + \frac{6 - 2 + 7}{11} =$
$= 8 + \frac{11}{11} = 8 + 1 = 9$.
Відповідь: 9.
7. Велосипедист проїхав 36 км, що становить $\frac{3}{4}$ відстані від села до міста. Якою є відстань від села до міста?
Розв’язок:
Щоб знайти число за його дробом, треба значення поділити на чисельник і помножити на знаменник:
1) $36 : 3 = 12$ (кг) — становить $\frac{1}{4}$ шляху.
2) $12 \cdot 4 = 48$ (км) — вся відстань.
Відповідь: 48 км.
8. Розв’яжи рівняння $(x + 7\frac{8}{13}) - 6\frac{7}{13} = 2\frac{9}{13}$.
Розв’язок:
$x + 7\frac{8}{13} = 2\frac{9}{13} + 6\frac{7}{13}$
$x + 7\frac{8}{13} = 8\frac{16}{13}$
$x + 7\frac{8}{13} = 9\frac{3}{13}$
$x = 9\frac{3}{13} - 7\frac{8}{13}$
$x = 8\frac{16}{13} - 7\frac{8}{13}$
$x = 1\frac{8}{13}$
Відповідь: $1\frac{8}{13}$.
9. Для яких натуральних значень $x$ дріб $\frac{12}{x}$ буде неправильним, а дріб $\frac{7}{x}$ для цих самих значень $x$ буде правильним?
Розв’язок:
1) Дріб $\frac{12}{x}$ неправильний, якщо $x \leq 12$. Тобто $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.
2) Дріб $\frac{7}{x}$ правильний, якщо $x > 7$. Тобто $x \in \{8, 9, 10, 11, \dots\}$.
3) Спільні значення: $x \in \{8, 9, 10, 11, 12\}$.
Відповідь: 8, 9, 10, 11, 12.