Сторінка 231
ДР–7. Звичайні дроби
Варіант 2
1. Порівняй числа:
1) $\frac{14}{15}$ і $\frac{13}{15}$;
2) $\frac{13}{7}$ і $1$;
3) $1$ і $\frac{8}{13}$;
4) $\frac{15}{15}$ і $1$.
Розв’язок:
1) Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більший: $\frac{14}{15} > \frac{13}{15}$.
2) Будь-який неправильний дріб більший за одиницю: $\frac{13}{7} > 1$.
3) Одиниця більша за будь-який правильний дріб: $1 > \frac{8}{13}$.
4) Якщо чисельник дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює одиниці: $\frac{15}{15} = 1$.
Відповідь: 1) >; 2) >; 3) >; 4) =.
2. Виділи цілу і дробову частини з неправильного дробу:
1) $\frac{27}{3}$;
2) $\frac{33}{10}$.
Розв’язок:
1) $27 : 3 = 9$ (остача 0): $\frac{27}{3} = 9$.
2) $33 : 10 = 3$ (остача 3): $\frac{33}{10} = 3\frac{3}{10}$.
Відповідь: 1) 9; 2) $3\frac{3}{10}$.
3. Виконай дії:
1) $\frac{15}{31} - \frac{2}{31} + \frac{3}{31}$;
2) $7 + \frac{3}{17}$.
Розв’язок:
1) $\frac{15 - 2 + 3}{31} = \frac{16}{31}$.
2) $7 + \frac{3}{17} = 7\frac{3}{17}$.
Відповідь: 1) $\frac{16}{31}$; 2) $7\frac{3}{17}$.
4. Автомобіль має подолати 150 км. За першу годину він проїхав $\frac{3}{5}$ цієї відстані. Скільки кілограмів проїхав автомобіль за першу годину?
Розв’язок:
1) $150 : 5 = 30$ (км) — одна частина.
2) $30 \cdot 3 = 90$ (км) — проїхав за першу годину.
Відповідь: 90 км.
5. Накресли координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 8 клітинкам. Познач на ньому точки, що відповідають дробам $\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{7}{8}$.
Розв’язок:
Накреслимо промінь. Позначимо точку $0$. Через 8 клітинок поставимо точку $1$. Кожна клітинка — це $\frac{1}{8}$.
Точка $\frac{1}{8}$ — на 1-й клітинці;
Точка $\frac{3}{8}$ — на 3-й клітинці;
Точка $\frac{4}{8}$ — на 4-й клітинці;
Точка $\frac{7}{8}$ — на 7-й клітинці.
Відповідь: [Побудований промінь з позначеними точками].
6. Обчисли:
$7\frac{9}{13} - 2\frac{6}{13} + 1\frac{10}{13}$.
Розв’язок:
$7\frac{9}{13} - 2\frac{6}{13} + 1\frac{10}{13} =$
$= (7 - 2 + 1) + \frac{9 - 6 + 10}{13} =$
$= 6 + \frac{13}{13} = 6 + 1 = 7$.
Відповідь: 7.
7. До музичної школи зарахували 42 учні, це становить $\frac{6}{7}$ від кількості дітей, що бажали в ній навчатися. Скільки дітей мали бажання навчатися в музичній школі?
Розв’язок:
1) $42 : 6 = 7$ (дітей) — становить $\frac{1}{7}$ від загальної кількості.
2) $7 \cdot 7 = 49$ (дітей) — мали бажання навчатися.
Відповідь: 49 дітей.
8. Розв’яжи рівняння
$(8\frac{9}{17} + x) - 5\frac{8}{17} = 4\frac{11}{17}$.
Розв’язок:
$8\frac{9}{17} + x = 4\frac{11}{17} + 5\frac{8}{17}$
$8\frac{9}{17} + x = 9\frac{19}{17}$
$8\frac{9}{17} + x = 10\frac{2}{17}$
$x = 10\frac{2}{17} - 8\frac{9}{17}$
$x = 9\frac{19}{17} - 8\frac{9}{17}$
$x = 1\frac{10}{17}$
Відповідь: $1\frac{10}{17}$.
9. Для яких натуральних значень $x$ дріб $\frac{6}{x}$ буде правильним, а дріб $\frac{10}{x}$ для цих самих значень $x$ буде неправильним?
Розв’язок:
1) Дріб $\frac{6}{x}$ правильний, якщо $x > 6$.
2) Дріб $\frac{10}{x}$ неправильний, якщо $x \leq 10$.
3) Значення $x$, що задовольняють обидві умови: $7, 8, 9, 10$.
Відповідь: 7, 8, 9, 10.