Сторінка 246
ЕК–4. Числові та буквені вирази. Формули. Рівняння. Текстові задачі. Вправи на всі дії з натуральними числами
Варіант 1
Середній рівень
1. Знайди час, за який велосипедист проїде 54 км зі швидкістю 18 км/год. (Використай формулу $s = v \cdot t$.)
Розв’язок:
$t = s : v$
$t = 54 : 18 = 3$ (год)
Відповідь: велосипедист проїде відстань за 3 години.
2. Розв’яжи рівняння:
1) $x + 2573 = 4002$;
2) $x - 417 = 1995$.
Розв’язок:
1) $x + 2573 = 4002$
$x = 4002 - 2573$
$x = 1429$
Відповідь: 1429.
2) $x - 417 = 1995$
$x = 1995 + 417$
$x = 2412$
Відповідь: 2412.
3. Учень купив 2 зошити за ціною 12 грн і 3 ручки за ціною 5 грн. Яку решту повинен отримати учень з купюри 100 грн?
Розв’язок:
1) $12 \cdot 2 = 24$ (грн) — вартість зошитів.
2) $5 \cdot 3 = 15$ (грн) — вартість ручок.
3) $24 + 15 = 39$ (грн) — вся покупка.
4) $100 - 39 = 61$ (грн) — решта.
Відповідь: учень повинен отримати 61 грн решти.
Достатній рівень
1. Знайди значення виразу
45 ⋅ 37 + 18 722 : (326 – 289).
Розв’язок:
1) $326 - 289 = 37$
2) $45 \cdot 37 = 1665$
3) $18722 : 37 = 506$
4) $1665 + 506 = 2171$
Відповідь: 2 171.
2. Човен, власна швидкість якого 16 км/год, плив 2 год за течією річки і 3 год проти течії. Яку відстань за цей час подолав човен, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год?
Розв’язок:
1) $16 + 2 = 18$ (км/год) — швидкість за течією.
2) $18 \cdot 2 = 36$ (км) — шлях за течією.
3) $16 - 2 = 14$ (км/год) — швидкість проти течії.
4) $14 \cdot 3 = 42$ (км) — шлях проти течії.
5) $36 + 42 = 78$ (км) — загальна відстань.
Відповідь: човен подолав 78 км.
Високий рівень
1. Першого дня магазин електроніки продав 7 телевізорів, другого — на $x$ телевізорів більше, ніж першого, а третього — удвічі більше, ніж другого. Скільки телевізорів продав магазин третього дня? Запиши відповідь у вигляді буквеного виразу та знайди його значення, якщо $x = 2$.
Розв’язок:
1) $7 + x$ — кількість телевізорів, проданих другого дня.
2) $(7 + x) \cdot 2$ — кількість телевізорів, проданих третього дня.
Якщо $x = 2$, то:
$(7 + 2) \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$
Відповідь: $(7 + x) \cdot 2$; якщо $x = 2$, то магазин продав 18 телевізорів.
2. Відстань між двома автомобілями, що рухаються в одному напрямку, спочатку дорівнювала 40 км. Через 4 год відстань між ними стала удвічі меншою, ніж була спочатку. Відомо, що швидкість одного автомобіля дорівнює 87 км/год. Знайди швидкість другого автомобіля. Скільки випадків слід розглянути?
Розв’язок:
Початкова відстань 40 км, нова відстань — $40 : 2 = 20$ (км).
Зміна відстані становить або $40 - 20 = 20$ (км) (зблизилися), або $40 + 20 = 60$ (км) (віддалилися, якщо перший вже обігнав другого). Але за умовою стала "меншою", отже, автомобілі зблизилися на $40 - 20 = 20$ км.
Швидкість зближення: $v_{збл} = 20 : 4 = 5$ (км/год).
Оскільки рух в одному напрямку, $v_{збл} = v_1 - v_2$ або $v_2 - v_1$.
Випадок 1 (швидкість першого авто більша):
$87 - v = 5$
$v = 87 - 5 = 82$ (км/год)
Випадок 2 (швидкість другого авто більша):
$v - 87 = 5$
$v = 87 + 5 = 92$ (км/год)
Відповідь: слід розглянути 2 випадки; швидкість другого автомобіля може бути 82 км/год або 92 км/год.