Сторінка 247
ЕК–4. Числові та буквені вирази. Формули. Рівняння. Текстові задачі. Вправи на всі дії з натуральними числами
Варіант 2
Середній рівень
1. Знайди швидкість велосипедиста, який проїхав 32 км за 2 год. (Використай формулу $s = v \cdot t$.)
Розв’язок:
$v = s : t$
$v = 32 : 2 = 16$ (км/год)
Відповідь: швидкість велосипедиста 16 км/год.
2. Розв’яжи рівняння:
1) $x + 3682 = 5001$;
2) $x - 518 = 1996$.
Розв’язок:
1) $x + 3682 = 5001$
$x = 5001 - 3682$
$x = 1319$
Відповідь: 1319.
2) $x - 518 = 1996$
$x = 1996 + 518$
$x = 2514$
Відповідь: 2514.
3. Учень купив 5 ручок за ціною 3 грн і 2 блокноти за ціною 13 грн. Яку решту повинен отримати учень з купюри 100 грн?
Розв’язок:
1) $3 \cdot 5 = 15$ (грн) — вартість ручок.
2) $13 \cdot 2 = 26$ (грн) — вартість блокнотів.
3) $15 + 26 = 41$ (грн) — вся покупка.
4) $100 - 41 = 59$ (грн) — решта.
Відповідь: учень повинен отримати 59 грн решти.
Достатній рівень
1. Знайди значення виразу
46 ⋅ 39 + 23 066 : (323 – 285).
Розв’язок:
1) $323 - 285 = 38$
2) $46 \cdot 39 = 1794$
3) $23066 : 38 = 607$
4) $1794 + 607 = 2401$
Відповідь: 2 401.
2. Катер, власна швидкість якого 17 км/год, плив 3 год за течією річки і 2 год проти течії. Яку відстань за цей час подолав катер, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год?
Розв’язок:
1) $17 + 2 = 19$ (км/год) — швидкість за течією.
2) $19 \cdot 3 = 57$ (км) — шлях за течією.
3) $17 - 2 = 15$ (км/год) — швидкість проти течії.
4) $15 \cdot 2 = 30$ (км) — шлях проти течії.
5) $57 + 30 = 87$ (км) — загальна відстань.
Відповідь: катер подолав 87 км.
Високий рівень
1. Першого дня супермаркет електроніки продав 8 ноутбуків, другого — на $y$ ноутбуків менше, ніж першого, а третього — удвічі більше, ніж другого. Скільки ноутбуків продав супермаркет третього дня? Запиши відповідь у вигляді буквеного виразу та знайди його значення, якщо $y = 2$.
Розв’язок:
1) $8 - y$ — кількість ноутбуків, проданих другого дня.
2) $(8 - y) \cdot 2$ — кількість ноутбуків, проданих третього дня.
Якщо $y = 2$, то:
$(8 - 2) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12$
Відповідь: $(8 - y) \cdot 2$; якщо $y = 2$, то супермаркет продав 12 ноутбуків.
2. Відстань між двома поїздами, що рухаються в одному напрямку, спочатку дорівнювала 30 км. Через 5 год відстань між ними стала удвічі меншою, ніж була спочатку. Відомо, що швидкість одного поїзда дорівнює 78 км/год. Знайди швидкість другого поїзда. Скільки випадків слід розглянути?
Розв’язок:
Початкова відстань 30 км. Нова відстань — $30 : 2 = 15$ (км).
Оскільки відстань стала "меншою", поїзди зблизилися на $30 - 15 = 15$ км.
Швидкість зближення: $v_{збл} = 15 : 5 = 3$ (км/год).
При русі в одному напрямку швидкість зближення — це різниця швидкостей.
Випадок 1 (перший поїзд швидший):
$78 - v = 3$
$v = 78 - 3 = 75$ (км/год)
Випадок 2 (другий поїзд швидший):
$v - 78 = 3$
$v = 78 + 3 = 81$ (км/год)
Відповідь: слід розглянути 2 випадки; швидкість другого поїзда може бути 75 км/год або 81 км/год.