Сторінка 248
ЕК–5. Геометричні фігури і величини
Варіант 1
Середній рівень
1. Накресли відрізок $AB$ завдовжки 7 см 3 мм. Познач на ньому точку $M$ так, щоб $AM = 4$ см 5 мм. Знайди довжину відрізка $BM$ за допомогою обчислень.
Розв’язок:
Переведемо все в міліметри для зручності:
$AB = 73$ мм
$AM = 45$ мм
$BM = AB - AM = 73 - 45 = 28$ (мм)
28 мм = 2 см 8 мм
Відповідь: довжина відрізка $BM$ дорівнює 2 см 8 мм.
2. Запиши деякі три числа, які на координатному промені лежать: 1) лівіше від числа 12; 2) правіше від числа 17.
Розв’язок:
1) Лівіше лежать числа, що менші за 12. Наприклад: 5, 8, 11.
2) Правіше лежать числа, що більші за 17. Наприклад: 18, 20, 100.
Відповідь: 1) 5, 8, 11; 2) 18, 20, 100.
3. За допомогою транспортира побудуй кут, градусна міра якого дорівнює 72°.
Розв’язок:
Будуємо промінь, прикладаємо центр транспортира до його початку, позначаємо точку на позначці 72° та проводимо другий промінь.
Відповідь: кут побудовано.
Достатній рівень
1. На координатному промені познач точку, віддалену від точки $M(5)$ на: 1) 6 одиничних відрізків; 2) 3 одиничних відрізки.
Розв’язок:
1) Від точки 5 вправо на 6 одиниць: $5 + 6 = 11$. Вліво неможливо, бо $5 - 6 < 0$.
2) Від точки 5 вправо на 3 одиниці: $5 + 3 = 8$. Вліво на 3 одиниці: $5 - 3 = 2$.
Відповідь: 1) точка з координатою 11; 2) точки з координатами 8 та 2.
2. На відрізку $AB$ завдовжки 49 см позначили точки $M$ і $N$ так, що $AM = 38$ см, $BN = 37$ см. Знайди довжину відрізка $MN$.
Розв’язок:
1) Знайдемо довжину $AN$: $AN = AB - BN = 49 - 37 = 12$ (см).
2) Оскільки $AM = 38$ см, а $AN = 12$ см, то точка $N$ лежить між $A$ і $M$.
3) $MN = AM - AN = 38 - 12 = 26$ (см).
Відповідь: довжина $MN$ дорівнює 26 см.
3. Квадрат, сторона якого дорівнює 18 см, має однакову площу з прямокутником, довжина якого 36 см. Знайди ширину цього прямокутника.
Розв’язок:
1) $S_{кв} = 18 \cdot 18 = 324$ (см²) — площа квадрата (і прямокутника).
2) $b = S : a = 324 : 36 = 9$ (см) — ширина прямокутника.
Відповідь: ширина прямокутника 9 см.
Високий рівень
1. На малюнку $\angle AOD = 100^\circ$, $\angle COB = 130^\circ$. Знайди градусну міру кута $COD$.
Розв’язок:
1) $\angle AOB$ — розгорнутий кут, він дорівнює $180^\circ$.
2) $\angle AOC = \angle AOB - \angle COB =$
$= 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.
3) $\angle COD = \angle AOD - \angle AOC =$
$= 100^\circ - 50^\circ = 50^\circ$.
Відповідь: $\angle COD = 50^\circ$.
2. Знайди сторону квадрата, якщо вона на 9 см менша від його периметра.
Розв’язок:
Нехай $a$ — сторона квадрата. Тоді периметр $P = 4 \cdot a$.
За умовою: $4 \cdot a - a = 9$
$3 \cdot a = 9$
$a = 9 : 3$
$a = 3$ (см)
Перевірка: $P = 4 \cdot 3 = 12$ см. Сторона 3 см менша за 12 см на 9 см ($12 - 3 = 9$).
Відповідь: сторона квадрата дорівнює 3 см.