Сторінка 249
ЕК–5. Геометричні фігури і величини
Варіант 2
Середній рівень
1. Накресли відрізок $CD$ завдовжки 6 см 8 мм. Познач на ньому точку $M$ так, щоб $DM = 3$ см 9 мм. Знайди довжину відрізка $CM$ за допомогою обчислень.
Розв’язок:
$CD = 68$ мм
$DM = 39$ мм
$CM = CD - DM = 68 - 39 = 29$ (мм)
29 мм = 2 см 9 мм
Відповідь: довжина відрізка $CM$ дорівнює 2 см 9 мм.
2. Запиши деякі три числа, які на координатному промені лежать: 1) правіше від числа 15; 2) лівіше від числа 11.
Розв’язок:
1) Правіше лежать числа, що більші за 15. Наприклад: 16, 20, 45.
2) Лівіше лежать числа, що менші за 11. Наприклад: 0, 5, 10.
Відповідь: 1) 16, 20, 45; 2) 0, 5, 10.
3. За допомогою транспортира побудуй кут, градусна міра якого дорівнює 68°.
Розв’язок:
Будуємо промінь, суміщаємо центр транспортира з початком променя, ставимо точку навпроти поділки 68° та проводимо через неї другий промінь.
Відповідь: кут побудовано.
Достатній рівень
1. На координатному промені познач точку, віддалену від точки $N(4)$ на: 1) 5 одиничних відрізків; 2) 2 одиничних відрізки.
Розв’язок:
1) Від точки 4 вправо на 5 одиниць: $4 + 5 = 9$. Вліво неможливо, бо $4 - 5 < 0$.
2) Від точки 4 вправо на 2 одиниці: $4 + 2 = 6$. Вліво на 2 одиниці: $4 - 2 = 2$.
Відповідь: 1) точка з координатою 9; 2) точки з координатами 6 та 2.
2. На відрізку $AB$ завдовжки 45 см позначили точки $M$ і $N$ так, що $AN = 31$ см, $BM = 29$ см. Знайди довжину відрізка $MN$.
Розв’язок:
1) $AM = AB - BM = 45 - 29 = 16$ (см).
2) Оскільки $AN = 31$ см, а $AM = 16$ см, то точка $M$ лежить між $A$ і $N$.
3) $MN = AN - AM = 31 - 16 = 15$ (см).
Відповідь: довжина $MN$ дорівнює 15 см.
3. Квадрат, сторона якого дорівнює 24 см, має однакову площу з прямокутником, ширина якого 12 см. Знайди довжину цього прямокутника.
Розв’язок:
1) $S_{кв} = 24 \cdot 24 = 576$ (см²) — площа квадрата (така ж у прямокутника).
2) $a = S : b = 576 : 12 = 48$ (см) — довжина прямокутника.
Відповідь: довжина прямокутника 48 см.
Високий рівень
1. На малюнку $\angle MOL = 120^\circ$, $\angle KON = 110^\circ$. Знайди градусну міру кута $KOL$.
Розв’язок:
1) $\angle MON$ — розгорнутий кут, дорівнює $180^\circ$.
2) $\angle LON = \angle MON - \angle MOL =$
$= 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
3) $\angle KOL = \angle KON - \angle LON =$
$= 110^\circ - 60^\circ = 50^\circ$.
Відповідь: $\angle KOL = 50^\circ$.
2. Знайди сторону квадрата, якщо вона на 12 см менша від його периметра.
Розв’язок:
Нехай сторона квадрата — $x$ см. Периметр $P = 4 \cdot x$.
За умовою: $4 \cdot x - x = 12$
$3 \cdot x = 12$
$x = 12 : 3$
$x = 4$ (см)
Відповідь: сторона квадрата дорівнює 4 см.