Сторінка 188
С–5. Квадрат і куб натурального числа. Ділення натуральних чисел. Ділення з остачею
Варіант 1
С–5А
1. Обчисли: 1) $59^2$; 2) $8^3$.
Розв’язок:
1) Піднесемо число до квадрата (помножимо саме на себе):
$59^2 = 59 \cdot 59 = 3481$
2) Піднесемо число до куба:
$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512$
Відповідь: 1) 3481; 2) 512.
2. Виконай ділення: 1) $9300 : 25$;
2) $3885 : 37$.
Розв’язок:
1) Поділимо числа:
$9300 : 25 = 372$
2) Поділимо числа:
$3885 : 37 = 105$
Відповідь: 1) 372; 2) 105.
3. Ручка коштує 4 грн. Скільки ручок можна купити, маючи 19 грн? Скільки грошей ще залишиться?
Розв’язок:
1) Виконаємо ділення з остачею:
$19 : 4 = 4$ (ост. 3)
Отже, можна купити 4 ручки, і залишиться 3 грн.
Відповідь: 4 ручки; залишиться 3 грн.
С–5Б
1. Знайди значення виразу $24^2 : 6 - 2^3 + 1^2$.
Розв’язок:
1) Обчислимо степені чисел:
$24^2 = 24 \cdot 24 = 576$
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
$1^2 = 1 \cdot 1 = 1$
2) Виконаємо ділення:
$576 : 6 = 96$
3) Виконаємо віднімання та додавання:
$96 - 8 + 1 = 88 + 1 = 89$
Відповідь: 89.
2. За 7 год велосипедистка проїхала 112 км. Скільки вона проїде за 4 год, якщо рухатиметься з такою самою швидкістю?
Розв’язок:
1) Знайдемо швидкість велосипедистки:
$112 : 7 = 16$ (км/год)
2) Знайдемо відстань за 4 години:
$16 \cdot 4 = 64$ (км)
Відповідь: за 4 години вона проїде 64 км.
3. Вирази у прикладі $5297 : 49$ ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності $a = bq + r$, де $a$ — ділене, $b$ — дільник, $q$ — неповна частка, $r$ — остача.
Розв’язок:
1) Виконаємо ділення з остачею:
$5297 : 49 = 108$ (ост. 5)
Перевірка: $108 \cdot 49 + 5 = 5292 + 5 = 5297$.
2) Запишемо у вигляді шуканої рівності:
$5297 = 49 \cdot 108 + 5$
Відповідь: $5297 = 49 \cdot 108 + 5$.
С–5В
1. Що більше: квадрат суми чисел 23 і 11 чи сума їхніх квадратів? На скільки?
Розв’язок:
1) Знайдемо квадрат суми чисел $23$ і $11$:
$(23 + 11)^2 = 34^2 = 34 \cdot 34 = 1156$
2) Знайдемо суму квадратів цих чисел:
$23^2 + 11^2 = (23 \cdot 23) + (11 \cdot 11) =$
$= 529 + 121 = 650$
3) Порівняємо результати:
$1156 > 650$
4) Знайдемо різницю:
$1156 - 650 = 506$
Відповідь: квадрат суми більший за суму квадратів на 506.
2. Пароплав подолав відстань між пристанями, що дорівнює 70 км, за течією річки за 5 год. За скільки годин він подолає цю відстань проти течії, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год?
Розв’язок:
1) Знайдемо швидкість пароплава за течією:
$70 : 5 = 14$ (км/год)
2) Знайдемо власну швидкість пароплава:
$14 - 2 = 12$ (км/год)
3) Знайдемо швидкість пароплава проти течії:
$12 - 2 = 10$ (км/год)
4) Знайдемо час руху проти течії:
$70 : 10 = 7$ (год)
Відповідь: пароплав подолає цю відстань за 7 годин.
3. Учениця поділила 112 на деяке число, менше ніж 35, і отримала в остачі 17. На яке число ділила учениця?
Розв’язок:
1) Знайдемо число, яке ділиться націло (віднімемо остачу від діленого):
$112 - 17 = 95$
2) Оскільки $95$ ділиться на шукане число без остачі, знайдемо дільники числа $95$:
$95 = 5 \cdot 19$ або $95 = 1 \cdot 95$
3) Дільниками можуть бути числа $1, 5, 19, 95$.
4) За умовою дільник має бути меншим за $35$, але більшим за остачу ($r < b$), тобто більше за $17$.
5) Серед дільників лише число $19$ задовольняє обидві умови: $17 < 19 < 35$.
Відповідь: учениця ділила на число 19.