Сторінка 192
С–7. Текстові задачі. Вправи на всі дії з натуральними числами
Варіант 1
С–7А
1. Швидкість катера у стоячій воді дорівнює 17 км/год, а швидкість течії — 2 км/год. Який шлях пройде катер за:
1) 2 год проти течії;
2) 3 год за течією?
Розв’язок:
1) Знайдемо швидкість катера проти течії:
$17 - 2 = 15$ (км/год)
2) Знайдемо шлях проти течії за 2 год:
$15 \cdot 2 = 30$ (км)
3) Знайдемо швидкість катера за течією:
$17 + 2 = 19$ (км/год)
4) Знайдемо шлях за течією за 3 год:
$19 \cdot 3 = 57$ (км)
Відповідь: 1) 30 км; 2) 57 км.
2. Ольга розв’язала 10 рівнянь за 2 год, а Микола — 16 рівнянь за 4 год. У кого з дітей більша продуктивність праці й на скільки?
Розв’язок:
1) Знайдемо продуктивність праці Ольги:
$10 : 2 = 5$ (рівн./год)
2) Знайдемо продуктивність праці Миколи:
$16 : 4 = 4$ (рівн./год)
3) Порівняємо продуктивність:
$5 > 4$
$5 - 4 = 1$ (рівн./год)
Відповідь: у Ольги продуктивність більша на 1 рівняння за годину.
3. Знайди значення виразу $417 \cdot 305 – 8316 : 27$.
Розв’язок:
1) $417 \cdot 305 = 127185$
2) $8316 : 27 = 308$
3) $127185 - 308 = 126877$
Відповідь: 126877.
С–7Б
1. З двох міст, відстань між якими 695 км, одночасно назустріч один одному виїхало два мотоцикли і зустрілися через 5 год. Знайди швидкість другого мотоцикла, якщо швидкість першого дорівнює 68 км/год.
Розв’язок:
1) Знайдемо відстань, яку пройшов перший мотоцикл до зустрічі:
$68 \cdot 5 = 340$ (км)
2) Знайдемо відстань, яку пройшов другий мотоцикл:
$695 - 340 = 355$ (км)
3) Знайдемо швидкість другого мотоцикла:
$355 : 5 = 71$ (км/год)
Відповідь: швидкість другого мотоцикла 71 км/год.
2. Купили $a$ кг цукерок по 36 грн за кілограм, після чого ще залишилося 8 грн. Запиши формулу для обчислення кількості грошей $T$, яку мали. Обчисли $T$, якщо $a = 5$.
Розв’язок:
1) Знайдемо вартість усіх цукерок:
$36 \cdot a$
2) Складемо формулу для загальної кількості грошей $T$:
$T = 36 \cdot a + 8$
3) Підставимо $a = 5$ у формулу:
$T = 36 \cdot 5 + 8$
4) Обчислимо:
$36 \cdot 5 = 180$
$180 + 8 = 188$ (грн)
Відповідь: $T = 36a + 8$; якщо $a = 5$, то було 188 грн.
3. Обчисли значення виразу $574 \cdot 209 + 5577 :$
$:(33 \cdot 507 – 16302)$.
Розв’язок:
1) $33 \cdot 507 = 16731$
2) $16731 - 16302 = 429$
3) $5577 : 429 = 13$
4) $574 \cdot 209 = 119966$
5) $119966 + 13 = 119979$
Відповідь: 119979.
С–7В
1. Власна швидкість човна дорівнює 11 км/год. Він долає відстань 60 км між пристанями, рухаючись за течією, за 5 год. За який час він здолає цю відстань, рухаючись проти течії?
Розв’язок:
1) Знайдемо швидкість човна за течією:
$60 : 5 = 12$ (км/год)
2) Знайдемо швидкість течії річки:
$12 - 11 = 1$ (км/год)
3) Знайдемо швидкість човна проти течії:
$11 - 1 = 10$ (км/год)
4) Знайдемо час руху проти течії:
$60 : 10 = 6$ (год)
Відповідь: за 6 год човен здолає цю відстань проти течії.
2. З одного міста в інше одночасно виїхало два автомобілі. Через 4 год відстань між ними була 12 км. Знайди швидкість другого автомобіля, якщо швидкість першого дорівнює 83 км/год. Скільки випадків слід розглянути?
Розв’язок:
Слід розглянути 2 випадки: коли другий автомобіль їхав швидше за перший і коли він їхав повільніше.
Випадок 1 (другий автомобіль попереду):
1) Знайдемо відстань, яку проїхав перший автомобіль за 4 год:
$83 \cdot 4 = 332$ (км)
2) Знайдемо відстань, яку проїхав другий автомобіль:
$332 + 12 = 344$ (км)
3) Знайдемо швидкість другого автомобіля:
$344 : 4 = 86$ (км/год)
Випадок 2 (перший автомобіль попереду):
1) Знайдемо відстань, яку проїхав другий автомобіль:
$332 - 12 = 320$ (км)
2) Знайдемо швидкість другого автомобіля:
$320 : 4 = 80$ (км/год)
Відповідь: слід розглянути 2 випадки; швидкість може бути 86 км/год або 80 км/год.
3. Підбери корінь рівняння:
1) $8 : x = 8 \cdot x$;
2) $x = x^{2}$.
Розв’язок:
1) Перевіримо $x = 1$:
$8 : 1 = 8$
$8 \cdot 1 = 8$
$8 = 8$
Отже, корінь $x = 1$.
2) Перевіримо $x = 1$:
$1^{2} = 1 \cdot 1 = 1$
$1 = 1$
Перевіримо $x = 0$:
$0^{2} = 0 \cdot 0 = 0$
$0 = 0$
Відповідь: 1) $x = 1$;
2) $x = 1$ або $x = 0$.