Сторінка 194
С–8. Відрізок. Промінь, пряма. Координатний промінь. Шкала
Варіант 1
С–8А
1. На малюнку $AC = 15$ см, $AB = 12$ см. Обчисли довжину відрізка $BC$.
Розв’язок:
1) Знайдемо довжину відрізка $BC$ за малюнком:
$BC = AC - AB$
2) Підставимо значення:
$BC = 15 - 12$
$BC = 3$ (см)
Відповідь: довжина відрізка $BC$ дорівнює 3 см.
2. Накресли промінь з початком у точці $M$. Відклади на ньому від точки $M$ один за одним чотири відрізки по 2 см кожний.
Розв’язок:
1) Креслимо промінь з початком у точці $M$.
2) Відкладаємо перший відрізок: 2 см.
3) Відкладаємо другий відрізок: 2 см.
4) Відкладаємо третій відрізок: 2 см.
5) Відкладаємо четвертий відрізок: 2 см.
Загальна довжина від точки $M$ до кінця останнього відрізка: $2 \cdot 4 = 8$ (см).
3. Познач на координатному промені точки: $C(4)$, $K(1)$, $D(10)$, $L(8)$.
Розв’язок:
1) Креслимо промінь, позначаємо початок відліку — точку $O(0)$.
2) Обираємо одиничний відрізок (наприклад, 1 клітинку).
3) Відраховуємо відповідну кількість одиничних відрізків для кожної точки:
$K$ — 1 відрізок;
$C$ — 4 відрізки;
$L$ — 8 відрізків;
$D$ — 10 відрізків.
С–8Б
1. На малюнку $KM = 40$ см, $KN = 58$ см, $LM = 18$ см. Знайди довжини відрізків $MN$ і $KL$.
Розв’язок:
1) Знайдемо довжину відрізка $MN$:
$MN = KN - KM$
$MN = 58 - 40 = 18$ (см)
2) Знайдемо довжину відрізка $KL$:
$KL = KM - LM$
$KL = 40 - 18 = 22$ (см)
Відповідь: $MN = 18$ см, $KL = 22$ см.
2. Між числами 20 і 80 на шкалі є 6 поділок. Знайди ціну поділки цієї шкали.
Розв’язок:
1) Знайдемо різницю між числами на шкалі:
$80 - 20 = 60$
2) Знайдемо ціну однієї поділки:
$60 : 6 = 10$
Відповідь: ціна поділки шкали дорівнює 10.
3. Накресли координатний промінь і познач на ньому всі натуральні числа, які менші від 10 і більші за 4.
Розв’язок:
1) Знайдемо натуральні числа, що задовольняють умову:
Це числа 5, 6, 7, 8, 9.
2) Креслимо координатний промінь з одиничним відрізком.
3) Позначаємо точки, що відповідають числам 5, 6, 7, 8 та 9.
Відповідь: на промені позначено точки з координатами 5, 6, 7, 8, 9.
С–8В
1. На малюнку довжина відрізка $AB$ у 4 рази більша за довжину відрізка $BC$. Знайди довжини цих відрізків, якщо $AC = 35$ см.
Розв’язок:
1) Нехай $x$ — довжина відрізка $BC$ (см).
2) Тоді довжина відрізка $AB$ дорівнює $4 \cdot x$ (см).
3) Оскільки $AB + BC = AC$, складемо рівняння:
$4 \cdot x + x = 35$
$5 \cdot x = 35$
$x = 35 : 5$
$x = 7$ (см) — довжина $BC$.
4) Знайдемо довжину $AB$:
$4 \cdot 7 = 28$ (см)
Перевірка: $28 + 7 = 35$
Відповідь: $AB = 28$ см, $BC = 7$ см.
2. На прямій позначено точки $K$, $L$ і $M$, причому $KL = 8$ см, $LM = 5$ см. Яка відстань може бути між точками $K$ і $M$? Скільки випадків слід розглянути?
Розв’язок:
Слід розглянути 2 випадки розташування точок на прямій.
Випадок 1 (точка $L$ лежить між $K$ і $M$):
1) Відстань $KM$ дорівнює сумі відрізків:
$KM = KL + LM$
$KM = 8 + 5 = 13$ (см)
Випадок 2 (точка $M$ лежить між $K$ і $L$):
1) Відстань $KM$ дорівнює різниці відрізків:
$KM = KL - LM$
$KM = 8 - 5 = 3$ (см)
Відповідь: слід розглянути 2 випадки; відстань $KM$ може бути 13 см або 3 см.
3. Познач на числовому промені точки $D$ і $N$, координати яких дорівнюють відповідно розв’язкам рівнянь $3x - 12 = 15$ і $7(x + 3) = 42$. Знайди довжину відрізка $DN$, якщо одиничний відрізок числового променя дорівнює 2 см.
Розв’язок:
1) Знайдемо координату точки $D$, розв'язавши перше рівняння:
$3x - 12 = 15$
$3x = 15 + 12$
$3x = 27$
$x = 27 : 3$
$x = 9$
Координата точки $D(9)$.
2) Знайдемо координату точки $N$, розв'язавши друге рівняння:
$7(x + 3) = 42$
$x + 3 = 42 : 7$
$x + 3 = 6$
$x = 6 - 3$
$x = 3$
Координата точки $N(3).$
3) Знайдемо кількість одиничних відрізків між точками $D$ і $N$:
$9 - 3 = 6$ (од. відр.)
4) Знайдемо довжину відрізка $DN$ у сантиметрах (якщо 1 од. відр. = 2 см):
$6 \cdot 2 = 12$ (см)
Відповідь: довжина відрізка $DN$ дорівнює 12 см.