Сторінка 196
С–9. Лінійні та стовпчасті діаграми. Кут. Трикутник
Варіант 1
С–9А
1. У Петра — 42 наліпки, а в Сергія — 37 наліпок. За цими даними побудуй стовпчасту діаграму, узявши за зображення однієї наліпки прямокутник, висота якого дорівнює 1 мм.
Розв’язок:
1) Обчислимо висоту стовпчика для Петра:
$42 \cdot 1 = 42$ (мм)
2) Обчислимо висоту стовпчика для Сергія:
$37 \cdot 1 = 37$ (мм)
Відповідь: висота стовпчика Петра — 42 мм, Сергія — 37 мм.
2. За даними малюнка знайди градусну міру кута COD.
Розв’язок:
1) Кут $AOB$ — розгорнутий, тому його градусна міра дорівнює 180°.
2) Кут $AOC = 50^\circ$, кут $DOB = 70^\circ$.
3) Знайдемо кут $COD$:
$\angle COD = 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) =$
$= 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
Відповідь: $\angle COD = 60^\circ$.
3. Одна сторона трикутника дорівнює 12 см, друга — у 2 рази більша за першу, а третя — на 4 см менша від другої. Знайди периметр трикутника.
Розв’язок:
1) Знайдемо довжину другої сторони:
$12 \cdot 2 = 24$ (см)
2) Знайдемо довжину третьої сторони:
$24 - 4 = 20$ (см)
3) Знайдемо периметр трикутника (суму всіх сторін):
$P = 12 + 24 + 20 = 56$ (см)
Відповідь: периметр трикутника дорівнює 56 см.
С–9Б
1. Знайди градусну міру кута, що утворюють стрілки годинника: 1) о 10 год; 2) о 4 год.
Розв’язок:
1) Весь круг годинника — це 360°, він поділений на 12 рівних частин. Знайдемо величину однієї поділки:
$360^\circ : 12 = 30^\circ$
2) О 10 год між стрілками (годинною та хвилинною) 2 поділки:
$30^\circ \cdot 2 = 60^\circ$
3) О 4 год між стрілками 4 поділки:
$30^\circ \cdot 4 = 120^\circ$
Відповідь: 1) $60^\circ$; 2) $120^\circ$.
2. 1) Накресли кут $AOB$, який дорівнює 50°. 2) Накресли промінь $OK$ так, щоб кут $KOA$ дорівнював 20° (два випадки). 3) Знайди градусну міру кута $KOB$.
Розв’язок:
Випадок 1 (промінь $OK$ проходить усередині кута $AOB$):
1) $\angle KOB = \angle AOB - \angle KOA$
$\angle KOB = 50^\circ - 20^\circ = 30^\circ$
Випадок 2 (промінь $OK$ проходить зовні кута $AOB$):
1) $\angle KOB = \angle AOB + \angle KOA$
$\angle KOB = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ$
Відповідь: $\angle KOB$ дорівнює 30° або 70°.
3. За допомогою лінійки і транспортира побудуй трикутник, дві сторони якого дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними — 110°. Укажи вид цього трикутника.
Розв’язок:
1) Оскільки в трикутнику є кут 110°, а він більший за 90° (тупий), то цей трикутник — тупокутний.
Відповідь: трикутник тупокутний.
С–9В
1. Кути $AOK$ і $KOB$ утворюють розгорнутий кут. Визнач вид кута $AOK$, якщо кут $KOB$: 1) прямий; 2) тупий.
Розв’язок:
Сума кутів, що утворюють розгорнутий кут, дорівнює 180°.
1) Якщо $\angle KOB$ прямий (90°):
$\angle AOK = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ (прямий).
2) Якщо $\angle KOB$ тупий (більше 90°):
$\angle AOK = 180^\circ - (\text{більше } 90^\circ) =$
$= (\text{менше } 90^\circ)$ (гострий).
Відповідь: 1) прямий; 2) гострий.
2. Кут $AMB$ утричі менший за кут $BMC$. Знайди градусну міру кута $AMB$, якщо $\angle AMC = 120^\circ$.
Розв’язок:
Нехай $\angle AMB = x$. Тоді $\angle BMC = 3 \cdot x$.
$x + 3 \cdot x = 120$
$4 \cdot x = 120$
$x = 120 : 4$
$x = 30$
$\angle AMB = 30^\circ$.
Відповідь: $\angle AMB = 30^\circ$.
3. Чи існує трикутник, сторони якого дорівнюють:
1) 5 см, 4 см і 10 см;
2) 7 см, 8 см і 11 см?
Розв’язок:
Трикутник існує, якщо сума будь-яких двох його сторін більша за третю.
1) $5 + 4 = 9$. Оскільки $9 < 10$, то такий трикутник не існує.
2) Перевіримо найбільшу сторону: $7 + 8 = 15$. Оскільки $15 > 11$ (і так само $7+11>8$ та $8+11>7$), то такий трикутник існує.
Відповідь: 1) не існує; 2) існує.