Сторінка 198
С–10. Прямокутник. Квадрат. Рівні фігури. Площа прямокутника і квадрата
Варіант 1
С–10А
1. Побудуй прямокутник, сторони якого дорівнюють 7 см і 5 см, та знайди його периметр.
Розв’язок:
1) Обчислимо периметр прямокутника за формулою $P = 2 \cdot (a + b)$:
$P = 2 \cdot (7 + 5)$
$P = 2 \cdot 12$
$P = 24$ (см)
Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 24 см.
2. Виміряй градусну міру кута С. Накресли кут KMD, що дорівнює куту С.
Розв’язок:
1) Прикладемо транспортир до кута $C$ на малюнку. Його градусна міра дорівнює 60°.
2) Накреслимо кут $KMD = 60^\circ$.
Відповідь: $\angle C = 60^\circ$, $\angle KMD = 60^\circ$.
3. Знайди площу квадрата, периметр якого дорівнює 24 см.
Розв’язок:
1) Знайдемо сторону квадрата $a$ (у квадрата 4 однакові сторони):
$a = 24 : 4$
$a = 6$ (см)
2) Знайдемо площу квадрата за формулою $S = a \cdot a$:
$S = 6 \cdot 6$
$S = 36$ (см$^2$)
Відповідь: площа квадрата дорівнює 36 см$^2$.
С–10Б
1. Периметр прямокутника дорівнює 48 см, а одна з його сторін — $a$ см. Склади буквений вираз для обчислення другої сторони. Обчисли його значення, якщо $a = 8$.
Розв’язок:
1) Сума двох сусідніх сторін прямокутника дорівнює половині периметра: $48 : 2 = 24$.
2) Буквений вираз для другої сторони: $24 - a$ або $(48 : 2) - a$.
3) Обчислимо значення, якщо $a = 8$:
$24 - 8 = 16$ (см)
Відповідь: вираз $24 - a$; друга сторона дорівнює 16 см.
2. Відомо, що $\triangle ABC = \triangle KLM$, $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 80^\circ$. Знайди градусні міри кутів K, L і M трикутника KLM.
Розв’язок:
1) У рівних трикутників відповідні кути рівні.
$\angle K = \angle A = 40^\circ$
$\angle L = \angle B = 60^\circ$
$\angle M = \angle C = 80^\circ$
Відповідь: $\angle K = 40^\circ, \angle L = 60^\circ, \angle M = 80^\circ$.
3. Квадрат зі стороною 18 см і прямокутник, довжина якого 27 см, мають однакові площі. Знайди ширину прямокутника.
Розв’язок:
1) Знайдемо площу квадрата:
$S = 18 \cdot 18 = 324$ (см$^2$)
2) Площа прямокутника така сама: $S = 324$ см$^2$.
3) Знайдемо ширину прямокутника (поділимо площу на довжину):
$324 : 27 = 12$ (см)
Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 12 см.
С–10В
1. Периметр прямокутника дорівнює 48 см. Знайди його сторони, якщо одна з них удвічі більша за іншу.
Розв’язок:
1) Нехай менша сторона прямокутника дорівнює $x$ см, тоді більша сторона дорівнює $2 \cdot x$ см.
2) Периметр обчислюється за формулою $P = 2 \cdot (a + b)$:
$2 \cdot (x + 2 \cdot x) = 48$
$x + 2 \cdot x = 48 : 2$
$3 \cdot x = 24$
$x = 24 : 3 = 8$
3) Менша сторона дорівнює 8 см. Знайдемо більшу сторону:
$8 \cdot 2 = 16$ (см)
Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 16 см.
2. Знайди периметр квадрата, який має таку саму площу, як прямокутник зі сторонами 4 см і 16 см.
Розв’язок:
1) Знайдемо площу прямокутника:
$S = 4 \cdot 16 = 64$ (см$^2$)
2) Площа квадрата така сама ($S = 64$ см$^2$). Знайдемо сторону квадрата $a$, знаючи, що $a \cdot a = 64$:
$a = 8$ (см)
3) Знайдемо периметр квадрата:
$P = 4 \cdot 8 = 32$ (см)
Відповідь: периметр квадрата дорівнює 32 см.
3. Довжина прямокутника дорівнює 10 см. Як збільшиться площа прямокутника, якщо його ширину збільшити на 2 см?
Розв’язок:
1) Нехай ширина прямокутника дорівнює $b$ см. Тоді початкова площа:
$S_1 = 10 \cdot b$
2) Нова ширина дорівнює $(b + 2)$ см. Нова площа:
$S_2 = 10 \cdot (b + 2) =$
$= 10 \cdot b + 10 \cdot 2 = 10 \cdot b + 20$
3) Знайдемо різницю між площами:
$S_2 - S_1 = (10 \cdot b + 20) - 10 \cdot b =$
$= 20$ (см$^2$)
Відповідь: площа прямокутника збільшиться на 20 см$^2$.