Сторінка 199
Варіант 2
С–10А
1. Побудуй прямокутник, сторони якого дорівнюють 4 см і 8 см, та знайди його периметр.
Розв’язок:
1) Обчислимо периметр прямокутника за формулою $P = 2 \cdot (a + b)$:
$P = 2 \cdot (4 + 8)$
$P = 2 \cdot 12$
$P = 24$ (см)
Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 24 см.
2. Виміряй градусну міру кута D. Накресли кут ACM, що дорівнює куту D.
Розв’язок:
1) Прикладемо транспортир до кута $D$ на малюнку. Його градусна міра дорівнює 50°.
2) Накреслимо кут $ACM = 50^\circ$.
Відповідь: $\angle D = 50^\circ$, $\angle ACM = 50^\circ$.
3. Знайди площу квадрата, периметр якого дорівнює 28 см.
Розв’язок:
1) Знайдемо сторону квадрата $a$:
$a = 28 : 4$
$a = 7$ (см)
2) Знайдемо площу за формулою $S = a \cdot a$:
$S = 7 \cdot 7$
$S = 49$ (см$^2$)
Відповідь: площа квадрата дорівнює 49 см$^2$.
С–10Б
1. Периметр прямокутника дорівнює 38 см, а одна з його сторін — $b$ см. Склади буквений вираз для обчислення другої сторони. Обчисли його значення, якщо $b = 12$.
Розв’язок:
1) Півпериметр (сума довжини та ширини) дорівнює: $38 : 2 = 19$.
2) Буквений вираз для другої сторони: $19 - b$.
3) Обчислимо значення, якщо $b = 12$:
$19 - 12 = 7$ (см)
Відповідь: вираз $19 - b$; друга сторона дорівнює 7 см.
2. Відомо, що $\triangle ABC = \triangle KLM$, $\angle K = 30^\circ$, $\angle L = 70^\circ$, $\angle M = 80^\circ$. Знайди градусні міри кутів A, B і C трикутника ABC.
Розв’язок:
1) У рівних трикутників відповідні кути рівні:
$\angle A = \angle K = 30^\circ$
$\angle B = \angle L = 70^\circ$
$\angle C = \angle M = 80^\circ$
Відповідь: $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 70^\circ$, $\angle C = 80^\circ$.
3. Квадрат зі стороною 15 см і прямокутник, ширина якого 9 см, мають однакові площі. Знайди довжину прямокутника.
Розв’язок:
1) Знайдемо площу квадрата:
$S = 15 \cdot 15 = 225$ (см$^2$)
2) Площа прямокутника така сама: $S = 225$ см$^2$.
3) Знайдемо довжину прямокутника (поділимо площу на ширину):
$225 : 9 = 25$ (см)
Відповідь: довжина прямокутника дорівнює 25 см.
С–10В
1. Периметр прямокутника дорівнює 24 см. Знайди його сторони, якщо одна з них утричі більша за іншу.
Розв’язок:
1) Нехай менша сторона дорівнює $x$ см, тоді більша сторона — $3 \cdot x$ см.
2) Периметр дорівнює $2 \cdot (a + b)$:
$2 \cdot (x + 3 \cdot x) = 24$
$x + 3 \cdot x = 24 : 2$
$4 \cdot x = 12$
$x = 12 : 4 = 3$
3) Менша сторона — 3 см. Знайдемо більшу сторону:
$3 \cdot 3 = 9$ (см)
Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 3 см і 9 см.
2. Знайди периметр квадрата, який має таку саму площу, як прямокутник зі сторонами 8 см і 2 см.
Розв’язок:
1) Знайдемо площу прямокутника:
$S = 8 \cdot 2 = 16$ (см$^2$)
2) Площа квадрата така сама — 16 см$^2$. Знайдемо сторону квадрата $a$, знаючи, що $a \cdot a = 16$:
$a = 4$ (см)
3) Знайдемо периметр квадрата:
$P = 4 \cdot 4 = 16$ (см)
Відповідь: периметр квадрата дорівнює 16 см.
3. Ширина прямокутника дорівнює 8 см. Як збільшиться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 3 см?
Розв’язок:
1) Нехай довжина прямокутника дорівнює $a$ см. Початкова площа:
$S_1 = 8 \cdot a$
2) Нова довжина дорівнює $(a + 3)$ см. Нова площа:
$S_2 = 8 \cdot (a + 3) = 8 \cdot a + 8 \cdot 3 =$
$= 8 \cdot a + 24$
3) Знайдемо різницю площ:
$S_2 - S_1 = (8 \cdot a + 24) - 8 \cdot a =$
$= 24$ (см$^2$)
Відповідь: площа збільшиться на 24 см$^2$.