Сторінка 201
Варіант 2
С–11А
1. Запиши всі дільники числа 63 і три числа, кратні йому.
Розв’язок:
1) Дільники числа 63 (числа, на які 63 ділиться без остачі):
1, 3, 7, 9, 21, 63.
2) Три числа, кратні 63:
$63 \cdot 1 = 63$
$63 \cdot 2 = 126$
$63 \cdot 3 = 189$
Відповідь: дільники: 1, 3, 7, 9, 21, 63; кратні: 63, 126, 189.
2. Замість зірочки постав таку цифру, щоб число 542* ділилося: 1) на 5; 2) на 3.
Розв’язок:
1) Число ділиться на 5, якщо воно закінчується на 0 або 5.
Відповідь: 0 або 5 (числа 5420, 5425).
2) Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3.
Сума відомих цифр: $5 + 4 + 2 = 11$.
Найближчі числа, що діляться на 3: 12, 15, 18.
$12 - 11 = 1$
$15 - 11 = 4$
$18 - 11 = 7$
Відповідь: 1, 4 або 7 (числа 5421, 5424, 5427).
3. Доведи, що складеним є число: 1) 2794; 2) 80 001.
Розв’язок:
1) Число 2794 закінчується парною цифрою 4, тому воно ділиться на 2. Отже, воно має більше двох дільників (1, 2, 2794...).
2) Знайдемо суму цифр числа 80 001: $8 + 0 + 0 + 0 + 1 = 9$. Оскільки сума цифр ділиться на 3 (і на 9), то і число ділиться на 3 (і на 9).
Відповідь: числа є складеними, бо мають інші дільники, крім 1 та самих себе.
С–11Б
1. Запиши значення x, кратні числу 7, для яких подвійна нерівність 29 < x < 60 буде правильна.
Розв’язок:
1) Знайдемо числа, що діляться на 7 у проміжку від 29 до 60:
$7 \cdot 5 = 35$
$7 \cdot 6 = 42$
$7 \cdot 7 = 49$
$7 \cdot 8 = 56$
($7 \cdot 9 = 63$ — вже більше за 60).
Відповідь: x може дорівнювати 35, 42, 49, 56.
2. Із цифр 2, 5, 8 склади два трицифрових числа, кожне з яких ділиться на 5 (цифри в запису кожного із чисел не повторюються).
Розв’язок:
1) Щоб число ділилося на 5, воно має закінчуватися цифрою 5.
2) Ставимо 5 наприкінці, а цифри 2 та 8 міняємо місцями:
285 та 825.
Відповідь: 285, 825.
3. До числа 52 припиши праворуч таку цифру, щоб утворене число ділилося на 3. (Знайди всі розв’язки.)
Розв’язок:
1) Нехай праворуч приписана цифра $x$, тоді маємо число $52x$.
2) Сума цифр має ділитися на 3: $5 + 2 + x = 7 + x$.
Якщо $x = 2$, сума $7 + 2 = 9$ (ділиться на 3). Число 522.
Якщо $x = 5$, сума $7 + 5 = 12$ (ділиться на 3). Число 525.
Якщо $x = 8$, сума $7 + 8 = 15$ (ділиться на 3). Число 528.
Відповідь: 2, 5, 8.
С–11В
1. Знайди найбільше чотирицифрове число, кратне числу 15.
Розв’язок:
1) Найбільше чотирицифрове число — 9999. Поділимо його на 15:
$9999 : 15 = 666$ (остача 9)
2) Віднімемо остачу від найбільшого числа:
$9999 - 9 = 9990$
Перевірка: $9990 : 15 = 666$ (ділиться без остачі).
Відповідь: 9990.
2. Для якого найменшого трицифрового натурального значення a значення виразу a + 182 ділиться на 5?
Розв’язок:
1) Найменше трицифрове число — 100.
2) Щоб сума ділилася на 5, вона має закінчуватися на 0 або 5.
3) Якщо $a = 100$, то $100 + 182 = 282$ (не ділиться на 5).
4) Наступне число після 282, що ділиться на 5, це 285.
$a + 182 = 285$
$a = 285 - 182 = 103$
Відповідь: $a = 103$.
3. Постав замість зірочок такі цифри, щоб число: 1) 3*5* ділилося на 9 і на 10; 2) 41** ділилося на 3 і на 5, але не ділилося на 2.
Розв’язок:
1) Ознака подільності на 10: число має закінчуватися на 0. Отримуємо $3*50$.
Ознака подільності на 9: сума цифр має ділитися на 9.
$3 + * + 5 + 0 = 8 + *$.
Найближче число, що ділиться на 9, це 9.
$9 - 8 = 1$.
Цифра замість першої зірочки — 1.
Відповідь: 3150.
2) Оскільки число не ділиться на 2, воно непарне. Ознака подільності на 5 для непарного числа: воно має закінчуватися на 5. Отримуємо $41*5$.
Ознака подільності на 3: сума цифр має ділитися на 3.
$4 + 1 + * + 5 = 10 + *$.
Можливі цифри для зірочки:
$12 - 10 = 2$ (число 4125)
$15 - 10 = 5$ (число 4155)
$18 - 10 = 8$ (число 4185)
Відповідь: 4125, 4155 або 4185.