Сторінка 203
Варіант 2
С–12А
1. Розклади на прості множники число: 1) 44; 2) 210.
Розв’язок:
1) $44 = 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$
2) $210 = 2 \cdot 105 = 2 \cdot 3 \cdot 35 =$
$= 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
Відповідь: 1) $2 \cdot 2 \cdot 11$;
2) $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.
2. Знайди найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел 90 і 330.
Розв’язок:
1) Розкладемо на прості множники:
$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$
$330 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$
2) $НСД(90; 330) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$
3) $НСК(90; 330) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 3 =$
$= 990$
Відповідь: $НСД = 30$, $НСК = 990$.
3. Чи є взаємно простими числа: 1) 2 і 73;
2) 45 і 110?
Розв’язок:
1) Число 2 — просте. Число 73 — теж просте. Їх єдиний спільний дільник — 1.
2) Числа 45 і 110 закінчуються на 5 і 0, тому вони обидва діляться на 5.
Відповідь: 1) так; 2) ні.
С–12Б
1. Запиши всі натуральні числа, менші від 25, розклад яких на прості множники складається з двох множників, один з яких дорівнює 2.
Розв’язок:
Шукаємо числа у вигляді $2 \cdot p$, де $p$ — просте число:
1) $2 \cdot 2 = 4$
2) $2 \cdot 3 = 6$
3) $2 \cdot 5 = 10$
4) $2 \cdot 7 = 14$
5) $2 \cdot 11 = 22$
Наступне $2 \cdot 13 = 26$ (більше за 25).
Відповідь: 4, 6, 10, 14, 22.
2. Знайди хоча б три значення x, для яких найбільшим спільним дільником чисел 40 і x є число 5.
Розв’язок:
Розклад $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$. Число $x$ має ділитися на 5, але бути непарним:
1) $x = 5 \cdot 1 = 5$
2) $x = 5 \cdot 3 = 15$
3) $x = 5 \cdot 5 = 25$
Відповідь: 5, 15, 25.
3. Перевір рівність $НСД(a; b) \cdot НСК(a; b) = ab$, якщо $a = 28$, $b = 35$.
Розв’язок:
1) $a \cdot b = 28 \cdot 35 = 980$
2) Розклади: $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$; $35 = 5 \cdot 7$
3) $НСД(28; 35) = 7$
4) $НСК(28; 35) = 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 = 140$
5) $7 \cdot 140 = 980$
$980 = 980$
Відповідь: рівність виконується.
С–12В
1. Розклади на прості множники число 198 і знайди всі його дільники.
Розв’язок:
1) Розкладемо число 198 на прості множники:
$198 = 2 \cdot 99 = 2 \cdot 3 \cdot 33 =$
$= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 =$
$= 2 \cdot 3^2 \cdot 11$
2) Знайдемо всі дільники числа:
1, 2, 3, 6 ($2 \cdot 3$), 9 ($3 \cdot 3$), 11, 18 ($2 \cdot 9$), 22 ($2 \cdot 11$), 33 ($3 \cdot 11$), 66 ($6 \cdot 11$), 99 ($9 \cdot 11$), 198.
Відповідь: прості множники: 2, 3, 3, 11; дільники: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198.
2. Знайди деяке складене число, яке було б взаємно простим з кожним із чисел 42, 52 і 51.
Розв’язок:
1) Розкладемо числа на множники:
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
$52 = 2 \cdot 2 \cdot 13$
$51 = 3 \cdot 17$
2) Шукане число не повинно мати спільних множників 2, 3, 7, 13 та 17.
3) Виберемо прості числа, яких немає в розкладах: 5 та 11.
4) Складене число: $5 \cdot 5 = 25$ (або $5 \cdot 11 = 55$).
Відповідь: 25.
3. На базу для реалізації в торговельній мережі надійшла деяка кількість зошитів, їх більше за 411, але менше від 513. Відомо, що ці зошити можна розподілити порівну між 5, 6 або 9 магазинами. Скільки зошитів надійшло на базу?
Розв’язок:
1) Знайдемо НСК чисел 5, 6 і 9:
$5 = 5$
$6 = 2 \cdot 3$
$9 = 3 \cdot 3$
$НСК(5; 6; 9) = 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 90$
2) Кількість зошитів має бути кратною 90 і знаходитися в межах від 411 до 513:
$90 \cdot 4 = 360$ (мало)
$90 \cdot 5 = 450$ (підходить, бо $411 < 450 < 513$)
$90 \cdot 6 = 540$ (багато)
Відповідь: на базу надійшло 450 зошитів.