Сторінка 204
С–13. Звичайні дроби. Порівняння дробів. Правильні і неправильні дроби
Варіант 1
С–13А
1. Накресли відрізок 12 см і відрізок, довжина якого дорівнює $\frac{2}{3}$ від довжини першого відрізка.
Розв’язок:
1) Довжина першого відрізка — 12 см.
2) Щоб знайти $\frac{2}{3}$ від 12, треба 12 поділити на знаменник (3) і помножити на чисельник (2):
$12 : 3 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$ (см) — довжина другого відрізка.
Відповідь: довжина другого відрізка 8 см.
2. Яке натуральне число записано дробом: 1) $\frac{17}{1}$; 2) $\frac{28}{4}$?
Розв’язок:
Риска дробу означає дію ділення.
1) $\frac{17}{1} = 17 : 1 = 17$
2) $\frac{28}{4} = 28 : 4 = 7$
Відповідь: 1) 17; 2) 7.
3. Порівняй:
1) $\frac{7}{9}$ і 1;
2) 1 і $\frac{13}{13}$;
3) 1 і $\frac{8}{3}$;
4) $\frac{5}{4}$ і $\frac{4}{5}$.
Розв’язок:
1) $\frac{7}{9} < 1$, бо це правильний дріб (чисельник менший за знаменник).
2) $1 = \frac{13}{13}$, бо якщо чисельник дорівнює знаменнику, дріб дорівнює 1.
3) $1 < \frac{8}{3}$, бо $\frac{8}{3}$ — неправильний дріб (чисельник більший за знаменник), він завжди більший за 1.
4) $\frac{5}{4} > \frac{4}{5}$, бо $\frac{5}{4}$ — неправильний дріб (більший за 1), а $\frac{4}{5}$ — правильний дріб (менший за 1).
Відповідь: 1) $\frac{7}{9} < 1$;
2) $1 = \frac{13}{13}$;
3) $1 < \frac{8}{3}$;
4) $\frac{5}{4} > \frac{4}{5}$.
С–13Б
1. Ширина прямокутника дорівнює 36 мм, що становить $\frac{2}{3}$ його довжини. Накресли цей прямокутник.
Розв’язок:
1) Оскільки 36 мм — це $\frac{2}{3}$ від довжини, то спочатку знайдемо 1 частину, а потім всю довжину (3 частини):
$36 : 2 \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54$ (мм) — довжина прямокутника.
2) Для побудови переведемо мм у см:
Ширина — 3,6 см, довжина — 5,4 см.
Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 36 мм і 54 мм.
2. Для яких натуральних значень a дріб $\frac{a}{17}$ більший за дріб $\frac{3}{17}$, але менший від дробу $\frac{7}{17}$?
Розв’язок:
1) Запишемо умову у вигляді нерівності:
$\frac{3}{17} < \frac{a}{17} < \frac{7}{17}$
2) Оскільки знаменники однакові, порівнюємо чисельники:
$3 < a < 7$
3) Натуральні значення $a$: 4, 5, 6.
Відповідь: 4, 5, 6.
3. Першого дня магазин продав 12 комп’ютерів, а другого — $\frac{5}{4}$ від кількості комп’ютерів, проданих першого дня. Скільки комп’ютерів магазин продав за два дні?
Розв’язок:
1) Знайдемо кількість проданих комп'ютерів другого дня:
$12 : 4 \cdot 5 = 3 \cdot 5 = 15$ (к.)
2) Знайдемо загальну кількість за два дні:
$12 + 15 = 27$ (к.)
Відповідь: за два дні продали 27 комп'ютерів.
С–13В
1. Один з доданків дорівнює 84 і становить $\frac{x}{7}$ від суми. Знайди другий доданок.
Розв’язок:
1) Знайдемо всю суму (якщо 84 — це 6 частин із 7):
$84 : 6 \cdot 7 = 14 \cdot 7 = 98$ — сума.
2) Знайдемо другий доданок:
$98 - 84 = 14$
Відповідь: 14.
2. Розв’яжи рівняння:
1) $\frac{x}{7} = 11$;
2) $\frac{30}{x - 1} = 5$.
Розв’язок:
1) $\frac{x}{7} = 11$
$x = 11 \cdot 7$
$x = 77$
Відповідь: 77.
2) $\frac{30}{x - 1} = 5$
$x - 1 = 30 : 5$
$x - 1 = 6$
$x = 6 + 1$
$x = 7$
Відповідь: 7.
3. Для яких натуральних значень a дріб $\frac{4a + 7}{18}$ є правильним?
Розв’язок:
1) Дріб є правильним, якщо чисельник менший за знаменник:
$4a + 7 < 18$
2) Розв'яжемо нерівність:
$4a < 18 - 7$
$4a < 11$
3) Підберемо натуральні значення $a$ (починаючи з 1):
Якщо $a = 1$, то $4 \cdot 1 = 4$
($4 < 11$ — підходить)
Якщо $a = 2$, то $4 \cdot 2 = 8$
($8 < 11$ — підходить)
Якщо $a = 3$, то $4 \cdot 3 = 12$
($12 > 11$ — не підходить)
Відповідь: 1, 2.