Сторінка 205
Варіант 2
С–13А
1. Накресли відрізок завдовжки 8 см і відрізок, довжина якого дорівнює $\frac{3}{4}$ від довжини першого відрізка.
Розв’язок:
1) Довжина першого відрізка — 8 см.
2) Знайдемо $\frac{3}{4}$ від 8 см:
$8 : 4 \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6$ (см) — довжина другого відрізка.
Відповідь: довжина другого відрізка 6 см.
2. Яке натуральне число записано дробом:
1) $\frac{36}{3}$;
2) $\frac{19}{1}$?
Розв’язок:
1) $\frac{36}{3} = 36 : 3 = 12$
2) $\frac{19}{1} = 19 : 1 = 19$
Відповідь: 1) 12; 2) 19.
3. Порівняй:
1) 1 і $\frac{7}{2}$;
2) $\frac{12}{12}$ і 1;
3) $\frac{2}{3}$ і 1;
4) $\frac{3}{4}$ і $\frac{4}{3}$.
Розв’язок:
1) $1 < \frac{7}{2}$, бо $\frac{7}{2}$ — неправильний дріб (чисельник більший за знаменник).
2) $\frac{12}{12} = 1$, бо чисельник дорівнює знаменнику.
3) $\frac{2}{3} < 1$, бо $\frac{2}{3}$ — правильний дріб.
4) $\frac{3}{4} < \frac{4}{3}$, бо $\frac{3}{4}$ — правильний дріб (менший за 1), а $\frac{4}{3}$ — неправильний дріб (більший за 1).
Відповідь:
1) $1 < \frac{7}{2}$;
2) $\frac{12}{12} = 1$;
3) $\frac{2}{3} < 1$;
4) $\frac{3}{4} < \frac{4}{3}$.
С–13Б
1. Ширина прямокутника дорівнює 35 мм, що становить $\frac{5}{7}$ його довжини. Накресли цей прямокутник.
Розв’язок:
1) Знайдемо довжину прямокутника (35 мм — це 5 частин із 7):
$35 : 5 \cdot 7 = 7 \cdot 7 = 49$ (мм).
2) Ширина — 35 мм (3,5 см), довжина — 49 мм (4,9 см).
Відповідь: сторони прямокутника 35 мм і 49 мм.
2. Для яких натуральних значень a дріб $\frac{a}{13}$ менший від дробу $\frac{8}{13}$, але більший за дріб $\frac{2}{13}$?
Розв’язок:
1) Запишемо нерівність:
$\frac{2}{13} < \frac{a}{13} < \frac{8}{13}$
2) Порівнюємо чисельники:
$2 < a < 8$
3) Натуральні значення $a$: 3, 4, 5, 6, 7.
Відповідь: 3, 4, 5, 6, 7.
3. За першу годину велосипедист проїхав 15 км, а за другу — $\frac{6}{5}$ цієї відстані. Яку відстань велосипедист проїхав за дві години?
Розв’язок:
1) Знайдемо відстань за другу годину:
$15 : 5 \cdot 6 = 3 \cdot 6 = 18$ (км).
2) Знайдемо загальну відстань:
$15 + 18 = 33$ (км).
Відповідь: 33 км.
С–13В
1. Один з доданків дорівнює 72 і становить $\frac{4}{9}$ від суми. Знайди другий доданок.
Розв’язок:
1) Знайдемо суму:
$72 : 4 \cdot 9 = 18 \cdot 9 = 162$.
2) Знайдемо другий доданок:
$162 - 72 = 90$.
Відповідь: 90.
2. Розв’яжи рівняння: 1) $\frac{68}{x} = 4$; 2) $\frac{x + 1}{4} = 7$.
Розв’язок:
1) $\frac{68}{x} = 4$
$x = 68 : 4$
$x = 17$
Відповідь: 17.
2) $\frac{x + 1}{4} = 7$
$x + 1 = 7 \cdot 4$
$x + 1 = 28$
$x = 28 - 1 = 27$
Відповідь: 27.
3. Для яких натуральних значень a дріб $\frac{20}{5a + 6}$ є неправильним?
Розв’язок:
1) Дріб є неправильним, якщо чисельник більший за знаменник або дорівнює йому:
$5a + 6 \leq 20$
2) Розв'яжемо нерівність:
$5a \leq 20 - 6$
$5a \leq 14$
3) Перевіримо натуральні $a$:
Якщо $a = 1$, то $5 \cdot 1 = 5$
($5 \leq 14$ — підходить).
Якщо $a = 2$, то $5 \cdot 2 = 10$
($10 \leq 14$ — підходить).
Якщо $a = 3$, то $5 \cdot 3 = 15$
($15 > 14$ — не підходить).
Відповідь: 1, 2.