Сторінка 216
С–19. Середнє арифметичне. Вправи на всі дії з натуральними числами і десятковими дробами
Варіант 1
С–19А
1. Зважуванням установили масу п’яти ящиків з помідорами: 17,6 кг; 16,9 кг; 18,5 кг; 16,9 кг; 16,6 кг. Обчисли середню масу одного ящика.
Розв’язок:
Середнє арифметичне — це сума всіх чисел, поділена на їхню кількість.
1) Знайдемо загальну масу п'яти ящиків:
$17{,}6 + 16{,}9 + 18{,}5 + 16{,}9 + 16{,}6 =$
$= 86{,}5$ кг.
2) Обчислимо середню масу одного ящика:
$86{,}5 : 5 = 17{,}3$ кг.
Відповідь: середня маса одного ящика дорівнює $17{,}3$ кг.
2. Знайди значення виразу $(12{,}9 + 3{,}7) \cdot (15{,}4 - 5{,}4)$.
Розв’язок:
1) Обчислимо суму в перших дужках:
$12{,}9 + 3{,}7 = 16{,}6$
2) Обчислимо різницю в других дужках:
$15{,}4 - 5{,}4 = 10$
3) Виконаємо множення:
$16{,}6 \cdot 10 = 166$
Відповідь: $166$.
3. Розв’яжи рівняння $13{,}5x = 62{,}1$.
Розв’язок:
$x = 62{,}1 : 13{,}5$
$x = 621 : 135$
$x = 4{,}6$
Перевірка: $13{,}5 \cdot 4{,}6 = 62{,}1$
Відповідь: $x = 4{,}6$.
С–19Б
1. Знайди середню швидкість автомобіля впродовж усього часу руху, якщо він за 3 год подолав 242 км, а потім за 4 год — ще 325 км.
Розв’язок:
Середня швидкість — це весь шлях, поділений на весь час у дорозі.
1) Знайдемо загальний шлях:
$242 + 325 = 567$ км.
2) Знайдемо загальний час:
$3 + 4 = 7$ год.
3) Обчислимо середню швидкість:
$567 : 7 = 81$ км/год.
Відповідь: середня швидкість автомобіля дорівнює $81$ км/год.
2. Середнє арифметичне чисел $x$ і $7{,}8$ дорівнює $9{,}2$. Знайди $x$.
Розв’язок:
$(x + 7{,}8) : 2 = 9{,}2$
$x + 7{,}8 = 9{,}2 \cdot 2$
$x + 7{,}8 = 18{,}4$
$x = 18{,}4 - 7{,}8$
$x = 10{,}6$
Перевірка: $(10{,}6 + 7{,}8) : 2 = 18{,}4 : 2 = 9{,}2$
Відповідь: $x = 10{,}6$.
3. Розв’яжи рівняння $4{,}52x + 0{,}18x = 35{,}25$.
Розв’язок:
Спростимо ліву частину рівняння:
$(4{,}52 + 0{,}18) \cdot x = 35{,}25$
$4{,}7x = 35{,}25$
$x = 35{,}25 : 4{,}7$
$x = 352{,}5 : 47$
$x = 7{,}5$
Перевірка: $4{,}52 \cdot 7{,}5 + 0{,}18 \cdot 7{,}5 =$
$= 33{,}9 + 1{,}35 = 35{,}25$
Відповідь: $x = 7{,}5$.
С–19В
1. Тарас купив 2 кг карамелі та 1 кг шоколадних цукерок. Середня ціна куплених цукерок — 38,9 грн. Скільки коштує 1 кг карамелі, якщо 1 кг шоколадних цукерок коштує 51,9 грн?
Розв’язок:
1) Знайдемо загальну кількість цукерок:
$2 + 1 = 3$ кг.
2) Знайдемо загальну вартість усієї покупки (середня ціна ⋅ на кількість):
$38{,}9 \cdot 3 = 116{,}7$ грн.
3) Знайдемо, скільки коштують 2 кг карамелі (від усієї вартості віднімемо ціну шоколадних цукерок):
$116{,}7 - 51{,}9 = 64{,}8$ грн.
4) Знайдемо ціну 1 кг карамелі:
$64{,}8 : 2 = 32{,}4$ грн.
Відповідь: 1 кг карамелі коштує 32,4 грн.
2. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 2,7, а середнє арифметичне двох інших — 3,2. Знайди середнє арифметичне цих п’яти чисел.
Розв’язок:
1) Знайдемо суму перших трьох чисел:
$2{,}7 \cdot 3 = 8{,}1$
2) Знайдемо суму двох інших чисел:
$3{,}2 \cdot 2 = 6{,}4$
3) Знайдемо загальну суму всіх п'яти чисел:
$8{,}1 + 6{,}4 = 14{,}5$
4) Знайдемо середнє арифметичне п'яти чисел:
$14{,}5 : 5 = 2{,}9$
Відповідь: середнє арифметичне п'яти чисел дорівнює 2,9.
3. Від деякого числа відняли його $\frac{1}{10}$ й отримали 70,2. Знайди це число.
Розв’язок:
Нехай $x$ — задумане число.
Його $\frac{1}{10}$ частина — це $0{,}1x$.
Складемо рівняння:
$x - 0{,}1x = 70{,}2$
$0{,}9x = 70{,}2$
$x = 70{,}2 : 0{,}9$
$x = 702 : 9$
$x = 78$
Перевірка: $78 - (78 : 10) = 78 - 7{,}8 = 70{,}2$
Відповідь: це число 78.