Сторінка 40
301. Обчисли найзручнішим способом:
1) $13 \cdot 15 + 42 \cdot 25 + 15 \cdot 29$;
2) $37 \cdot 26 - 21 \cdot 26 + 16 \cdot 34$.
Розв'язок:
1) $13 \cdot 15 + 42 \cdot 25 + 15 \cdot 29 =$
$= 15 \cdot (13 + 29) + 42 \cdot 25 =$
$= 15 \cdot 42 + 42 \cdot 25 = $
$= 42 \cdot (15 + 25) = 42 \cdot 40 = 1680$;
2) $37 \cdot 26 - 21 \cdot 26 + 16 \cdot 34 =$
$= 26 \cdot (37 - 21) + 16 \cdot 34 = $
$= 26 \cdot 16 + 16 \cdot 34 = $
$= 16 \cdot (26 + 34) = 16 \cdot 60 = 960$.
302. Як зміниться добуток двох чисел, якщо:
1) один з множників збільшити у 7 разів;
2) один з множників зменшити у 2 рази;
3) один з множників збільшити у 3 рази, а другий — у 5 разів;
4) один з множників збільшити у 8 разів, а другий зменшити у 2 рази?
Розв'язок:
Нехай добуток дорівнює $ab$.
1) $7a \cdot b = 7ab$ — добуток збільшиться у 7 разів;
2) $\frac{a}{2} \cdot b = \frac{ab}{2}$ — добуток зменшиться у 2 рази;
3) $3a \cdot 5b = 15ab$ — добуток збільшиться у 15 разів;
4) $8a \cdot \frac{b}{2} = 4ab$ — добуток збільшиться у 4 рази.
303. Як зміниться добуток двох чисел, якщо:
1) один з множників збільшити у 3 рази;
2) один з множників зменшити у 5 разів;
3) один з множників збільшити у 2 рази, а другий — у 7 разів;
4) один з множників збільшити у 12 разів, а другий зменшити у 6 разів?
Розв'язок:
Нехай добуток дорівнює $ab$.
1) $3a \cdot b = 3ab$ — добуток збільшиться у 3 рази;
2) $\frac{a}{5} \cdot b = \frac{ab}{5}$ — добуток зменшиться у 5 разів;
3) $2a \cdot 7b = 14ab$ — добуток збільшиться у 14 разів;
4) $12a \cdot \frac{b}{6} = 2ab$ — добуток збільшиться у 2 рази.
304. Якими двома цифрами закінчується добуток усіх натуральних чисел від 10 до 19?
Розв'язок:
Щоб визначити, на скільки нулів закінчується добуток, потрібно порахувати кількість десяток та добутків чисел, що дають 10 (пари 2 і 5) серед множників:
1) У ряду чисел від 10 до 19 є число 10, яке вже дає один нуль у кінці добутку;
2) Також у цьому ряду є число 15, яке при множенні на будь-яке парне число (наприклад, 12, 14 або 16) дає в результаті число, що закінчується на нуль ($15 \cdot 2 = 30$);
3) Оскільки ми маємо два гарантованих множники 10, добуток усіх чисел закінчуватиметься двома нулями.
Відповідь: добуток закінчується цифрами 00.
305°. Подай добуток у вигляді квадрата або куба:
1) $4 \cdot 4$;
2) $5 \cdot 5 \cdot 5$;
3) $ccc$;
4) $m \cdot m$.
Розв'язок:
1) $4 \cdot 4 = 4^2$;
2) $5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$;
3) $c \cdot c \cdot c = c^3$;
4) $m \cdot m = m^2$.
306°. Подай добуток у вигляді квадрата або куба:
1) $8 \cdot 8 \cdot 8$;
2) $7 \cdot 7$;
3) $aa$;
4) $b \cdot b \cdot b$.
Розв'язок:
1) $8 \cdot 8 \cdot 8 = 8^3$;
2) $7 \cdot 7 = 7^2$;
3) $a \cdot a = a^2$;
4) $b \cdot b \cdot b = b^3$.
307°. Подай у вигляді добутку:
1) $2013^3$;
2) $b^2$;
3) $125^2$;
4) $c^3$.
Розв'язок:
1) $2013^3 = 2013 \cdot 2013 \cdot 2013$;
2) $b^2 = b \cdot b$;
3) $125^2 = 125 \cdot 125$;
4) $c^3 = c \cdot c \cdot c$.
308°. Подай у вигляді добутку:
1) $2017^2$;
2) $17^3$;
3) $x^3$;
4) $y^2$.
Розв'язок:
1) $2017^2 = 2017 \cdot 2017$;
2) $17^3 = 17 \cdot 17 \cdot 17$;
3) $x^3 = x \cdot x \cdot x$;
4) $y^2 = y \cdot y$.
309°. Чи правильно виконано обчислення:
1) $8^2 = 16$;
2) $10^3 = 1000$;
3) $1^2 = 1$;
4) $1^3 = 3$;
5) $0^3 = 0$;
6) $7^2 = 343$?
Розв'язок:
1) $8^2 = 64$ — неправильно;
2) $10^3 = 1000$ — правильно;
3) $1^2 = 1$ — правильно;
4) $1^3 = 1$ — неправильно;
5) $0^3 = 0$ — правильно;
6) $7^2 = 49$ — неправильно.
310°. Знайди значення виразу:
1) $4^3$;
2) $5^3$;
3) $9^3$;
4) $0^2$;
5) $2^2$;
6) $10^2$.
Розв'язок:
1) $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$;
2) $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$;
3) $9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$;
4) $0^2 = 0 \cdot 0 = 0$;
5) $2^2 = 2 \cdot 2 = 4$;
6) $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$.