Сторінка 45
357°. З’ясуй на прикладах, як зміниться частка, якщо:
1) ділене збільшити у 3 рази;
2) дільник збільшити у 2 рази;
3) ділене зменшити в 4 рази;
4) дільник зменшити в 5 разів.
Розв'язок:
Нехай $20 : 5 = 4$.
1) $(20 \cdot 3) : 5 = 60 : 5 = 12$ — частка збільшилась у 3 рази;
2) $20 : (5 \cdot 2) = 20 : 10 = 2$ — частка зменшилась у 2 рази;
3) $(20 : 4) : 5 = 5 : 5 = 1$ — частка зменшилась у 4 рази;
4) $20 : (5 : 5) = 20 : 1 = 20$ — частка збільшилась у 5 разів.
358°. Човен подолав відстань між пристанями 48 км за течією річки за 3 год. За скільки годин він подолає цю відстань проти течії, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год?
Розв'язок:
1) $48 : 3 = 16$ (км/год) — швидкість за течією;
2) $16 - 2 = 14$ (км/год) — власна швидкість човна;
3) $14 - 2 = 12$ (км/год) — швидкість проти течії;
4) $48 : 12 = 4$ (год) — час проти течії.
Відповідь: 4 год.
359°. Пароплав, власна швидкість якого дорівнює 15 км/год, подолав відстань 36 км проти течії річки за 3 год. За який час він подолає цю відстань за течією річки?
Розв'язок:
1) $36 : 3 = 12$ (км/год) — швидкість проти течії;
2) $15 - 12 = 3$ (км/год) — швидкість течії;
3) $15 + 3 = 18$ (км/год) — швидкість за течією;
4) $36 : 18 = 2$ (год) — час за течією.
Відповідь: 2 год.
360°. Визнач останню цифру діленого, щоб виконати ділення без остачі:
1) $151*$ : $12$;
2) $977*$ : $27$;
3) $949*$ : $26$;
4) $772*$ : $309$.
Розв'язок:
1) $1512 : 12 = 126$ — підходить цифра $2$;
2) $9774 : 27 = 362$ — підходить цифра $4$;
3) $9490 : 26 = 365$ — підходить цифра $0$;
4) $7725 : 309 = 25$ — підходить цифра $5$.
361°. Як зміниться частка, якщо:
1) ділене збільшити у 12 разів, а дільник — у 2 рази;
2) ділене зменшити у 2 рази, а дільник збільшити у 3 рази?
Розв'язок:
Нехай $a : b = q$.
1) $(12a) : (2b) = 6q$ — частка збільшиться у 6 разів;
2) $(a : 2) : (3b) = \frac{a}{6b} = \frac{q}{6}$ — частка зменшиться у 6 разів.
362°. Як зміниться частка, якщо:
1) ділене зменшити в 6 разів, а дільник — у 2 рази;
2) ділене збільшити у 2 рази, а дільник зменшити у 3 рази?
Розв'язок:
Нехай $a : b = q$.
1) $(a : 6) : (b : 2) = \frac{a}{6} \cdot \frac{2}{b} = \frac{2q}{6} = \frac{q}{3}$ — частка зменшиться у 3 рази;
2) $(2a) : (b : 3) = 2a \cdot \frac{3}{b} = 6q$ — частка збільшиться у 6 разів.
363°. На яке найменше натуральне число потрібно помножити число 7, щоб отримати число, записане одними дев’ятками?
Розв'язок:
$7 \cdot 7 = 49$;
$7 \cdot 77 = 539$;
$7 \cdot 777 = 5439$;
$7 \cdot 142857 = 999999$.
Відповідь: 142857.
364°. Перевір, чи правильно виконано ділення з остачею:
1) $19 : 7 = 2$ (ост. $5$);
2) $27 : 4 = 6$ (ост. $1$);
3) $100 : 9 = 10$ (ост. $10$);
4) $17 : 3 = 5$ (ост. $2$).
Розв'язок:
1) $7 \cdot 2 + 5 = 14 + 5 = 19$, $5 < 7$ — правильно;
2) $4 \cdot 6 + 1 = 24 + 1 = 25$, $25 \ne 27$ — неправильно;
3) остача має бути меншою за дільник,
$10 > 9$ — неправильно;
4) $3 \cdot 5 + 2 = 15 + 2 = 17$, $2 < 3$ — правильно.
365°. Виконай ділення з остачею:
1) $145 : 17$;
2) $2317 : 23$;
3) $4529 : 37$;
4) $3152 : 38$;
5) $13125 : 127$;
6) $145318 : 411$.
Розв'язок:
1) $145 : 17 = 8$ (ост. $9$), бо $17 \cdot 8 + 9 = 145$;
2) $2317 : 23 = 100$ (ост. $17$), бо $23 \cdot 100 + 17 = 2317$;
3) $4529 : 37 = 122$ (ост. $15$), бо $37 \cdot 122 + 15 = 4529$;
4) $3152 : 38 = 82$ (ост. $36$), бо $38 \cdot 82 + 36 = 3152$;
5) $13125 : 127 = 103$ (ост. $44$), бо $127 \cdot 103 + 44 = 13125$;
6) $145318 : 411 = 353$ (ост. $235$), бо $411 \cdot 353 + 235 = 145318$.
