Сторінка 51
415. Розв’яжи рівняння:
1) $(x + 475) - 292 = 397$;
2) $(x - 299) + 475 = 1292$;
3) $(x - 517) - 1242 = 2432$;
4) $1118 - (x - 248) = 792$;
5) $1275 - (232 + x) = 375$;
6) $4725 - (2517 - x) = 3792$.
Розв'язок:
1) $(x + 475) - 292 = 397$
$x + 475 = 397 + 292$
$x + 475 = 689$
$x = 689 - 475$
$x = 214$
Перевірка: $(214 + 475) - 292 = 689 - 292 =$
$= 397$
2) $(x - 299) + 475 = 1292$
$x - 299 = 1292 - 475$
$x - 299 = 817$
$x = 817 + 299$
$x = 1116$
Перевірка: $(1116 - 299) + 475 = 817 + 475 =$
$= 1292$
3) $(x - 517) - 1242 = 2432$
$x - 517 = 2432 + 1242$
$x - 517 = 3674$
$x = 3674 + 517$
$x = 4191$
Перевірка: $(4191 - 517) - 1242 = $
$= 3674 - 1242 = 2432$
4) $1118 - (x - 248) = 792$
$x - 248 = 1118 - 792$
$x - 248 = 326$
$x = 326 + 248$
$x = 574$
Перевірка: $1118 - (574 - 248) = 1118 - 326 =$
$= 792$
5) $1275 - (232 + x) = 375$
$232 + x = 1275 - 375$
$232 + x = 900$
$x = 900 - 232$
$x = 668$
Перевірка: $1275 - (232 + 668) = 1275 - 900 =$
$= 375$
6) $4725 - (2517 - x) = 3792$
$2517 - x = 4725 - 3792$
$2517 - x = 933$
$x = 2517 - 933$
$x = 1584$
Перевірка: $4725 - (2517 - 1584) = $
$= 4725 - 933 = 3792$
416. Розв’яжи рівняння:
1) $(x - 317) + 592 = 1117$;
2) $(x - 417) - 1257 = 3148$;
3) $1317 - (417 + x) = 198$;
4) $3712 - (1215 - x) = 3618$.
Розв'язок:
1) $(x - 317) + 592 = 1117$
$x - 317 = 1117 - 592$
$x - 317 = 525$
$x = 525 + 317$
$x = 842$
Перевірка: $(842 - 317) + 592 = 525 + 592 =$
$= 1117$
2) $(x - 417) - 1257 = 3148$
$x - 417 = 3148 + 1257$
$x - 417 = 4405$
$x = 4405 + 417$
$x = 4822$
Перевірка: $(4822 - 417) - 1257 =$
$= 4405 - 1257 = 3148$
3) $1317 - (417 + x) = 198$
$417 + x = 1317 - 198$
$417 + x = 1119$
$x = 1119 - 417$
$x = 702$
Перевірка: $1317 - (417 + 702) =$
$= 1317 - 1119 = 198$
4) $3712 - (1215 - x) = 3618$
$1215 - x = 3712 - 3618$
$1215 - x = 94$
$x = 1215 - 94$
$x = 1121$
Перевірка: $3712 - (1215 - 1121) =$
$= 3712 - 94 = 3618$
417. Знайди добуток коренів рівнянь:
$(x + 5292) - 5792 = 6$ і $4381 + (329 - y) =$
$= 4685$.
Розв'язок:
1) $(x + 5292) - 5792 = 6$
$x + 5292 = 6 + 5792$
$x + 5292 = 5798$
$x = 5798 - 5292$
$x = 506$
2) $4381 + (329 - y) = 4685$
$329 - y = 4685 - 4381$
$329 - y = 304$
$y = 329 - 304$
$y = 25$
Добуток коренів: $506 \cdot 25 = 12\ 650$
418. Знайди суму коренів рівнянь:
$(x + 317) - 512 = 1029$ і $1137 - (y - 417) =$
$= 398$.
Розв'язок:
1) $(x + 317) - 512 = 1029$
$x + 317 = 1029 + 512$
$x + 317 = 1541$
$x = 1541 - 317$
$x = 1224$
2) $1137 - (y - 417) = 398$
$y - 417 = 1137 - 398$
$y - 417 = 739$
$y = 739 + 417$
$y = 1156$
Сума коренів: $1224 + 1156 = 2380$
419. Розв’яжи рівняння:
1) $13x + 5x - 29 = 421$;
2) $17m + 12m - m - 11 = 997$.
Розв'язок:
1) $13x + 5x - 29 = 421$
$18x - 29 = 421$
$18x = 421 + 29$
$18x = 450$
$x = 450 : 18$
$x = 25$
Перевірка: $13 \cdot 25 + 5 \cdot 25 - 29 =$
$= 325 + 125 - 29 = $
$= 450 - 29 = 421$
2) $17m + 12m - m - 11 = 997$
$28m - 11 = 997$
$28m = 997 + 11$
$28m = 1008$
$m = 1008 : 28$
$m = 36$
Перевірка: $17 \cdot 36 + 12 \cdot 36 - 36 - 11 =$
$= 612 + 432 - 36 - 11 = $
$= 1008 - 11 = 997$
420. Розв’яжи рівняння:
1) $15x - 10x + 7 = 27$;
2) $x + 2x + 3x - 2 = 46$.
Розв'язок:
1) $15x - 10x + 7 = 27$
$5x + 7 = 27$
$5x = 27 - 7$
$5x = 20$
$x = 20 : 5$
$x = 4$
Перевірка: $15 \cdot 4 - 10 \cdot 4 + 7 =$
$= 60 - 40 + 7 = 27$
2) $x + 2x + 3x - 2 = 46$
$6x - 2 = 46$
$6x = 46 + 2$
$6x = 48$
$x = 48 : 6$
$x = 8$
Перевірка: $8 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 8 - 2 =$
$= 8 + 16 + 24 - 2 = 46$
421. Розв’яжи рівняння:
1) $(x + 27) \cdot 15 = 570$;
2) $(897 - x) : 27 = 21$;
3) $5(2x + 11) = 195$;
4) $(4x + 3x) : 3 = 77$.
Розв'язок:
1) $(x + 27) \cdot 15 = 570$
$x + 27 = 570 : 15$
$x + 27 = 38$
$x = 38 - 27$
$x = 11$
Перевірка: $(11 + 27) \cdot 15 = 38 \cdot 15 = $
$= 570$
2) $(897 - x) : 27 = 21$
$897 - x = 21 \cdot 27$
$897 - x = 567$
$x = 897 - 567$
$x = 330$
Перевірка: $(897 - 330) : 27 =$
$= 567 : 27 = 21$
3) $5(2x + 11) = 195$
$2x + 11 = 195 : 5$
$2x + 11 = 39$
$2x = 39 - 11$
$2x = 28$
$x = 28 : 2$
$x = 14$
Перевірка: $5(2 \cdot 14 + 11) = $
$= 5(28 + 11) = 5 \cdot 39 = 195$
4) $(4x + 3x) : 3 = 77$
$7x : 3 = 77$
$7x = 77 \cdot 3$
$7x = 231$
$x = 231 : 7$
$x = 33$
Перевірка: $(4 \cdot 33 + 3 \cdot 33) : 3 =$
$= (132 + 99) : 3 = 231 : 3 = 77$
422. Розв’яжи рівняння:
1) $(x - 17) \cdot 25 = 350$;
2) $(x + 42) : 13 = 29$;
3) $3(4x - 8) = 120$;
4) $(7x + 2x) : 5 = 63$.
Розв'язок:
1) $(x - 17) \cdot 25 = 350$
$x - 17 = 350 : 25$
$x - 17 = 14$
$x = 14 + 17$
$x = 31$
Перевірка: $(31 - 17) \cdot 25 = $
$= 14 \cdot 25 = 350$
2) $(x + 42) : 13 = 29$
$x + 42 = 29 \cdot 13$
$x + 42 = 377$
$x = 377 - 42$
$x = 335$
Перевірка: $(335 + 42) : 13 = $
$= 377 : 13 = 29$
3) $3(4x - 8) = 120$
$4x - 8 = 120 : 3$
$4x - 8 = 40$
$4x = 40 + 8$
$4x = 48$
$x = 48 : 4$
$x = 12$
Перевірка: $3(4 \cdot 12 - 8) = 3(48 - 8) = $
$= 3 \cdot 40 = 120$
4) $(7x + 2x) : 5 = 63$
$9x : 5 = 63$
$9x = 63 \cdot 5$
$9x = 315$
$x = 315 : 9$
$x = 35$
Перевірка: $(7 \cdot 35 + 2 \cdot 35) : 5 = $
$= (245 + 70) : 5 = 315 : 5 = 63$
423. Розв’яжи задачу за допомогою рівняння:
1) У бідоні була певна кількість літрів молока. Після того як у бідон налили ще 25 л молока, а потім вилили 31 л молока, у ньому стало 12 л молока. Скільки літрів молока було в бідоні спочатку?
2) Учениця задумала число. Якщо до цього числа додати 11, а потім отриману суму помножити на 13, то отримаємо 208. Яке число задумала учениця?
Розв'язок:
1) Нехай $x$ — початкова кількість молока в бідоні.
$(x + 25) - 31 = 12$
$x + 25 = 12 + 31$
$x + 25 = 43$
$x = 43 - 25$
$x = 18$
Перевірка: $(18 + 25) - 31 = 43 - 31 = 12$
Відповідь: у бідоні спочатку було 18 л молока.
2) Нехай $x$ — задумане число.
$(x + 11) \cdot 13 = 208$
$x + 11 = 208 : 13$
$x + 11 = 16$
$x = 16 - 11$
$x = 5$
Перевірка: $(5 + 11) \cdot 13 = 16 \cdot 13 = 208$
Відповідь: учениця задумала число 5.