Сторінка 52
424. Розв’яжи задачу за допомогою рівняння:
1) У вагоні метро було кілька пасажирів. Після того як на зупинці з вагона вийшло 12 пасажирів і ввійшло 9 пасажирів, у вагоні стало 27 пасажирів. Скільки пасажирів було у вагоні до зупинки?
2) Учень задумав число. Якщо від цього числа відняти 5, а потім отриману різницю помножити на 17, то отримаємо 119. Яке число задумав учень?
Розв'язок:
1) Нехай $x$ — кількість пасажирів, що була у вагоні до зупинки.
$(x - 12) + 9 = 27$
$x - 12 = 27 - 9$
$x - 12 = 18$
$x = 18 + 12$
$x = 30$
Перевірка: $(30 - 12) + 9 = 18 + 9 = 27$
Відповідь: до зупинки у вагоні було 30 пасажирів.
2) Нехай $x$ — задумане учнем число.
$(x - 5) \cdot 17 = 119$
$x - 5 = 119 : 17$
$x - 5 = 7$
$x = 7 + 5$
$x = 12$
Перевірка: $(12 - 5) \cdot 17 = 7 \cdot 17 = 119$
Відповідь: учень задумав число 12.
425. Склади рівняння, яке має корінь, що дорівнює кореню рівняння $9872 - (5732 + x) = 3293$.
Розв'язок:
Спочатку знайдемо корінь заданого рівняння:
$9872 - (5732 + x) = 3293$
$5732 + x = 9872 - 3293$
$5732 + x = 6579$
$x = 6579 - 5732$
$x = 847$
Тепер складемо будь-яке просте рівняння, корінь якого дорівнює 847. Наприклад:
$x - 800 = 47$
426. Яке число потрібно поставити замість $a$, щоб коренем рівняння:
1) $(x + a) - 82 = 47$ було число 80;
2) $(a - x) + 14 = 52$ було число 37?
Розв'язок:
1) Підставимо $x = 80$ у рівняння:
$(80 + a) - 82 = 47$
$80 + a = 47 + 82$
$80 + a = 129$
$a = 129 - 80$
$a = 49$
Відповідь: $a = 49$.
2) Підставимо $x = 37$ у рівняння:
$(a - 37) + 14 = 52$
$a - 37 = 52 - 14$
$a - 37 = 38$
$a = 38 + 37$
$a = 75$
Відповідь: $a = 75$.
427. Яке число потрібно поставити замість $b$, щоб коренем рівняння $(x - b) + 13 = 27$ було число 49?
Розв'язок:
Підставимо $x = 49$ у рівняння:
$(49 - b) + 13 = 27$
$49 - b = 27 - 13$
$49 - b = 14$
$b = 49 - 14$
$b = 35$
Відповідь: $b = 35$.
а) Задачі на рух
428°. Знайди невідому величину:
Розв'язок:
Для розв'язання використовуємо формули: $s = v \cdot t$, $t = s : v$, $v = s : t$.
1) Знайдемо відстань ($s$):
$s = 62 \cdot 5 = 310$ (км);
2) Знайдемо час ($t$):
$t = 420 : 20 = 21$ (хв);
3) Знайдемо швидкість ($v$):
$v = 1200 : 8 = 150$ (км/год).
429°. Знайди невідому величину:
Розв'язок:
Для обчислень використовуємо формули: $t = s : v$, $s = v \cdot t$, $v = s : t$.
1) Знайдемо час ($t$):
$t = 420 : 60 = 7$ (год);
2) Знайдемо відстань ($s$):
$s = 15 \cdot 30 = 450$ (м);
3) Знайдемо швидкість ($v$):
$v = 900 : 5 = 180$ (м/хв).
430°. Швидкість велосипедиста дорівнює 12 км/год. Який час потрібен велосипедисту, щоб подолати 12 км; 36 км; 48 км; 72 км; 108 км?
Розв'язок:
Для знаходження часу використовуємо формулу $t = s : v$, де $v = 12$ км/год.
1) $12 : 12 = 1$ (год);
2) $36 : 12 = 3$ (год);
3) $48 : 12 = 4$ (год);
4) $72 : 12 = 6$ (год);
5) $108 : 12 = 9$ (год).
