Сторінка 64
509. Знайди значення виразу:
1) $569 \cdot 306 - 8904 : $
$ : (33 \cdot 507 - 16647)$
2) $(482 + 1833 : 47) \cdot 52 - 45 \cdot 308$
Розв’язок:
1) $569 \cdot 306 - 8904 : $
$ : (33 \cdot 507 - 16647)$
1. $569 \cdot 306 = 174114$
2. $33 \cdot 507 = 16731$
3. $16731 - 16647 = 84$
4. $8904 : 84 = 106$
5. $174114 - 106 = 174008$
2) $(482 + 1833 : 47) \cdot 52 - 45 \cdot 308$
1. $1833 : 47 = 39$
2. $482 + 39 = 521$
3. $521 \cdot 52 = 27092$
4. $45 \cdot 308 = 13860$
5. $27092 - 13860 = 13232$
510. Знайди значення виразу:
1) $478 \cdot 405 - 8208 : $
$: (44 \cdot 506 - 22188)$
2) $27 \cdot 709 + 28 \cdot (345 + 2275 : 65)$
Розв’язок:
1) $478 \cdot 405 - 8208 : $
$: (44 \cdot 506 - 22188)$
1. $478 \cdot 405 = 193590$
2. $44 \cdot 506 = 22264$
3. $22264 - 22188 = 76$
4. $8208 : 76 = 108$
5. $193590 - 108 = 193482$
2) $27 \cdot 709 + 28 \cdot (345 + 2275 : 65)$
1. $27 \cdot 709 = 19143$
2. $2275 : 65 = 35$
3. $345 + 35 = 380$
4. $28 \cdot 380 = 10640$
5. $19143 + 10640 = 29783$
511. У школу завезли коробку з крейдою, у якій 256 шматочків. За перші 30 днів 1-й клас використовував по 1 шматочку за два дні, 2-й клас — по 1 шматочку за день, 3-й і 4-й — по 2 шматочки за день, а 5-й клас — по 3 шматочки за день. Скільки шматочків крейди залишилося?
Розв’язок:
1) Скільки шматочків крейди використав 1-й клас за 30 днів?
$30 : 2 = 15$ (шм.)
2) Скільки шматочків крейди використав 2-й клас за 30 днів?
$30 \cdot 1 = 30$ (шм.)
3) Скільки шматочків крейди використали 3-й і 4-й класи разом за 30 днів?
$30 \cdot (2 + 2) = 30 \cdot 4 = 120$ (шм.)
4) Скільки шматочків крейди використав 5-й клас за 30 днів?
$30 \cdot 3 = 90$ (шм.)
5) Скільки всього шматочків крейди використали всі класи?
$15 + 30 + 120 + 90 = 255$ (шм.)
6) Скільки шматочків крейди залишилося в коробці?
$256 - 255 = 1$ (шм.)
Відповідь: залишився 1 шматочок крейди.
512. Обчисли значення виразу:
1) $(44^2 - 41^2) : 5 - 2^3$;
2) $(9^2 + 5^3 - 1^3) : (6^2 + 5)$.
Розв’язок:
1) $(44^2 - 41^2) : 5 - 2^3$
1. $44^2 = 44 \cdot 44 = 1936$
2. $41^2 = 41 \cdot 41 = 1681$
3. $1936 - 1681 = 255$
4. $255 : 5 = 51$
5. $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
6. $51 - 8 = 43$
2) $(9^2 + 5^3 - 1^3) : (6^2 + 5)$
1. $9^2 = 81$
2. $5^3 = 125$
3. $1^3 = 1$
4. $81 + 125 - 1 = 205$
5. $6^2 = 36$
6. $36 + 5 = 41$
7. $205 : 41 = 5$
513. Обчисли значення виразу:
1) $(49^2 - 47^2) : 8 + 4^3$;
2) $(4^2 - 1^3 + 6^3) : (8^2 + 13)$.
Розв’язок:
1) $(49^2 - 47^2) : 8 + 4^3$
1. $49^2 = 49 \cdot 49 = 2401$
2. $47^2 = 47 \cdot 47 = 2209$
3. $2401 - 2209 = 192$
4. $192 : 8 = 24$
5. $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
6. $24 + 64 = 88$
2) $(4^2 - 1^3 + 6^3) : (8^2 + 13)$
1. $4^2 = 16$
2. $1^3 = 1$
3. $6^3 = 216$
4. $16 - 1 + 216 = 231$
5. $8^2 = 64$
6. $64 + 13 = 77$
7. $231 : 77 = 3$
514. Якщо задумане число збільшити в 16 разів, а потім від результату відняти 142, то отримаємо 34. Яке число задумали?
Розв’язок:
Нехай $x$ — задумане число.
$x \cdot 16 - 142 = 34$
$x \cdot 16 = 34 + 142$
$x \cdot 16 = 176$
$x = 176 : 16$
$x = 11$
Перевірка: $11 \cdot 16 - 142 = 176 - 142 = 34$
Відповідь: задумали число 11.
515. Якщо задумане число збільшити у 18 разів, а потім до результату додати 48, то отримаємо 174. Яке число задумали?
Розв’язок:
Нехай $x$ — задумане число.
$x \cdot 18 + 48 = 174$
$x \cdot 18 = 174 - 48$
$x \cdot 18 = 126$
$x = 126 : 18$
$x = 7$
Перевірка: $7 \cdot 18 + 48 = 126 + 48 = 174$
Відповідь: задумали число 7.
516. Один з робітників працював 7 днів по 8 год щодня, а інший — 9 днів по 7 год щодня. До того ж другий робітник виготовив на 56 деталей більше за першого. Знайди продуктивність праці робітників, якщо вона в них однакова. Скільки деталей виготовив кожен робітник?
Розв’язок:
1) Скільки всього годин працював перший робітник?
$7 \cdot 8 = 56$ (год)
2) Скільки всього годин працював другий робітник?
$9 \cdot 7 = 63$ (год)
3) На скільки більше годин працював другий робітник?
$63 - 56 = 7$ (год)
4) Яка продуктивність праці робітників (скільки деталей за годину)?
$56 : 7 = 8$ (дет./год)
5) Скільки деталей виготовив перший робітник?
$56 \cdot 8 = 448$ (дет.)
6) Скільки деталей виготовив другий робітник?
$63 \cdot 8 = 504$ (дет.)
Відповідь: продуктивність — 8 деталей за годину; перший виготовив 448 деталей, другий — 504 деталі.
517. Катя та Сергій зробили комп’ютерний набір рукопису 144 сторінки. Катя працювала 5 днів по 4 год щодня, а Сергій — 6 днів по 3 год щодня. Знайди продуктивність праці набірників, якщо вона в них однакова. Скільки сторінок набрав кожний набірник?
Розв’язок:
1) Скільки всього годин працювала Катя?
$5 \cdot 4 = 20$ (год)
2) Скільки всього годин працював Сергій?
$6 \cdot 3 = 18$ (год)
3) Скільки всього годин працювали набірники разом?
$20 + 18 = 38$ (год)
4) Яка продуктивність праці набірників (сторінок за годину)?
$144 : 38 = 72 : 19 = 3 \frac{15}{19}$ (ст./год)
5) Скільки сторінок набрала Катя?
$20 \cdot \frac{72}{19} = \frac{1440}{19} = 75 \frac{15}{19}$ (ст.)
6) Скільки сторінок набрав Сергій?
$18 \cdot \frac{72}{19} = \frac{1296}{19} = 68 \frac{4}{19}$ (ст.)
Відповідь: продуктивність $3 \frac{15}{19}$ ст./год; Катя набрала $75 \frac{15}{19}$ сторінок, Сергій — $68 \frac{4}{19}$ сторінок.
518. Підбери корінь до рівняння:
1) $x : 37 = x \cdot 25$;
2) $7 \cdot x = 7 : x$;
3) $x : 5 = x : 9$;
4) $x^2 = x^3$.
Розв’язок:
1) $x : 37 = x \cdot 25$
Якщо $x = 0$:
$0 : 37 = 0 \cdot 25$
$0 = 0$
Відповідь: $0$.
2) $7 \cdot x = 7 : x$
Якщо $x = 1$:
$7 \cdot 1 = 7 : 1$
$7 = 7$
Відповідь: $1$.
3) $x : 5 = x : 9$
Якщо $x = 0$:
$0 : 5 = 0 : 9$
$0 = 0$
Відповідь: $0$.
4) $x^2 = x^3$
Якщо $x = 1$:
$1^2 = 1 \cdot 1 = 1$
$1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$
$1 = 1$
Також, якщо $x = 0$:
$0^2 = 0$
$0^3 = 0$
$0 = 0$
Відповідь: $0$; $1$.