Сторінка 65
519. Підбери корінь до рівняння:
1) $18 \cdot x = 19 \cdot x$;
2) $x = x^4$.
Розв’язок:
1) $18 \cdot x = 19 \cdot x$
Якщо $x = 0$:
$18 \cdot 0 = 19 \cdot 0$
$0 = 0$
Відповідь: $0$.
2) $x = x^4$
Якщо $x = 1$:
$1 = 1^4$
$1 = 1$
Також, якщо $x = 0$:
$0 = 0^4$
$0 = 0$
Відповідь: $0$; $1$.
520. Переставляючи всіма можливими способами знаки дій у виразі $27 + 7 \cdot 3 - 2$, знайди значення отриманих виразів.
Розв’язок:
1. $27 + 7 \cdot 3 - 2 = 27 + 21 - 2 = 46$
2. $27 + 7 - 3 \cdot 2 = 27 + 7 - 6 = 28$
3. $27 \cdot 7 + 3 - 2 = 189 + 3 - 2 = 190$
4. $27 \cdot 7 - 3 + 2 = 189 - 3 + 2 = 188$
5. $27 - 7 \cdot 3 + 2 = 27 - 21 + 2 = 8$
6. $27 - 7 + 3 \cdot 2 = 27 - 7 + 6 = 26$
Відповідь: $46, 28, 190, 188, 8, 26$.
521. На яке найменше натуральне число потрібно помножити $68 376$, щоб отримати добуток, який записується лише цифрами $8$?
Розв’язок:
Шукаємо число виду $88...8$, яке ділиться на $68 376$.
Оскільки $68 376$ закінчується на $6$, а добуток має закінчуватися на $8$, то шукане число при множенні на $6$ має давати $8$ в кінці ($3$ або $8$).
$888 888 : 68 376 = 13$
Перевірка: $68 376 \cdot 13 = 888 888$
Відповідь: $13$.
522. На яке найменше натуральне число потрібно помножити $79 365$, щоб отримати добуток, який записується лише цифрами $5$?
Розв’язок:
Шукаємо число виду $55...5$, яке ділиться на $79 365$.
$555 555 : 79 365 = 7$
Перевірка: $79 365 \cdot 7 = 555 555$
Відповідь: $7$.
Відрізок та його довжина
523. Які з точок K, L, M, P належать відрізку AB (мал. 4)?
Розв’язок:
На малюнку 4 видно, що точки P і L лежать безпосередньо на лінії між точками A і B. Точка K знаходиться вище відрізка, а точка M — праворуч за точкою B.
Відповідь: відрізку AB належать точки P і L.
524. Накресли відрізок AB і познач на ньому точку K. Виміряй відрізки AB, AK і KB. Чи виконується рівність AK = AB – KB?
Розв’язок:
1. Нехай ми накреслили відрізок $AB = 10$ см.
2. Позначимо на ньому точку $K$ так, щоб $AK = 6$ см.
3. Тоді відрізок $KB$ буде дорівнювати: $10 - 6 = 4$ (см)
4. Перевіримо рівність $AK = AB - KB$:
$6 = 10 - 4$
$6 = 6$
Рівність виконується, оскільки точка $K$ належить відрізку $AB$, і за властивістю довжини відрізка $AB = AK + KB$.
Відповідь: так, рівність виконується.
525. Накресли відрізок CD і познач на ньому точку N. Виміряй відрізки CD, CN і ND. Чи виконується рівність CD = CN + ND?
Розв’язок:
1. Нехай ми накреслили відрізок $CD = 8$ см.
2. Позначимо на ньому точку $N$ так, щоб $CN = 3$ см.
3. Тоді відрізок $ND$ буде дорівнювати: $8 - 3 = 5$ (см)
4. Перевіримо рівність $CD = CN + ND$:
$8 = 3 + 5$
$8 = 8$
Рівність виконується, оскільки за властивістю довжини відрізка, якщо точка $N$ лежить на відрізку $CD$, то довжина всього відрізка дорівнює сумі довжин його частин.
Відповідь: так, рівність виконується.
526. Виміряй довжини відрізків KL і MN на малюнку 5.
Розв’язок:
Прикладаємо лінійку до відрізків на малюнку:
1. Довжина відрізка $KL = 4$ см.
2. Довжина відрізка $MN = 2$ см $5$ мм (або $2,5$ см).
Відповідь: $KL = 4$ см, $MN = 2,5$ см.
527. Виміряй довжини відрізків AD і EH на малюнку 6.
Розв’язок:
Прикладаємо лінійку до відрізків на малюнку:
1. Довжина відрізка $AD = 3$ см.
2. Довжина відрізка $EH = 4$ см $5$ мм (або $4,5$ см).
Відповідь: $AD = 3$ см, $EH = 4,5$ см.
528. Побудуй відрізки AC і BD так, щоб AC = 4 см, BD = 6 см 3 мм. Порівняй довжини відрізків.
Розв’язок:
1. Накреслимо відрізок $AC$ довжиною $4$ см.
2. Накреслимо відрізок $BD$ довжиною $6$ см $3$ мм.
3. Порівняємо довжини відрізків:
Оскільки $6$ см $3$ мм $> 4$ см, то $BD > AC$.
Різниця довжин: $6$ см $3$ мм — $4$ см = $2$ см $3$ мм.
Відповідь: $BD > AC$.
529. Побудуй відрізки AD і BC так, щоб AD = 5 см, BC = 3 см 7 мм. Порівняй довжини відрізків.
Розв’язок:
1. Накреслимо відрізок $AD$ довжиною $5$ см.
2. Накреслимо відрізок $BC$ довжиною $3$ см $7$ мм.
3. Порівняємо довжини відрізків:
Оскільки $5$ см $> 3$ см $7$ мм, то $AD > BC$.
Різниця довжин: $5$ см — $3$ см $7$ мм = $4$ см $10$ мм — $3$ см $7$ мм = $1$ см $3$ мм.
Відповідь: $AD > BC$.