Сторінка 67
538. На малюнку 12 AD = 14 см, AB = 29 см, CD = 6 см. Знайди довжини відрізків AC і BD.
Розв’язок:
1. За малюнком 12 точка $C$ лежить на відрізку $AD$. Знайдемо $AC$:
$AC = AD – CD$
$AC = 14 – 6 = 8$ (см)
2. Знайдемо довжину відрізка $BD$. Ми знаємо, що $BD = AB – AD$:
$BD = 29 – 14 = 15$ (см)
Відповідь: $AC = 8$ см, $BD = 15$ см.
539. На малюнку 12 AD = 17 см, DB = 16 см, AC = 10 см. Знайди довжини відрізків AB і CD.
Розв’язок:
1. Знайдемо довжину всього відрізка $AB$:
$AB = AD + DB$
$AB = 17 + 16 = 33$ (см)
2. Знайдемо довжину відрізка $CD$, знаючи, що точка $C$ лежить на $AD$:
$CD = AD – AC$
$CD = 17 – 10 = 7$ (см)
Відповідь: $AB = 33$ см, $CD = 7$ см.
540. На малюнку 12 AB = 60 см, AD = 31 см, BC = 40 см. Знайди довжину відрізка CD.
Розв’язок:
1. Спочатку знайдемо довжину відрізка $AC$. Оскільки точка $C$ лежить між $A$ і $B$:
$AC = AB – BC$
$AC = 60 – 40 = 20$ (см)
2. Тепер знайдемо $CD$, знаючи, що точка $C$ лежить на відрізку $AD$:
$CD = AD – AC$
$CD = 31 – 20 = 11$ (см)
Відповідь: $CD = 11$ см.
541. На малюнку 12 AD = 12 см, BC = 19 см, AB = 27 см. Знайди довжину відрізка CD.
Розв’язок:
1. Знайдемо довжину відрізка $BD$:
$BD = AB – AD$
$BD = 27 – 12 = 15$ (см)
2. Знайдемо довжину відрізка $CD$:
$CD = BC – BD$
$CD = 19 – 15 = 4$ (см)
Відповідь: $CD = 4$ см.
542. На малюнку 11 довжина відрізка CA у 4 рази менша, ніж довжина відрізка AD. Знайди довжини цих відрізків, якщо CD = 30 см.
Розв’язок:
1. Нехай довжина $CA$ дорівнює $x$ см. Тоді довжина $AD$ дорівнює $4 \cdot x$ см.
2. Оскільки $CA + AD = CD$, складемо рівняння:
$x + 4 \cdot x = 30$
$5 \cdot x = 30$
$x = 30 : 5$
$x = 6$ (см) — це довжина $CA$.
3. Знайдемо довжину $AD$:
$AD = 4 \cdot 6 = 24$ (см)
Відповідь: $CA = 6$ см, $AD = 24$ см.
543. На малюнку 13 довжина відрізка AP удвічі більша за довжину відрізка PB. Знайди довжини цих відрізків, якщо AB = 27 см.
Розв’язок:
1. Нехай довжина $PB$ дорівнює $x$ см. Тоді довжина $AP$ дорівнює $2 \cdot x$ см.
2. Сума довжин частин дорівнює всьому відрізку $AB$:
$2 \cdot x + x = 27$
$3 \cdot x = 27$
$x = 27 : 3$
$x = 9$ (см) — це довжина $PB$.
3. Знайдемо довжину $AP$:
$AP = 2 \cdot 9 = 18$ (см)
Відповідь: $AP = 18$ см, $PB = 9$ см.
544. Точка P належить відрізку AB завдовжки 52 см (мал. 13). Знайди довжини відрізків AP і PB, якщо відрізок AP на 16 см довший за відрізок PB.
Розв’язок:
1. Нехай довжина відрізка $PB$ дорівнює $x$ см.
2. Тоді довжина відрізка $AP$ дорівнює $x + 16$ см.
3. Оскільки точка $P$ лежить на відрізку $AB$, то $AP + PB = AB$:
$(x + 16) + x = 52$
$2 \cdot x + 16 = 52$
$2 \cdot x = 52 – 16$
$2 \cdot x = 36$
$x = 36 : 2$
$x = 18$ (см) — це довжина $PB$.
4. Знайдемо довжину $AP$:
$AP = 18 + 16 = 34$ (см)
Відповідь: $AP = 34$ см, $PB = 18$ см.
545. Точка A належить відрізку CD завдовжки 25 см (мал. 11). Знайди довжини відрізків CA і AD, якщо відрізок CA на 13 см менший, ніж відрізок AD.
Розв’язок:
1. Нехай довжина відрізка $AD$ дорівнює $x$ см.
2. Тоді довжина відрізка $CA$ дорівнює $x – 13$ см.
3. Оскільки точка $A$ належить відрізку $CD$, то $CA + AD = CD$:
$(x – 13) + x = 25$
$2 \cdot x – 13 = 25$
$2 \cdot x = 25 + 13$
$2 \cdot x = 38$
$x = 38 : 2$
$x = 19$ (см) — це довжина $AD$.
4. Знайдемо довжину $CA$:
$CA = 19 – 13 = 6$ (см)
Відповідь: $CA = 6$ см, $AD = 19$ см.
Промінь, пряма
546. 1) Запиши промені, зображені на малюнку 14. 2) Чи є серед них доповняльні?
Розв’язок:
1. Промінь має початок, але не має кінця. На малюнку 14 бачимо точку $A$, яка є спільним початком для чотирьох променів: $AC$, $AD$, $AB$ та $AK$.
2. Доповняльні промені — це два промені, що мають спільний початок і лежать на одній прямій по різні боки від початку.
На малюнку 14 промені $AB$ і $AD$ лежать на одній прямій, тому вони є доповняльними. Промені $AC$ і $AK$ також лежать на одній прямій, тому вони теж є доповняльними.
Відповідь: 1) $AC$, $AD$, $AB$, $AK$; 2) так, це пари $AB$ і $AD$, $AC$ і $AK$.
547. Прямі AD і CB перетнулися в точці K (мал. 15). 1) Запиши всі промені, які утворилися. 2) Запиши всі пари доповняльних променів.
Розв’язок:
1. Точка перетину $K$ є початком для променів, що йдуть уздовж прямих. Утворилися такі промені: $KA$, $KB$, $KC$, $KD$.
2. Знайдемо пари променів, що мають спільний початок $K$ і утворюють пряму:
Пара променів на прямій $AD$: $KA$ і $KD$.
Пара променів на прямій $CB$: $KB$ і $KC$.
Відповідь: 1) $KA$, $KB$, $KC$, $KD$; 2) $KA$ і $KD$, $KB$ і $KC$.