Сторінка 68
548. Познач точку і за допомогою лінійки проведи: 1) пряму, що проходить через цю точку; 2) промінь, початком якого є ця точка.
Розв’язок:
1. Позначимо точку $O$.
2. Проведемо через точку $O$ пряму $a$. Пряма не має початку та кінця, вона безмежна.
3. Проведемо промінь $OX$. Він має початок у точці $O$ і йде в одному напрямку без кінця.
Відповідь: виконано побудову прямої та променя через точку.
549. Запиши всі відрізки, прямі та промені, зображені на малюнку 16.
Розв’язок:
1. Відрізки (мають початок і кінець): $BK$, $KA$, $BL$, $LC$, $KL$.
2. Прямі (не мають ні початку, ні кінця): $MN$.
3. Промені (мають початок, але не мають кінця):
Промені на прямій $MN$ з початком у точці $K$: $KM$, $KN$.
Промені на прямій $MN$ з початком у точці $L$: $LM$, $LN$.
Промені, що виходять з точки $B$: $BA$, $BC$.
Відповідь: відрізки: $BK$, $KA$, $BL$, $LC$, $KL$; прямі: $MN$; промені: $KM$, $KN$, $LM$, $LN$, $BA$, $BC$.
550. Запиши всі відрізки, прямі та промені, зображені на малюнку 17.
Розв’язок:
1. Відрізки: $AB$, $BC$, $AC$.
2. Прямі: $KL$, $MN$.
3. Промені:
З початком у точці $A$ на прямій $KL$: $AK$, $AL$.
З початком у точці $B$ на прямій $MN$: $BM$, $BN$.
Промені, що є продовженням відрізка $AC$: промінь з початком у точці $A$, що йде через $C$, та промінь з початком у точці $C$ (нижче точки $B$).
Відповідь: відрізки: $AB$, $BC$, $AC$; прямі: $KL$, $MN$; промені: $AK$, $AL$, $BM$, $BN$.
551. Накресли промінь з початком у точці B. Відклади від точки B один за одним три відрізки по 4 см кожний.
Розв’язок:
1. Позначимо точку $B$ і проведемо з неї промінь.
2. За допомогою лінійки відкладемо від точки $B$ перший відрізок довжиною $4$ см. Поставимо точку $B_{1}$.
3. Від точки $B_{1}$ відкладемо другий відрізок довжиною $4$ см. Поставимо точку $B_{2}$.
4. Від точки $B_{2}$ відкладемо третій відрізок довжиною $4$ см. Поставимо точку $B_{3}$.
5. Загальна довжина отриманого великого відрізка $BB_{3}$ становить:
$4 + 4 + 4 = 12$ (см)
Відповідь: виконано побудову променя та трьох відрізків по $4$ см.
552. Накресли промінь з початком у точці C. Відклади від точки C один за одним п’ять відрізків по 2 см кожний.
Розв’язок:
1. Позначимо точку $C$ і проведемо промінь.
2. Відкладемо від точки $C$ послідовно п'ять відрізків, кожен довжиною $2$ см. Позначимо кінці відрізків точками $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5}$.
3. Обчислимо загальну довжина відрізка $CC_{5}$:
$2 \cdot 5 = 10$ (см)
Відповідь: виконано побудову променя та п'яти відрізків по $2$ см.
553. Розглянь малюнок 18. Чи є правильним таке твердження: 1) точка L належить променю MN; 2) точка L належить променю NM; 3) точка L належить прямій MN; 4) промені LK і LM — доповняльні; 5) промені MK і LN — доповняльні?
Розв’язок:
1. Промінь $MN$ починається в точці $M$ і йде в бік точки $N$. Точка $L$ лежить з іншого боку, тому твердження неправильне.
2. Промінь $NM$ починається в точці $N$ і йде в бік точки $M$ через точки $M$, $L$, $K$. Точка $L$ лежить на цьому шляху, тому твердження правильне.
3. Пряма $MN$ безмежна в обидва боки і містить усі точки $K$, $L$, $M$, $N$. Твердження правильне.
4. Промені $LK$ і $LM$ мають спільний початок $L$, лежать на одній прямій і спрямовані в протилежні боки. Твердження правильне.
5. Промені $MK$ і $LN$ мають різні початки ($M$ та $L$), тому вони не можуть бути доповняльними. Твердження неправильне.
Відповідь: 1) ні; 2) так; 3) так; 4) так; 5) ні.
554. Розглянь малюнок 18. Чи є правильним таке твердження: 1) точка M належить променю KL; 2) точка M належить променю LK; 3) точка M належить прямій KL; 4) промені KL і MN — доповняльні; 5) промені LK і LN — доповняльні?
Розв’язок:
1. Промінь $KL$ починається в $K$ і йде через $L$, $M$, $N$. Точка $M$ на ньому лежить. Твердження правильне.
2. Промінь $LK$ починається в $L$ і йде в бік $K$. Точка $M$ лежить у протилежному боці. Твердження неправильне.
3. Пряма $KL$ містить усі точки на лінії. Твердження правильне.
4. Промені $KL$ і $MN$ мають різні початки, вони не доповняльні. Твердження неправильне.
5. Промені $LK$ і $LN$ мають спільний початок $L$, лежать на одній прямій і спрямовані в протилежні боки. Твердження правильне.
Відповідь: 1) так; 2) ні; 3) так; 4) ні; 5) так.
555°. Чи перетинаються (мал. 19): 1) пряма $KL$ і промінь $AB$; 2) відрізок $KL$ і промінь $AB$; 3) пряма $AB$ і відрізок $MN$; 4) пряма $AB$ і промінь $NM$; 5) пряма $KL$ і пряма $MN$; 6) промені $KL$ і $NM$?
Розв’язок:
1. Пряма $KL$ безмежна в обидва боки. Промінь $AB$ починається в точці $A$ і йде вниз через точку $B$. Якщо їх продовжити, вони перетнуться. Твердження правильне.
2. Відрізок $KL$ обмежений точками $K$ і $L$. Навіть якщо продовжити промінь $AB$, він пройде повз цей відрізок і не зачепить його. Твердження неправильне.
3. Пряма $AB$ безмежна. Відрізок $MN$ обмежений точками $M$ і $N$. Пряма $AB$ проходить між ними, але не торкається самого відрізка. Твердження неправильне.
4. Пряма $AB$ безмежна. Промінь $NM$ починається в точці $N$ і йде вліво через точку $M$. Він перетне пряму $AB$ при продовженні. Твердження правильне.
5. Прямі $KL$ та $MN$ безмежні. Вони не паралельні, тому при продовженні в певному місці вони обов’язково перетнуться. Твердження правильне.
6. Промінь $KL$ йде вправо від точки $K$ через $L$. Промінь $NM$ йде вліво від точки $N$ через $M$. Вони спрямовані назустріч один одному і перетнуться. Твердження правильне.
Відповідь: 1) так; 2) ні; 3) ні; 4) так; 5) так; 6) так.