Сторінка 69
556. Познач у зошиті чотири точки A, B, C і D, як це зображено на малюнку 20.
1) Проведи всі прямі, кожна з яких проходить через дві точки із заданих.
2) Запиши всі ці прямі. Скільки є таких прямих?
3) На скільки частин ці прямі ділять площину?
Розв’язок:
1. Проведемо прямі через усі пари точок: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$, а також діагональні прямі $AC$ та $BD$.
2. Запишемо отримані прямі: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$, $AC$, $BD$. Усього таких прямих — $6$.
3. Якщо провести ці $6$ прямих через точки, що утворюють чотирикутник, вони розіб’ють площину на окремі області. Порахувавши всі закриті (внутрішні) та відкриті (зовнішні) частини, отримаємо $11$ частин.
Відповідь: 2) $6$ прямих; 3) на $11$ частин.
557. Познач у зошиті три точки K, L і M, які не лежать на одній прямій.
1) Проведи всі прямі, кожна з яких проходить через дві точки із заданих.
2) Запиши всі ці прямі. Скільки є таких прямих?
3) На скільки частин ці прямі ділять площину?
Розв’язок:
1. Сполучаємо точки парами та продовжуємо лінії в обидва боки: пряма через $K$ і $L$, пряма через $L$ і $M$, пряма через $K$ і $M$.
2. Запишемо ці прямі: $KL$, $LM$, $MK$. Усього є $3$ такі прямі.
3. Три прямі, що перетинаються в трьох точках (утворюючи трикутник), ділять площину на $1$ внутрішню частину (сам трикутник) та $6$ зовнішніх частин. Разом: $1 + 6 = 7$.
Відповідь: 2) $3$ прямі; 3) на $7$ частин.
558. Точки A, B і C послідовно лежать на прямій a. Довжина відрізка AC становить 24 см, причому він утричі довший за відрізок AB. На скільки сантиметрів відрізок AC довший за відрізок BC?
Розв’язок:
1. Знайдемо довжину відрізка $AB$. Оскільки $AC$ утричі довший за $AB$, то:
$AB = 24 : 3 = 8$ (см)
2. Оскільки точки лежать послідовно, то $AC = AB + BC$. Знайдемо $BC$:
$BC = AC - AB = 24 - 8 = 16$ (см)
3. Знайдемо, на скільки сантиметрів $AC$ довший за $BC$:
$24 - 16 = 8$ (см)
Відповідь: на 8 см.
559. Точки K, L і M послідовно лежать на прямій b. Довжина відрізка KM дорівнює 27 см, причому він на 9 см довший за відрізок LM. У скільки разів довжина відрізка LM більша за довжину відрізка KL?
Розв’язок:
1. Знайдемо довжину відрізка $LM$. Оскільки $KM$ на 9 см довший за $LM$, то:
$LM = 27 - 9 = 18$ (см)
2. Оскільки точки лежать послідовно, то $KM = KL + LM$. Знайдемо $KL$:
$KL = KM - LM = 27 - 18 = 9$ (см)
3. Знайдемо, у скільки разів $LM$ більший за $KL$:
$18 : 9 = 2$ (рази)
Відповідь: у 2 рази.
560. Учень накреслив пряму m і позначив на ній точки A, B і C. Вимірявши відстані між точками, учень отримав AB = 4 см, BC = 3 см, AC = 6 см. Чи правильно виміряв відстані учень?
Розв’язок:
1. Якщо точки $A$, $B$ і $C$ лежать на одній прямій, то відстань між крайніми точками має дорівнювати сумі двох інших відрізків.
2. Перевіримо можливі варіанти:
Якщо $B$ між $A$ та $C$: $AB + BC = 4 + 3 = 7$ см, а в учня $AC = 6$ см. ($7 \neq 6$)
Якщо $C$ між $A$ та $B$: $AC + CB = 6 + 3 = 9$ см, а в учня $AB = 4$ см. ($9 \neq 4$)
Якщо $A$ між $B$ та $C$: $BA + AC = 4 + 6 = 10$ см, а в учня $BC = 3$ см. ($10 \neq 3$)
3. Жодна комбінація не дає правильної рівності для точок на одній прямій.
Відповідь: ні, учень виміряв відстані неправильно.