Сторінка 70
561. На прямій позначено точки M, N і P так, що MN = 8 см, MP = 12 см, NP = 20 см. Яка із цих точок лежить між двома іншими?
Розв’язок:
1. Щоб одна точка лежала між двома іншими, найбільший відрізок має дорівнювати сумі двох менших.
2. Перевіримо довжини: $MN + MP = 8 + 12 = 20$ (см).
3. Оскільки $NP = 20$ см, то рівність виконується: $MN + MP = NP$.
4. Це означає, що точка $M$ є спільною для відрізків $MN$ та $MP$ і розділяє найбільший відрізок $NP$.
Відповідь: точка M.
562. Села A, B і C розташовані на прямолінійній ділянці шляху. Відомо, що AB = 4 км, BC = 5 км. Якою може бути відстань між селами A і C? Скільки випадків слід розглянути?
Розв’язок:
1. Слід розглянути два випадки розташування точок на прямій.
2. Випадок 1: Точка $B$ лежить між $A$ і $C$.
$AC = AB + BC = 4 + 5 = 9$ (км).
3. Випадок 2: Точка $A$ лежить між $B$ і $C$.
$AC = BC - AB = 5 - 4 = 1$ (км).
4. Третій варіант ($C$ між $A$ та $B$) неможливий, бо $BC$ більше за $AB$.
Відповідь: 9 км або 1 км; треба розглянути 2 випадки.
563. На прямій позначено точки K, L і M, причому KL = 12 см, LM = 5 см. Якою може бути відстань між точками K і M? Скільки випадків слід розглянути?
Розв’язок:
1. Слід розглянути два випадки розташування точок.
2. Випадок 1: Точка $L$ лежить між $K$ і $M$.
$KM = KL + LM = 12 + 5 = 17$ (см).
3. Випадок 2: Точка $M$ лежить між $K$ і $L$.
$KM = KL - LM = 12 - 5 = 7$ (см).
4. Третій варіант ($K$ між $M$ та $L$) неможливий, бо $KL$ більше за $LM$.
Відповідь: 17 см або 7 см; треба розглянути 2 випадки.
Координатний промінь. Шкала
564°. Яким числам відповідають точки K, L, M і N на малюнках 21 і 22? Зроби відповідні записи.
Розв’язок:
1. Розглянемо малюнок 21. Одиничний відрізок дорівнює одній клітинці. Порахуємо координати точок від початку відліку (точки $0$):
Точка $N$ стоїть на позначці $0$.
Точка $M$ стоїть на позначці $2$.
Точка $L$ стоїть на позначці $5$.
Точка $K$ стоїть на позначці $7$.
2. Розглянемо малюнок 22. Одиничний відрізок тут дорівнює двом клітинкам (від $0$ до $1$ дві клітинки). Отже, одна клітинка — це $0{,}5$. Порахуємо координати:
Точка $L$ стоїть на позначці $1$.
Точка $N$ стоїть через 3 клітинки від нуля. Оскільки кожні дві клітинки — це одиниця, то координата $N$ буде $1{,}5$.
Точка $K$ стоїть через 5 клітинок від нуля. Це відповідає числу $2{,}5$.
Точка $M$ стоїть через 6 клітинок від нуля. Це відповідає числу $3$.
Відповідь:
Мал. 21: $N(0)$, $M(2)$, $L(5)$, $K(7)$.
Мал. 22: $L(1)$, $N(1{,}5)$, $K(2{,}5)$, $M(3)$.
565°. Яким числам відповідають точки A, B, C і D на малюнках 23 і 24? Зроби відповідні записи.
Розв’язок:
1. На малюнку 23 одиничний відрізок відповідає одній клітинці. Порахуємо координати:
Точка $B$ стоїть на позначці $1$.
Точка $C$ стоїть на позначці $4$.
Точка $A$ стоїть на позначці $7$.
Точка $D$ стоїть на позначці $10$.
2. На малюнку 24 одиничний відрізок становить дві клітинки (від $0$ до $1$ дві клітинки). Значить, одна клітинка — це половина одиниці ($0{,}5$).
Точка $C$ стоїть на початку відліку, тобто її координата $0$.
Точка $D$ стоїть через 3 клітинки від нуля. Кожні дві клітинки — це $1$, тому 3 клітинки — це $1{,}5$.
Точка $A$ стоїть через 5 клітинок від нуля. Це відповідає числу $2{,}5$.
Точка $B$ стоїть через 8 клітинок від нуля. Оскільки $8 : 2 = 4$, то її координата $4$.
Відповідь:
Мал. 23: $B(1)$, $C(4)$, $A(7)$, $D(10)$.
Мал. 24: $C(0)$, $D(1{,}5)$, $A(2{,}5)$, $B(4)$.
566°. Накресли координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 1 клітинці, і познач на ньому числа: 0, 1, 3, 5, 8, 11, 13.
Розв’язок:
1. Накреслимо промінь, початок якого позначимо точкою $O$ (число $0$). На кінці променя поставимо стрілку, що вказує напрямок зростання чисел.
2. Оскільки одиничний відрізок дорівнює 1 клітинці, будемо відраховувати клітинки від нуля вправо:
— $0$: початок відліку (точка $O$);
— $1$: 1-ша клітинка від нуля;
— $3$: 3-тя клітинка від нуля;
— $5$: 5-та клітинка від нуля;
— $8$: 8-ма клітинка від нуля;
— $11$: 11-та клітинка від нуля;
— $13$: 13-та клітинка від нуля.