Сторінка 74
590. Яке число стоїть наприкінці стрілки на малюнках 36 і 37?
Розв’язок:
1. На малюнку 36 стрілка показує вправо від числа 14 на 7 одиниць. Щоб знайти кінцеве число, треба додати:
$14 + 7 = 21$
2. На малюнку 37 стрілка показує вліво від числа 208 на 11 одиниць. Щоб знайти число на початку стрілки, треба відняти:
$208 – 11 = 197$
Відповідь: на мал. 36 стоїть число 21; на мал. 37 стоїть число 197.
591. Яке число стоїть наприкінці стрілки на малюнках 38 і 39?
Розв’язок:
1. На малюнку 38 стрілка йде вправо від числа 39 на 5 одиниць:
$39 + 5 = 44$
2. На малюнку 39 стрілка йде вліво від числа 107 на 29 одиниць:
$107 – 29 = 78$
Відповідь: на мал. 38 стоїть число 44; на мал. 39 стоїть число 78.
592. На прямій позначено точки, що відповідають числам 3 і 5 (мал. 40). Побудуй одиничний відрізок і познач число 0 — початок координатного променя.
Розв’язок:
1. Знайдемо кількість одиничних відрізків між точками 3 і 5:
$5 – 3 = 2$ (од. відр.)
2. Отже, відстань між мітками 3 і 5 на малюнку складає два одиничних відрізки. Поділивши цей відрізок навпіл, отримаємо довжину одного одиничного відрізка.
3. Щоб знайти початок променя (число 0), треба від точки 3 відкласти вліво три таких одиничних відрізки.
Відповідь: число 0 буде знаходитися лівіше від числа 3 на відстань, що дорівнює трьом одиничним відрізкам.
593. Познач на числовому промені точки $C$ і $D$, координати яких дорівнюють відповідно розв’язкам рівнянь $7x – 12 = 16$ і $5(x + 2) = 45$. Знайди довжину відрізка $CD$, якщо одиничний відрізок числового променя дорівнює 2 см.
Розв’язок:
1. Розв’яжемо перше рівняння для точки $C$:
$7x – 12 = 16$
$7x = 16 + 12$
$7x = 28$
$x = 28 : 7 \Rightarrow x = 4$
Отже, координата точки $C(4)$.
2. Розв’яжемо друге рівняння для точки $D$:
$5(x + 2) = 45$
$x + 2 = 45 : 5$
$x + 2 = 9$
$x = 9 – 2 \Rightarrow x = 7$
Отже, координата точки $D(7)$.
3. Знайдемо кількість одиничних відрізків між точками: $7 – 4 = 3$ (од. відр.)
4. Обчислимо довжину відрізка $CD$ у сантиметрах: $2 \cdot 3 = 6$ (см)
Відповідь: довжина відрізка $CD$ дорівнює 6 см.
594. Накресли координатний промінь та познач на ньому всі натуральні числа $x$, такі, щоб правильною була і нерівність $x \le 7$, і нерівність $3 < x \le 9$.
Розв’язок:
1. Випишемо числа для першої нерівності ($x$ не більше за 7): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
2. Випишемо числа для другої нерівності ($x$ більше 3 і не більше 9): 4, 5, 6, 7, 8, 9.
3. Знайдемо спільні числа для обох нерівностей: 4, 5, 6, 7.
Відповідь: числа 4, 5, 6, 7.
595. Накресли координатний промінь та познач на ньому всі натуральні числа $x$, такі, щоб правильною була і нерівність $x > 4$, і нерівність $1 < x \le 8$.
Розв’язок:
1. Натуральні числа, що більші за 4: 5, 6, 7, 8, 9, ...
2. Натуральні числа від 1 до 8 (не включаючи 1): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
3. Спільні числа, що задовольняють обидві умови: 5, 6, 7, 8.
Відповідь: числа 5, 6, 7, 8.
596. 1) Користуючись стовпчастою діаграмою (мал. 41), визнач кількість учасників шкільної олімпіади з математики в кожному із п’ятих класів.
2) Учнів якого із п’ятих класів брало участь в олімпіаді найбільше і якого — найменше?
3) Придумай ще питання за діаграмою та обміняйся питаннями з однокласниками.
Розв’язок:
1. Визначимо кількість учнів за висотою стовпчиків:
5–А — 3 учні;
5–Б — 7 учнів;
5–В — 4 учні;
5–Г — 5 учнів.
2. Найбільше учнів брало участь із 5–Б класу (7 учнів), а найменше — із 5–А класу (3 учні).
3. Питання: Скільки всього учнів п'ятих класів брало участь в олімпіаді?
$3 + 7 + 4 + 5 = 19$ (учнів).
Відповідь: 1) 5–А: 3, 5–Б: 7, 5–В: 4, 5–Г: 5; 2) найбільше — 5–Б, найменше — 5–А; 3) всього 19 учнів.