Сторінка 77
612. Накресли: 1) гострий кут $M$; 2) прямий кут $AON$; 3) тупий кут $CDK$; 4) розгорнутий кут $B$.
Розв’язок:
1) Малюємо гострий кут (менший за 90°) з вершиною $M$.
2) Малюємо прямий кут (90°) за допомогою косинця або по клітинках: вершина $O$, сторони $OA$ і $ON$.
3) Малюємо тупий кут (більший за 90°, але менший за 180°): вершина $D$, сторони $DC$ і $DK$.
4) Малюємо пряму лінію, на ній позначаємо точку $B$ — це розгорнутий кут (180°).
613. Накресли: 1) прямий кут $D$; 2) гострий кут $COK$; 3) розгорнутий кут $AMB$; 4) тупий кут $N$.
Розв’язок:
1) Малюємо прямий кут з вершиною $D$.
2) Малюємо гострий кут з вершиною $O$.
3) Малюємо розгорнутий кут (пряму лінію) з вершиною $M$ посередині.
4) Малюємо тупий кут з вершиною $N$.
614. Накресли розгорнутий кут $AOB$ і промінь $OK$ так, щоб кут $AOK$ був тупим. Якого виду кут $KOB$?
Розв’язок:
1. Розгорнутий кут $AOB$ дорівнює 180°.
2. Якщо промінь $OK$ ділить його так, що $\angle AOK$ тупий (більший за 90°), то на другу частину ($\angle KOB$) припадає менше ніж 90° ($180^\circ - \text{тупий кут} < 90^\circ$).
3. Кут, який менший за 90°, називається гострим.
Відповідь: кут $KOB$ гострий.
615. Якого виду кут утворюють стрілки годинника: 1) о 8 год; 2) о 6 год; 3) о 15 год; 4) о 2 год?
Розв’язок:
1) О 8 год: велика стрілка на 12, мала на 8. Між ними 4 великі поділки (кожна по 30°), разом $4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$. Це тупий кут.
2) О 6 год: стрілки на 12 і 6 утворюють пряму лінію (180°). Це розгорнутий кут.
3) О 15 год: стрілки на 12 і 3 утворюють кут 90°. Це прямий кут.
4) О 2 год: між стрілками 2 поділки ($2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$). Це гострий кут.
Відповідь: 1) тупий; 2) розгорнутий; 3) прямий; 4) гострий.
616. Якого виду кут утворюють стрілки годинника: 1) о 18 год; 2) о 9 год; 3) об 11 год; 4) о 5 год?
Розв’язок:
1) О 18 год: стрілки утворюють пряму лінію — розгорнутий кут.
2) О 9 год: мала стрілка на 9, велика на 12 (кут 90°) — прямий кут.
3) Об 11 год: між стрілками лише одна поділка (30°) — гострий кут.
4) О 5 год: між стрілками 5 поділок ($5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$) — тупий кут.
Відповідь: 1) розгорнутий; 2) прямий; 3) гострий; 4) тупий.
617. Чи правильним є твердження?
Розв’язок:
1) Ні. Кут, більший за гострий, може бути прямим (90°), тупим (від 90° до 180°) або розгорнутим (180°).
2) Так. Половина розгорнутого кута — це прямий кут (90°). Він завжди більший за гострий.
3) Так. Тупий кут менший за 180°, тому його половина менша за 90°. Такий кут є гострим.
4) Ні. Половина тупого кута менша за 90°, а половина розгорнутого дорівнює 90°. Отже, вона завжди менша.
618. 1) Накресли промінь $BA$. 2) Накресли прямий кут $ABD$, гострий кут $ABK$ і тупий кут $ABM$.
Розв’язок:
1. Ставимо точку $B$ і проводимо через точку $A$ промінь $BA$.
2. Використовуючи $BA$ як спільну сторону:
— проводимо $BD$ перпендикулярно до $BA$ (прямий кут);
— проводимо $BK$ так, щоб він був "всередині" кута $ABD$ (гострий);
— проводимо $BM$ так, щоб він виходив "за межі" кута $ABD$ (тупий).
620. На малюнку 48 одна з точок $A, B, C$ є вершиною кута... Накресли цей кут, якщо відомо, що він тупий.
Розв’язок:
1. Спробуємо різні вершини:
— якщо вершина $A$, то кут $\angle BAC$ гострий;
— якщо вершина $C$, то кут $\angle BCA$ гострий;
— якщо вершина $B$, то промені $BA$ та $BC$ утворюють тупий кут (більший за 90°).
2. Накреслимо кут з вершиною $B$ та сторонами $BA$ і $BC$.
Відповідь: вершиною кута є точка $B$, назва кута — $\angle ABC$.
621. Назви вид кута, градусна міра якого дорівнює: 1) 72°; 2) 90°; 3) 148°; 4) 180°; 5) 1°; 6) 175°.
Розв’язок:
1. 72° — гострий (менше 90°).
2. 90° — прямий.
3. 148° — тупий (більше 90°, менше 180°).
4. 180° — розгорнутий.
5. 1° — гострий.
6. 175° — тупий.
Відповідь: 1) гострий; 2) прямий; 3) тупий; 4) розгорнутий; 5) гострий; 6) тупий.