Повідомити про помилку
* - Обов'язкові поля
Відправити
ⅠⅠ. Натуральні числа і дії із ними. Геометричні фігури і величини...стор. № 19-92

Сторінка 80

 

638. Знайди градусну міру між стрілками годинника, якщо він показує: 1) 13 год; 2) 2 год; 3) 9 год; 4) 15 год; 5) 4 год; 6) 17 год.

Розв’язок:

Циферблат годинника має форму кола ($360^{\circ}$), поділеного на 12 рівних годинних частин.
$360^{\circ} : 12 = 30^{\circ}$ — градусна міра однієї години.

  • 1) 13 год (це 1 год): $1 \cdot 30^{\circ} = 30^{\circ}$
  • 2) 2 год: $2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$
  • 3) 9 год: стрілки утворюють кут у 3 поділки: $3 \cdot 30^{\circ} = 90^{\circ}$
  • 4) 15 год (це 3 год): $3 \cdot 30^{\circ} = 90^{\circ}$
  • 5) 4 год: $4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ}$
  • 6) 17 год (це 5 год): $5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}$

Відповідь: 1) $30^{\circ}$; 2) $60^{\circ}$; 3) $90^{\circ}$; 4) $90^{\circ}$; 5) $120^{\circ}$; 6) $150^{\circ}$.

639. 1) Накресли $\angle COD = 80^{\circ}$.
2) Накресли промінь $OK$ так, щоб $\angle KOC = 20^{\circ}$ (два випадки).
3) Знайди градусну міру $\angle KOD$.

Розв’язок:

  • Випадок 1: промінь $OK$ проходить всередині кута $COD$.
    $\angle KOD = \angle COD – \angle KOC = $
    $= 80^{\circ} – 20^{\circ} =60^{\circ}$
  • Випадок 2: промінь $OK$ проходить зовні кута $COD$.
    $\angle KOD = \angle COD + \angle KOC = $
    $= 80^{\circ} + 20^{\circ} = 100^{\circ}$

Відповідь: $60^{\circ}$ або $100^{\circ}$.

640. 1) Накресли $\angle MON$, який дорівнює $100^{\circ}$.
2) Накресли промінь $OL$ так, щоб $\angle LON$ дорівнював $30^{\circ}$ (два випадки).
3) Знайди градусну міру $\angle LOM$.

Розв’язок:

1. Випадок 1: промінь $OL$ проходить всередині кута $MON$.
$\angle LOM = \angle MON – \angle LON$
$\angle LOM = 100^{\circ} – 30^{\circ} = 70^{\circ}$
2. Випадок 2: промінь $OL$ проходить зовні кута $MON$.
$\angle LOM = \angle MON + \angle LON$
$\angle LOM = 100^{\circ} + 30^{\circ} = 130^{\circ}$
Відповідь: $70^{\circ}$ або $130^{\circ}$.

641. Виміряй транспортиром $\angle AOL$ (мал. 56) і знайди за допомогою обчислень градусні міри кутів $LOB$ і $LOC$.

Завдання № 641 посібник Математика

Розв’язок:

  1. Вимірюємо $\angle AOL$ за допомогою транспортира: $\angle AOL = 60^{\circ}$.
  2. Кут $AOB$ розгорнутий ($180^{\circ}$):
    $\angle LOB = \angle AOB – \angle AOL =$
    $= 180^{\circ} – 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
  3. $\angle AOC$ прямий ($90^{\circ}$):
    $\angle LOC = \angle AOL + \angle AOC = $
    $= 60^{\circ} + 90^{\circ} = 150^{\circ}$.

Відповідь: $\angle LOB = 120^{\circ}$, $\angle LOC = 150^{\circ}$.

642. Виміряй транспортиром $\angle MON$ (мал. 57) і знайди за допомогою обчислень градусні міри кутів $NOD$ і $CON$.

Завдання № 642 посібник Математика

Розв’язок:

1. Вимірюємо $\angle MON$ за допомогою транспортира на малюнку 57:
$\angle MON = 30^{\circ}$
2. На малюнку $\angle MOD$ позначено як прямий, отже $\angle MOD = 90^{\circ}$.
$\angle NOD = \angle MOD – \angle MON$
$\angle NOD = 90^{\circ} – 30^{\circ} = 60^{\circ}$
3. Кут $COD$ є розгорнутим, тому $\angle COD = 180^{\circ}$.
$\angle CON = \angle COD – \angle NOD$
$\angle CON = 180^{\circ} – 60^{\circ} = 120^{\circ}$
Відповідь: $\angle NOD = 60^{\circ}$, $\angle CON = 120^{\circ}$.

643. На малюнку 58: $\angle AOB = 120^{\circ}$, $\angle DOB = 90^{\circ}$, $\angle AOC = 70^{\circ}$. Знайди градусну міру $\angle DOC$.

Завдання № 643 посібник Математика

Розв’язок:

  1. Знайдемо $\angle AOD$:
    $\angle AOD = \angle AOB – \angle DOB =$
    $= 120^{\circ} – 90^{\circ} = 30^{\circ}$.
  2. Знайдемо $\angle DOC$:
    $\angle DOC = \angle AOC – \angle AOD =$
    $= 70^{\circ} – 30^{\circ} = 40^{\circ}$.

Відповідь: $\angle DOC = 40^{\circ}$.

644. Промінь $OM$ ділить навпіл кут $AOB$. Знайди градусну міру кута $AOB$ та визнач його вид, якщо $\angle MOA$ дорівнює: 1) $2^{\circ}$; 2) $44^{\circ}$; 3) $45^{\circ}$; 4) $73^{\circ}$; 5) $75^{\circ}$; 6) $90^{\circ}$.

Розв’язок:

Оскільки $OM$ — бісектриса, $\angle AOB = 2 \cdot \angle MOA$.

  1. $\angle AOB = 2 \cdot 2^{\circ} = 4^{\circ}$ (гострий)
  2. $\angle AOB = 2 \cdot 44^{\circ} = 88^{\circ}$ (гострий)
  3. $\angle AOB = 2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ}$ (прямий)
  4. $\angle AOB = 2 \cdot 73^{\circ} = 146^{\circ}$ (тупий)
  5. $\angle AOB = 2 \cdot 75^{\circ} = 150^{\circ}$ (тупий)
  6. $\angle AOB = 2 \cdot 90^{\circ} = 180^{\circ}$ (розгорнутий)

645. Промінь $OK$ ділить навпіл кут $COD$. Знайди градусну міру кута $COD$ та визнач його вид, якщо градусна міра кута $DOK$ дорівнює: 1) $13^{\circ}$; 2) $40^{\circ}$; 3) $46^{\circ}$; 4) $89^{\circ}$.

Розв’язок:

Градусна міра кута $\angle COD = 2 \cdot \angle DOK$.
1) $\angle COD = 2 \cdot 13^{\circ} = 26^{\circ}$ (гострий)
2) $\angle COD = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}$ (гострий)
3) $\angle COD = 2 \cdot 46^{\circ} = 92^{\circ}$ (тупий)
4) $\angle COD = 2 \cdot 89^{\circ} = 178^{\circ}$ (тупий)

646. Розгорнутий кут $AOB$ поділено променями $ON$ і $OM$ так, що $\angle AON = 110^{\circ}$, $\angle MOB = 150^{\circ}$ (мал. 59). Знайди градусну міру $\angle MON$.

Розв’язок:

  1. $\angle AOB = 180^{\circ}$ (розгорнутий).
  2. Знайдемо $\angle NOB$:
    $\angle NOB = \angle AOB – \angle AON =$
    $= 180^{\circ} – 110^{\circ} = 70^{\circ}$.
  3. Знайдемо $\angle MON$:
    $\angle MON = \angle MOB – \angle NOB =$
    $= 150^{\circ} – 70^{\circ} = 80^{\circ}$.

Відповідь: $\angle MON = 80^{\circ}$.

Повідомити про помилку