Сторінка 84
678. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 38 см, а його бічна сторона — 13 см. Знайди основу трикутника.
Розв’язок:
1. Оскільки трикутник рівнобедрений, у нього дві рівні бічні сторони. Знаходимо їх суму:
$13 \cdot 2 = 26$ (см)
2. Знаходимо основу трикутника, віднявши суму бічних сторін від периметра:
$38 - 26 = 12$ (см)
Відповідь: основа трикутника дорівнює 12 см.
679. Рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 8 см, а бічна сторона 11 см, має такий самий периметр, як рівносторонній трикутник. Знайди сторону рівностороннього трикутника.
Розв’язок:
1. Знаходимо периметр рівнобедреного трикутника:
$P = 8 + 11 \cdot 2 = 8 + 22 = 30$ (см)
2. Периметр рівностороннього трикутника також дорівнює 30 см. Оскільки у нього всі три сторони рівні, знаходимо сторону:
$a = 30 : 3 = 10$ (см)
Відповідь: сторона рівностороннього трикутника дорівнює 10 см.
680. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює P см, а бічна сторона — 7 см. Склади буквений вираз для обчислення основи трикутника. Обчисли її, якщо P = 20 см.
Розв’язок:
1. Нехай $b$ — бічна сторона, $a$ — основа. Периметр $P = a + 2 \cdot b$. Вираз для основи:
$a = P - 2 \cdot 7$ або $a = P - 14$
2. Обчислюємо значення при $P = 20$:
$a = 20 - 14 = 6$ (см)
Відповідь: вираз $P - 14$; основа дорівнює 6 см.
681. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює a см, а периметр — 26 см. Склади буквений вираз для обчислення бічної сторони трикутника. Обчисли її, якщо a = 10 см.
Розв’язок:
1. Нехай $b$ — бічна сторона. Сума двох бічних сторін дорівнює $P - a$. Вираз для бічної сторони:
$b = (26 - a) : 2$
2. Обчислюємо значення при $a = 10$:
$b = (26 - 10) : 2 = 16 : 2 = 8$ (см)
Відповідь: вираз $(26 - a) : 2$; бічна сторона дорівнює 8 см.
682. За допомогою лінійки і транспортира побудуй трикутник:
1) дві сторони якого дорівнюють 4 см і 5 см, а кут між ними 110°;
2) одна сторона якого дорівнює 8 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, 40° і 70°.
683. За допомогою лінійки і транспортира побудуй трикутник:
1) дві сторони якого дорівнюють 5 см і 6 см, а кут між ними — 50°;
2) одна сторона якого дорівнює 4 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 100° і 60°.
684. Чи існує трикутник, сторони якого дорівнюють:
1) 4 см, 5 см, 9 см;
2) 12 см, 10 см, 3 см;
3) 7 см, 2 см, 10 см?
Розв’язок:
Трикутник існує лише тоді, коли сума будь-яких двох його сторін більша за третю сторону.
1. Перевіримо суму найменших сторін: $4 + 5 = 9$. Оскільки $9 = 9$, сума не більша за третю сторону.
Відповідь: не існує.
2. Перевіримо суму найменших сторін: $10 + 3 = 13$. Оскільки $13 > 12$, сума більша за третю сторону.
Відповідь: існує.
3. Перевіримо суму найменших сторін: $7 + 2 = 9$. Оскільки $9 < 10$, сума менша за третю сторону.
Відповідь: не існує.
685. Чи можуть відрізки заданої довжини бути сторонами трикутника:
1) 6 см, 7 см, 8 см;
2) 1 см, 2 см, 3 см;
3) 4 см, 7 см, 12 см?
Розв’язок:
1. Перевіримо: $6 + 7 = 13$. Оскільки $13 > 8$.
Відповідь: можуть.
2. Перевіримо: $1 + 2 = 3$. Оскільки $3 = 3$.
Відповідь: не можуть.
3. Перевіримо: $4 + 7 = 11$. Оскільки $11 < 12$.
Відповідь: не можуть.
686. Периметр трикутника дорівнює 24 см, одна сторона — a см, а інша — b см.
2) Обчисли її довжину, якщо a = 10, b = 8.
3) Чи можуть a і b мати значення: a = 2 і b = 10; a = 3 і b = 10?
Розв’язок:
2. Використовуємо вираз для третьої сторони $c = 24 - (a + b)$:
$c = 24 - (10 + 8) = 24 - 18 = 6$ (см)
Відповідь: 6 см.
3. Перевіримо можливість існування трикутника за нерівністю трикутника:
• Якщо $a = 2$, $b = 10$, то $c = 24 - (2 + 10) = 12$ (см).
Перевірка: $a + b = 2 + 10 = 12$. Оскільки $12 = 12$, сума двох сторін не більша за третю.
Відповідь: значення a = 2 і b = 10 мати не можуть.
• Якщо $a = 3$, $b = 10$, то $c = 24 - (3 + 10) = 11$ (см).
Перевірка: $a + b = 3 + 10 = 13 > 11$; $a + c = 3 + 11 = 14 > 10$; $b + c = 10 + 11 = 21 > 3$. Усі умови виконуються.
Відповідь: значення a = 3 і b = 10 мати можуть.