Сторінка 85
687. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 42 см, а основа — утричі коротша від бічної сторони. Знайди довжини сторін трикутника.
Розв’язок:
- Нехай $x$ — довжина основи трикутника. Тоді бічна сторона дорівнює $3 \cdot x$. Оскільки трикутник рівнобедрений, у нього дві бічні сторони по $3 \cdot x$.
- Складемо рівняння за периметром:
$x + 3 \cdot x + 3 \cdot x = 42$
$7 \cdot x = 42$
$x = 42 : 7$
$x = 6$ (см) — основа. - Знайдемо бічну сторону: $3 \cdot 6 = 18$ (см).
Відповідь: сторони трикутника дорівнюють 6 см, 18 см і 18 см.
688. Одна сторона трикутника на 3 см менша, ніж друга, та на 5 см менша, ніж третя. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 29 см.
Розв’язок:
- Нехай $x$ — довжина першої сторони. Тоді друга сторона дорівнює $x + 3$, а третя — $x + 5$.
- Складемо рівняння:
$x + (x + 3) + (x + 5) = 29$
$3 \cdot x + 8 = 29$
$3 \cdot x = 29 – 8$
$3 \cdot x = 21$
$x = 21 : 3$
$x = 7$ (см) — перша сторона. - Знайдемо інші сторони: Друга сторона: $7 + 3 = 10$ (см), Третя сторона: $7 + 5 = 12$ (см).
Перевірка: $7 + 10 + 12 = 29$
Відповідь: 7 см, 10 см, 12 см.
689. Одна сторона трикутника на 2 см менша, ніж друга, та вдвічі менша, ніж третя. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 26 см.
Розв’язок:
- Нехай $x$ — довжина першої сторони. Тоді друга сторона — $x + 2$, а третя — $2 \cdot x$.
- Складемо рівняння:
$x + (x + 2) + 2 \cdot x = 26$
$4 \cdot x + 2 = 26$
$4 \cdot x = 26 – 2$
$4 \cdot x = 24$
$x = 24 : 4$
$x = 6$ (см) — перша сторона. - Знайдемо інші сторони: Друга сторона: $6 + 2 = 8$ (см), Третя сторона: $2 \cdot 6 = 12$ (см).
Перевірка: $6 + 8 + 12 = 26$
Відповідь: 6 см, 8 см, 12 см.
690. Знайди периметр квадрата, сторона якого дорівнює 7 см.
Розв’язок:
Оскільки у квадрата всі чотири сторони рівні:
$P = 4 \cdot 7 = 28$ (см).
Відповідь: периметр квадрата дорівнює 28 см.
691. Побудуй квадрат, сторона якого дорівнює 6 см, і знайди периметр цього квадрата.
Розв’язок:
Обчислимо периметр:
$P = 4 \cdot 6 = 24$ (см).
Відповідь: $P = 24$ см.
692. Побудуй прямокутник, сторони якого дорівнюють 5 см і 3 см, і знайди периметр цього прямокутника.
Розв’язок:
Периметр прямокутника дорівнює подвоєній сумі його довжини та ширини:
$P = (5 + 3) \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$ (см).
Відповідь: $P = 16$ см.
693. Знайди периметр прямокутника зі сторонами 5 дм і 7 дм.
Розв’язок:
Обчислимо за формулою:
$P = (5 + 7) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$ (дм).
Відповідь: периметр дорівнює 24 дм.
694. На скільки периметр квадрата зі стороною 1 дм більший за периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см?
Розв’язок:
- Переведемо одиниці в сантиметри: 1 дм = 10 см.
- Знайдемо периметр квадрата: $P_{1} = 4 \cdot 10 = 40$ (см).
- Знайдемо периметр прямокутника: $P_{2} = (6 + 4) \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$ (см).
- Знайдемо різницю: $40 – 20 = 20$ (см).
Відповідь: периметр квадрата більший на 20 см.
695. Порівняй периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см з периметром квадрата зі стороною 7 см.
Розв’язок:
- Обчислимо периметр прямокутника: $P_{пр.} = (6 + 8) \cdot 2 = 14 \cdot 2 = 28$ (см).
- Обчислимо периметр квадрата: $P_{кв.} = 4 \cdot 7 = 28$ (см).
- Порівняємо результати: $28 = 28$.
Відповідь: периметри рівні.
696. Знайди периметр прямокутника, одна сторона якого дорівнює 5 см, а інша — удвічі довша за першу.
Розв’язок:
- Знайдемо довжину другої сторони: $5 \cdot 2 = 10$ (см).
- Обчислимо периметр: $P = (5 + 10) \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30$ (см).
Відповідь: 30 см.
697. Знайди периметр прямокутника, одна сторона якого дорівнює 7 см, а інша — на 2 см коротша від першої.
Розв’язок:
- Знайдемо довжину другої сторони: $7 – 2 = 5$ (см).
- Обчислимо периметр: $P = (7 + 5) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$ (см).
Відповідь: 24 см.