Сторінка 86
698. Периметр прямокутника дорівнює 40 см, а одна з його сторін — a см. Склади буквений вираз для обчислення другої сторони. Обчисли його значення, якщо a = 12.
Розв’язок:
1. Сума двох сусідніх сторін прямокутника дорівнює половині периметра: $40 : 2 = 20$ (см).
2. Вираз для обчислення другої сторони $b$:
$b = 20 - a$
3. Якщо $a = 12$, то:
$b = 20 - 12 = 8$ (см)
Відповідь: 8 см.
699. З дроту виготовили прямокутник зі сторонами 6 см і 14 см. Чи можна із цього дроту виготовити:
1) квадрат зі стороною 11 см;
2) прямокутник зі сторонами 7 см і 13 см;
3) квадрат зі стороною 10 см;
4) прямокутник зі сторонами 10 см і 11 см?
Розв’язок:
1. Знайдемо довжину дроту (периметр прямокутника):
$P = (6 + 14) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40$ (см)
Тепер перевіримо периметри фігур, які пропонується виготовити:
1) $P_{кв.} = 4 \cdot 11 = 44$ (см). Оскільки $44 > 40$ — ні, не можна.
2) $P_{пр.} = (7 + 13) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40$ (см). Оскільки $40 = 40$ — так, можна.
3) $P_{кв.} = 4 \cdot 10 = 40$ (см). Оскільки $40 = 40$ — так, можна.
4) $P_{пр.} = (10 + 11) \cdot 2 = 21 \cdot 2 = 42$ (см). Оскільки $42 > 40$ — ні, не можна.
Відповідь: 1) ні; 2) так; 3) так; 4) ні.
700. Сторони прямокутника дорівнюють 13 см і 11 см. Обчисли сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника.
Розв’язок:
1. Знайдемо периметр прямокутника:
$P = (13 + 11) \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48$ (см)
2. Оскільки периметр квадрата також $48$ см, знайдемо його сторону:
$a = 48 : 4 = 12$ (см)
Відповідь: 12 см.
701. Периметр прямокутника, довжина якого дорівнює 8 см, дорівнює периметру квадрата зі стороною 6 см. Знайди ширину прямокутника.
Розв’язок:
1. Знайдемо периметр квадрата:
$P = 4 \cdot 6 = 24$ (см)
2. Знайдемо суму довжини і ширини прямокутника:
$24 : 2 = 12$ (см)
3. Знайдемо ширину прямокутника:
$12 - 8 = 4$ (см)
Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 4 см.
702. Від прямокутника ABCD, периметр якого дорівнює 28 см, відрізали квадрат AEKD, периметр якого 20 см (мал. 71). Знайди периметр прямокутника, що залишився.
Розв’язок:
1. Знайдемо сторону квадрата $AEKD$:
$20 : 4 = 5$ (см).
Отже, $AD = AE = EK = KD = 5$ (см).
2. Оскільки $AD = 5$ (см) є також стороною великого прямокутника, знайдемо суму довжини і ширини $ABCD$:
$28 : 2 = 14$ (см)
3. Знайдемо сторону $AB$:
$14 - 5 = 9$ (см)
4. Знайдемо сторону $EB$ прямокутника $EBCK$, що залишився:
$9 - 5 = 4$ (см)
5. Сторона $BC$ дорівнює стороні $AD$, тобто $5$ (см). Знайдемо периметр прямокутника $EBCK$:
$P = (4 + 5) \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$ (см)
Відповідь: периметр прямокутника, що залишився, дорівнює 18 см.
703. Сторона одного з квадратів на 3 см більша за сторону іншого. На скільки сантиметрів периметр першого квадрата більший за периметр другого?
Розв’язок:
1. Оскільки периметр квадрата — це сторона, помножена на 4, то різниця периметрів буде у 4 рази більшою за різницю їхніх сторін:
$3 \cdot 4 = 12$ (см)
Відповідь: на 12 см.
704. Периметр одного з квадратів на 20 см менший за периметр іншого. На скільки сантиметрів сторона першого квадрата менша за сторону другого?
Розв’язок:
1. Оскільки у квадрата 4 однакові сторони, то різницю периметрів треба поділити на 4, щоб знайти різницю сторін:
$20 : 4 = 5$ (см)
Відповідь: на 5 см.
705. Периметр квадрата на 18 см більший за його сторону. Знайди периметр цього квадрата.
Розв’язок:
1. Периметр квадрата складається з 4-х його сторін. Якщо периметр більший за сторону на $18$ см, то ці $18$ см припадають на 3 інші сторони квадрата. Знайдемо сторону:
$18 : 3 = 6$ (см)
2. Знайдемо периметр:
$P = 6 \cdot 4 = 24$ (см)
Відповідь: 24 см.
706. Периметр прямокутника дорівнює 48 см. Знайди його сторони, якщо: 1) одна з них утричі більша за іншу; 2) одна з них на 6 см менша, ніж інша.
Розв’язок:
1. Знайдемо суму довжини і ширини прямокутника: $48 : 2 = 24$ (см).
1) Нехай одна сторона $x$ см, тоді інша — $3 \cdot x$ см.
$x + 3 \cdot x = 24$
$4 \cdot x = 24$
$x = 24 : 4 = 6$ (см) — перша сторона.
$6 \cdot 3 = 18$ (см) — друга сторона.
2) Нехай одна сторона $x$ см, тоді інша — $(x - 6)$ см.
$x + (x - 6) = 24$
$2 \cdot x = 24 + 6$
$2 \cdot x = 30$
$x = 30 : 2 = 15$ (см) — перша сторона.
$15 - 6 = 9$ (см) — друга сторона.
Відповідь: 1) 6 см і 18 см; 2) 15 см і 9 см.
707. Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Знайди його сторони, якщо: 1) одна з них у 4 рази коротша від іншої; 2) одна з них на 2 см довша за іншу.
Розв’язок:
1. Знайдемо суму довжини і ширини прямокутника: $60 : 2 = 30$ (см).
1) Нехай менша сторона $x$ см, тоді більша — $4 \cdot x$ см.
$x + 4 \cdot x = 30$
$5 \cdot x = 30$
$x = 30 : 5 = 6$ (см) — перша сторона.
$6 \cdot 4 = 24$ (см) — друга сторона.
2) Нехай менша сторона $x$ см, тоді більша — $(x + 2)$ см.
$x + (x + 2) = 30$
$2 \cdot x = 30 - 2$
$2 \cdot x = 28$
$x = 28 : 2 = 14$ (см) — перша сторона.
$14 + 2 = 16$ (см) — друга сторона.
Відповідь: 1) 6 см і 24 см; 2) 14 см і 16 см.